高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理8

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2015-2016下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（高二理科） 一．選擇題（每題5分） 1、如果集合中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A. B. C. D. 或 2、已知集合，集合，則（ ） A. B． C． D． 3、復(fù)數(shù) 是為的共軛復(fù)數(shù)，則（ ） A． B． C． D． 4、命題“若，則”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5、已知命題，命題，則是的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 6、已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)，則下列命題中真命題的是（ ） A. B. C. D. 7、設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（ ） A． B． C． D． 8、曲線y=在點(diǎn)（1，-）處切線的傾斜角為（ ） A．1 B． C． D．－ 9、函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（ ） A. B. C. D. 10、已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)<0的解集為( ) A．(-∞，)∪(,2) B．(－∞，0)∪(，2) C．(－∞，∪(，＋∞) D．(－∞，)∪(2，＋∞) 11、函數(shù)有極值的充要條件是 （ ） A． B． C． D． 12、下面使用類比推理正確的是（ ） A．直線，若，則，類推出：向量，若，則 B．同一平面內(nèi)，直線，若，則，類推出：空間中，直線，若，則 C．實(shí)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)根，則，類推出：復(fù)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)根，則 D．以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的方程為，類推出：以點(diǎn)為球心，為半徑的球的方程為 二．填空題(每題5分) 13、計(jì)算積分______________． 14、已知條件，條件，則非是非的________條件． 15、①命題“”的否定是“”； ②已知為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“”為真命題； ③“”是“”的充分不必要條件； ④“若，則且”的逆否命題為真命題． 其中所有真命題的序號(hào)為 ． 16、已知函數(shù)在其定義域上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 三解答題（每題12分） 17、(本小題滿分12分)已知M＝{x|x2－5x＋6＝0}，N＝{x|ax＝12}，若N?M，求實(shí)數(shù)a所構(gòu)成的集合A，并寫出A的所有非空真子集. 18設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處與直線相切. （1）求的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 19、已知函數(shù)． （1）求的單調(diào)區(qū)間和極值； （2）求曲線在點(diǎn)處的切線方程． 20、已知函數(shù)f(x)=x3-x2+bx+c. (1)若f(x)在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，求b的取值范圍; (2)若f(x)在x=1處取得極值，且x∈［-1,2］時(shí)，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范圍. 21、已知函數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，,求實(shí)數(shù)的取值范圍． 四選作題（從22/23中任選一題，10分） 22、已知圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）, （1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,寫出圓的極坐標(biāo)方程； （2）已知直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),傾斜角,設(shè)與圓相交于、兩點(diǎn),求到、兩點(diǎn)的距離之積. 23、設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 高二數(shù)學(xué)理科 參考答案 一、單項(xiàng)選擇 1、【答案】D 【解析】由題中只有一個(gè)元素。則：當(dāng) 時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 。， 綜上， 考點(diǎn)：集合的表示與方程的解. 2、【答案】C 【解析】有題意可知，所以,故選C. 考點(diǎn)：集合的運(yùn)算. 3、【答案】C 【解析】,..故C正確. 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算. 4、【答案】B 【解析】原命題與逆否命題、逆命題與否命題為等價(jià)命題，原命題“若，則”為真命題，故逆否命題為真，而逆命題“若，則”為假，故否命題為假. 真命題的個(gè)數(shù)為個(gè). 考點(diǎn)：四種命題. 5、【答案】B 【解析】由題意得，命題，命題，所以是的必要不充分條件，故選B. 考點(diǎn)：必要不充分條件的判定. 6、【答案】D 【解析】為真命題，為假命題；為假命題，為真命題；所以為假命題，為假命題；為假命題；為真命題.故選D. 考點(diǎn)：命題的否定、邏輯聯(lián)結(jié)詞. 7、【答案】B 【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，點(diǎn)處的切線的斜率，直線的斜率為，所以，解得，故選B. 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程. 8、【答案】B 【解析】則故選B． 考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、函數(shù)的求導(dǎo)． 9、【答案】B 【解析】，故選B. 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則. 10、【答案】B 【解析】由圖知當(dāng)和時(shí)，當(dāng)時(shí)，而 要求與異號(hào)，所以和滿足題意.故選B. 考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；2、數(shù)形結(jié)合． 11、【答案】C 【解析】有極值則有解，即，所以 故選C． 考點(diǎn)：1、函數(shù)的極值；2、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 12、【答案】D 【解析】A.