高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理1

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遼寧省沈陽市同澤高級中學(xué)女中部2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 滿分：150分 時(shí)間：120分鐘 一、選擇題（每題5分，共60分） 1．設(shè)（是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若，則（ ） A． B． C． D． 3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ） A． B． C． D． 4．設(shè)曲線y=在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（ ） A．2 B．﹣2 C．﹣ D． 5．函數(shù)的部分圖象是（ ） 6．由和圍成的封閉圖形的面積是（ ） A． B． C． D． 7．（ ） A．-1 B．1 C． D． 8．已知的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于（ ） A．15 B．-15 C．20 D．-20 9．從甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)人中選1名組長1名副組長，但甲不能當(dāng)副組長，不同的選法種數(shù)是（ ） A．6 B． 10 C．16 D．20 10．2015年6月20日是我們的傳統(tǒng)節(jié)日﹣﹣”端午節(jié)”，這天小明的媽媽為小明煮了5個(gè)粽子，其中兩個(gè)臘肉餡三個(gè)豆沙餡，小明隨機(jī)取出兩個(gè)，事件A=“取到的兩個(gè)為同一種餡”，事件B=“取到的兩個(gè)都是豆沙餡”，則P（B|A）=（ ） A． B． C． D． 11．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N （0,1），P （ξ＞1）＝p，則P （－1＜ξ＜0）等于（ ） （A）p （B）1－p （C）1－2p （D）－p 12．如果袋中有六個(gè)紅球，四個(gè)白球，從中任取一球，確認(rèn)顏色后放回，重復(fù)摸取四次，設(shè)X為取得紅球的次數(shù)，那么X的均值為（ ） A． B． C． D． 二 填空題 13 復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=-1-i,則|z+1|=( ) . 14 的展開式中的系數(shù)是_________ 15 在極坐標(biāo)中曲線與的兩交點(diǎn)之間的距離為. 16 直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，則圓心C的極坐標(biāo)是。 解答題 17．當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝＋(m2－2m)i為 (1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)． 18．學(xué)校游園活動有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球。乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球。每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎。（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱） （1） 求在1次游戲結(jié)束后，? 摸出3個(gè)白球的概率？ ? 獲獎的概率？ （2） 求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X). 19. 已知關(guān)于x的函數(shù)． （1）如果函數(shù)在處有極值，求、； （2）設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)P處的切線斜率為k，若k≤2，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 20.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C:過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,l與C分別交與M,N. （1）寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和的普通方程； （2）若成等比數(shù)列，求a的值. 21．（本小題滿分12分）在第9屆校園文化藝術(shù)節(jié)棋類比賽項(xiàng)目報(bào)名過程中，我校高二(2)班共有16名男生和14名女生預(yù)報(bào)名參加，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女選手中分別有10人和6人會圍棋. （I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下22列聯(lián)表： 會圍棋 不會圍棋 總計(jì) 男 女 總計(jì) 30 并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過0．10的前提下認(rèn)為性別與會圍棋有關(guān)？ 參考公式：其中n=a+b+c+d 參考數(shù)據(jù)： 0.40 0.25 0.10 0.010 0.708 1.323 2.706 6.635 （Ⅱ）若從會圍棋的選手中隨機(jī)抽取3人成立該班圍棋代表隊(duì)，則該代表隊(duì)中既有男又 有女的概率是多少？ （Ⅲ）若從14名女棋手中隨機(jī)抽取2人參加棋類比賽，記會圍棋的人數(shù)為，求的期望. 22．已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行. （1）求的值； （2）求的單調(diào)區(qū)間； （3）設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對任意. 參考答案 1．D 【解析】 試題分析：，對應(yīng)點(diǎn)在第四象限，選D. 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)幾何意義 【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為，共軛為 2．B 【解析】 試題分析：由題意可得：. 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義及應(yīng)用. 3．D 【解析】 試題分析：是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；是偶函數(shù)，在區(qū)間上有增有減；是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此選D. 考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì) 4．