高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理2

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山東省淄博市2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘. 一、選擇題，每小題5分，共12小題 1. 下列判斷錯誤的是 A.“”是“”成立的充分不必要條件 B.命題“”的否定是“” C.“若，則直線和直線互相垂直”的逆否命題為真命題 D.若為假命題，則均為假命題 2．拋物線x2=4y的焦點坐標為（　?。? A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1） 3．曲線在點處的切線方程是 （　?。? A. B. C. D. 4．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，則S9=（　　） A．18 B．36 C．60 D．72 5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a=2bcosC，則△ABC的形狀為（　?。? A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 6．函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間是（　?。? A. B . C. D. 7.已知是函數(shù)的極小值點，則函數(shù)的極大值為 （A） （B）　 （C）　 （D） 8．已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則z=3x﹣y的最大值為（　　） A．1 B．﹣ C．﹣2 D．不存在 9.已知函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 10.如圖，正四面體ABCD的棱長為1，點E是棱CD的中點，則?=（　?。? A．﹣ B．﹣ C． D． 11． 已知函數(shù)f（x）=x+a，g（x）=x+，若x1[1，3],[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為（　?。? A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≥4 12．設(shè)，分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線的左頂點，以，為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于，兩點，且滿足，則該雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 二、填空題，每題5分，共4題 13.雙曲線﹣=1的漸近線方程是　?。? 14.由曲線 ，直線及軸所圍成的圖形的面積為___________ 15．“x[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題，則實數(shù)a的最大值為　?。? 16、《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里．良馬初日行一百零三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問幾何日相逢？”其大意為：“現(xiàn)有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是1125里．良馬第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？”在這個問題中兩馬從出發(fā)到相遇的天數(shù)為　?。? 三．解答題 17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA． （I）求角C的大?。? （II）若b=2，c=，求a及△ABC的面積． 18． （12分）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣n（nN*）．正項等比數(shù)列{bn}的首項b1=1， 且3a2是b2，b3的等差中項． （I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式； （II）若cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn． 19.（12分）已知函數(shù). （Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （Ⅱ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍. 20. （12分）已知在四棱錐中，底面是矩形，且 分別是線段的中點． （Ⅰ）判斷并說明上是否存在點，使得∥平面； （Ⅱ）若與平面所成的角為，求二面角的平面角的余弦值． 21. （12分） 已知函數(shù)在點處的切線方程為。 （1）求函數(shù)的解析式； （2）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)的最小值； 22. （12分） 已知橢圓，為其右焦點，過垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）直線（）與橢圓交于兩點，若線段中點在直線 上，求的面積的最大值． 高2015級高二模塊考試 數(shù)學(xué)（理科）試題 參考答案 一、選擇題 每題5分，共60分 1-5 DCABA 6-10 BDCAD 11-12 CB 二、填空題 每題5分，共20分 13. y=； 14. ； 15. 1； 16. 9. 三、解答題 17.（本題滿分10分）解：（I）∵2bcosC=acosC+ccosA， ∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB， ∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，C），∴C=…......................................6分 （II）∵b=2，c=，C=， ∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2，整理可得：a2﹣2a﹣3=0， ∴解得：a=3或﹣1（舍去）， ∴△ABC的面積S=absinC==…......................................12分 　 18. （本題滿分12分） 解：（I）數(shù)列{an}的前n項和sn=n2﹣n，當n=1時，a1=s1=0； 當n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2． 當n=1時上式也成立，∴an=2n﹣2． 設(shè)正項等比數(shù)列{bn}的公比為q，則，b2=q，b3=q2，3a2=6， ∵3a2是b2，b3的等差中項，∴26=q+q2，得q=3或q=﹣4（舍去）， ∴bn=3n﹣1 ．......................................................................................6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知cn==， ∴數(shù)列{cn}的前n項和Tn=…①． Tn=…② ①﹣②得Tn==2=1﹣． ∴Tn=．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 19. （本題滿分12分） 解：（I）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞） 當a=﹣2e時，f（x）=2x﹣= 令f（x）=0，故導(dǎo)函數(shù)的零點為， 故f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，（，+∞）上單調(diào)遞增； ∴f（x）的極小值為f（）=0，無極大值；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 （II）由f（x）=x2+alnx，得f（x）=2x+ 又函數(shù)f（x）=x2+alnx為[1，4]上的單調(diào)減函數(shù)， 則f（x）≤0在[1，4]上恒成立． 所以a≤﹣2x2在[1，4]上恒成立，所以a的取值范圍是（﹣∞，﹣32]．。。12分?！? 20. （本題滿分12分） （1）證明：∵PA⊥平面ABCD，∠BAD=90，AB=1，AD=2， 建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)﹣xyz， 則A（0，0，0），B（1，0，0），F(xiàn)（1，1，0），D（0，2，0）．…2分 不妨令P（0，0，t）設(shè)平面PFD的法向量為， 由，得， 令z=1，解得：．∴． 設(shè)G點坐標為（0，0，m）（0≤m≤t），， 則，要使EG∥平面PFD，只需， 即， 得，從而滿足的點G即為所求．。。。。。。。。…6分 （2）解：∵AB⊥平面PAD，∴是平面PAD的法向量， 由題意得，…9分 又∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB與平面ABCD所成的角， 得∠PBA=45，PA=1，平面PFD的法向量為…10分 ∴， 故所求二面角A﹣PD﹣F的余弦值為．….。。。。。。12分 21. （本題滿分12分） 解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R），∴f′（x）=3ax2+2bx﹣3． ∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在點（1，f（1））處的切線方程為y+2=0，∴切點為（1，﹣2）． ∴，即，解得． ∴f（x）=x3﹣3x． （2）令f′（x）=0，解得x=1，列表如下： 由表格可知：當x=﹣1時，函數(shù)f（x）取得極大值，且f（﹣1）=2；當x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值，且f（1）=﹣2． 又f（﹣2）═﹣2，f（2）=2． ∴f（x）=x3﹣3x在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值和最小值分別為2，﹣2． ∴對于區(qū)間[﹣2，2]上任意兩個自變量的值x1，x2， 都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|=|2﹣（﹣2）|=4≤c． 即c得最小值為4． 22. （本題滿分12分） 【解答】解：（1）由題意，解得，∴所求橢圓方程為． …（4分） （2）直線l：y=kx+m（km≠0）與橢圓聯(lián)立，消去y得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0，…（5分） △=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣4）=8（6﹣m2）＞0，∴ 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）P（x0，y0），由韋達定理得=，． 由點P在直線x+2y=0上，得k=1． …（7分） 所以|AB|==． 又點F到直線AB的距離． ∴△FAB的面積為=（|m|＜，m≠0）．…（10分） 設(shè)u（m）=（6﹣m2）（m+）2（|m|＜，m≠0），則令u′（m）=﹣2（2m+3）（m+）（m﹣）=0，可得m=﹣或m=﹣或m=； 當時，u′（m）＞0；當時，u′（m）＜0； 當時，u′（m）＞0；當時，u′（m）＜0 又u（）=， 所以當m=時，△FAB的面積取最大值…（12分）