若，則不一定共線，所以A錯(cuò)誤；B.空間中，直線與相交、平行、異面皆有可能，所以B錯(cuò)誤；C.方程有實(shí)根，但可能都是復(fù)數(shù)，所以不一定成立，故C錯(cuò)誤；D.圓的方程是根據(jù)圓的定義“平面內(nèi)到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)的集合”得到，類比得球的方程也可由“空間中，到球心的距離等于半徑的點(diǎn)的集合”得到，故D正確. 考點(diǎn)：類比推理． 二、填空題 13、【答案】 【解析】根據(jù)定積分的基本原理可得，故答案填. 考點(diǎn)：定積分． 14、【答案】充分不必要 【解析】由條件得或；由條件得，.因?yàn)樵}與逆否命題互為等價(jià)命題，所以非是非的充分不必要條件． 考點(diǎn)：1、命題的否定；2、充分必要條件. 15、【答案】② 【解析】①存在性命題的否定是全稱命題，則命題“”的否定是“”，所以是錯(cuò)誤的；②若“”為假命題，則均為假命題，則和都為真命題，所以“”為真命題；③當(dāng)時(shí)，滿足但不成立，所以“”是“”的充分不必要條件是不正確的；④“若，則且”，所以原命題是錯(cuò)誤的，根據(jù)逆否命題與原命題等價(jià)性，可知逆否命題為假命題，所以不正確． 考點(diǎn)：命題正價(jià)的判定與應(yīng)用；充分不必要條件的判定． 【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查了命題的真假判定、充分不必要條件的判定，涉及點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)含有量詞的命題的否定，充分條件和必要條件的判斷以及四種命題的關(guān)系等知識(shí)的綜合運(yùn)用，本題的解答中要牢記復(fù)合命題真假判定的方法及真值表的應(yīng)用，同時(shí)注意四種每題之間的關(guān)系——互為逆否關(guān)系的連個(gè)命題屬于等價(jià)命題，同真同假以及充分條件、必要條件等知識(shí)的應(yīng)用是關(guān)鍵． 16、【答案】 【解析】,因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域上不單調(diào)，所以存在變號(hào)零點(diǎn)，故，解得. 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性. 三、解答題 17[解析] ∵M(jìn)＝{x|x2－5x＋6＝0}，解x2－5x＋6＝0得x＝2或x＝3，∴M＝{2,3}． ∵N?M，∴N為?或{2}或{3}． 當(dāng)N＝?時(shí)，即ax＝12無(wú)解，此時(shí)a＝0； 當(dāng)N＝{2}時(shí)，則2a＝12，a＝6； 當(dāng)N＝{3}時(shí)，則3a＝12，a＝4. 所以A＝{0,4,6}，從而A的所有非空真子集為{0}，{4}，{6}，{0,4}，{0,6}，{4,6}． 18、【答案】（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間為：，減區(qū)間為． 試題分析：（1）由已知可知本小題利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求解，求出導(dǎo)函數(shù)后，題意說(shuō)明且，聯(lián)立方程組可解得；（2）解不等式可得增區(qū)間，解不等式可得減區(qū)間． 試題解析：（1）∵. 又∵曲線在點(diǎn)處與直線相切， ∴， ∴． （2）∵，∴， 令或； 令， 所以，的單調(diào)增區(qū)間為：， 減區(qū)間為. 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性． 【解析】 19、【答案】（1）的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是，極大值，極小值；（2）． 試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．（2）求出，即可得到切線的斜率，再求出的值，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線的點(diǎn)斜式，即可求解切線方程． 試題解析：（1）增，減，增，極大值3，極小值-1 （2） 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與極值． 【解析】 23、【答案】(1) （2） 【解析】 24、【答案】（1）；（2） 試題分析：（1）先將不等式等價(jià)為：，再直接去絕對(duì)值求解；（2）先用絕對(duì)值三角不等式將問(wèn)題等價(jià)為：，再分類討論求解即可． 試題解析：解：（1）當(dāng)時(shí)， ，因此不等式的解集為 （2） ，解得 因此，的取值范圍為 考點(diǎn)：1.絕對(duì)值不等式的解法；2.函數(shù)恒成立問(wèn)題． 【解析】 20、【答案】 【解析】（1）（1）f′(x)=3x2-x+b,因f(x)在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，則f′(x)≥0.即3x2-x+b≥0, ∴b≥x-3x2在（-∞，+∞）恒成立.設(shè)g(x)=x-3x2. 當(dāng)x=時(shí)，g(x)max=,∴b≥. (2)由題意知f′（1）=0，即3-1+b=0，∴b=-2.x∈［-1,2］時(shí)，f(x)＜c2恒成立，只需f(x)在［-1，2］上的最大值小于c2即可. 因f′(x)=3x2-x-2,令f′(x)=0,得x=1或x=-.∵f(1)=-+c,f()=+c,f(-1)=+c,f(2)=2+c. ∴f(x)max=f(2)=2+c,∴2+c＜c2.解得c＞2或c＜-1，所以c的取值范圍為（-∞，-1）∪（2，+∞）. 21、【答案】（Ⅰ）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（Ⅱ）． 試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)．令，解得函數(shù)的減區(qū)間；令，解得函數(shù)的增區(qū)間．（Ⅱ）由，代入化簡(jiǎn)得．先討論時(shí)是否成立；而時(shí)，得，只需使，即即可．對(duì)進(jìn)行討論最小值，令，求出滿足的的范圍． 試題解析：（Ⅰ）設(shè) 由；由 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增． （Ⅱ）由,得，因?yàn)? 所以：?。┊?dāng)時(shí)， ⅱ）當(dāng)時(shí)，可得，令，則只需即可． ⅰ）當(dāng)時(shí)，，得在單調(diào)遞減，且可知這與矛盾，舍去； ⅱ）當(dāng)時(shí)，得在上是增函數(shù),此時(shí)． iii）當(dāng)時(shí)，可得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，矛盾． 綜上：當(dāng)時(shí)，恒成立． 考點(diǎn)：1、函數(shù)單調(diào)區(qū)間；2、含參函數(shù)恒成立． 【一題多解】參變分離：由，代入化簡(jiǎn)得．當(dāng)時(shí)，得，則都能滿足；當(dāng)時(shí)，得，即．令，只需證在上的最大值．，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，，故．綜上可知，當(dāng)時(shí)，． 【解析】