B 【解析】 試題分析：，因此，即，故選B. 考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、直線的位置關(guān)系. 5．D 【解析】 試題分析：為奇函數(shù)，所以舍去A,C;又當(dāng)時(shí)，，因此選D. 考點(diǎn)：函數(shù)圖像 6．C 【解析】 試題分析：畫出函數(shù)圖象如下圖所示，所以圍成的面積為. 考點(diǎn)：定積分. 7．B 【解析】 試題分析：．故選B． 考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理． 【名師點(diǎn)睛】二項(xiàng)式定理：（a＋b）n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn（n∈N*）．a(chǎn)、b可以是任意實(shí)數(shù)或代數(shù)式．本題是二項(xiàng)式定理的反用，考查靈活運(yùn)用公式的能力． 8．A 【解析】 試題分析：由題意，展開式通項(xiàng)為，令，，所以常數(shù)項(xiàng)為．故選A． 考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用． 【名師點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開式中的指定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行化簡通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求（求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等），解出項(xiàng)數(shù)r＋1，代回通項(xiàng)公式即可． 9．C 【解析】 試題分析：先選副組長，．故選C． 考點(diǎn)：組合的應(yīng)用． 10．A 【解析】 試題分析：由題意，P（A）=，P（AB）=， ∴P（B|A）=， 故選：A． 考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件． 11．D 【解析】 試題分析：，，， ，故選D. 考點(diǎn)：正態(tài)分布. 12．B 【解析】 試題分析：采用有放回的取球，每次取得紅球的概率都相等，均為，取得紅球次數(shù)X可能取的值為0，1，2，3，4，由以上分析，知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～，∴，則X的均值為，故選：B． 考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 13 14 -3 15 2 16 17.（1）當(dāng)時(shí)，為實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，為虛數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，為純虛數(shù)。 18.（1）設(shè)抽出白球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量y，則, （2）；；，。 19.（1）由題知，得 （2） 20.試題分析：（1）首先，對于曲線C：根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)變換公式，方程 ，兩邊同乘以 ，化成直角坐標(biāo)方程，對于直線l：消去參數(shù)t即可得到普通方程；（2）首先，聯(lián)立方程組 ，消去y整理，然后，設(shè)點(diǎn)M，N分別對應(yīng)參數(shù) ，從而，得到 然胡，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，建立含有a的關(guān)系式，求解a的取值． 試題解析：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為； 直線l的普通方程為 （2）將直線的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得 （*） △＝8a（4+a）>0 設(shè)點(diǎn)M,N分別對應(yīng)參數(shù) 恰為上述方程的根． 則 由題設(shè)得 由（*）得，則有 或-4，因?yàn)閍>0，所以a=1 考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程． 21.（Ⅰ）在犯錯(cuò)的概率不超過0．10的前提下不能判斷會俄語與性別有關(guān); （Ⅱ）; （Ⅲ）所以的分布列為： 0 1 2 P ． 【解析】（1）先填上列聯(lián)表，然后根據(jù)求出k2的值.然后比照k2值表，確定是否具有相關(guān)關(guān)系. （II）分兩類：男1女2或男2女1兩類. （III）確定會圍棋的人數(shù)的取值分別為0,1,2，然后求出每一個(gè)值對應(yīng)的概率，列出分布列，再根據(jù)期望公式求值即可. （Ⅰ）如下表： 會圍棋 不會圍棋 總計(jì) 男 10 6 16 女 6 8 14 總計(jì) 16 14 30 由已知數(shù)據(jù)可求得： 所以在犯錯(cuò)的概率不超過0．10的前提下不能判斷會俄語與性別有關(guān);………5分 （Ⅱ）; ………8分 （Ⅲ）會圍棋的人數(shù)的取值分別為0,1,2．其概率分別為 , ………10分 所以的分布列為： 0 1 2 P ． ………12分 22.（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）詳見解析. 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)題意分析可能曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，等價(jià)于，從而；（2）由（1）可知，只需考慮分子的正負(fù)性即可，而，在上單調(diào)遞減，再由，故當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減，∴單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；（3），這是一指對相結(jié)合的函數(shù)，混在一起考慮其單調(diào)性比較復(fù)雜，因此考慮分開研究各自的取值情況：記，，，令，得， 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減， ∴，即. ② 記，，，∴在上單調(diào)遞減， ∴，即，綜合①，②可知，. 試題解析：（1），依題意，為所求； （2）由（1）可知，，記，， ∴在上單調(diào)遞減，又∵， ∴當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減，∴單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為； （3）， ① 記，，，令，得， 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減， ∴，即. ② 記，，，∴在上單調(diào)遞減， ∴，即，綜合①，②可知，.