高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理2 (2)

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河北省涿鹿縣2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 班級類型：理科班；考試時間：120分鐘；總分 150分 注意事項： 1．答題前在答題卡、答案紙上填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2．請將第I卷（選擇題）答案用2B鉛筆正確填寫在答題卡上；請將第II卷（非選擇題）答案黑色中性筆正確填寫在答案紙上。 第I卷（選擇題60分） 一、單項選擇題（60分，每小題5分） 1、下面使用類比推理正確的是 （ ）. A.“若,則”類推出“若,則” B.“若”類推出“” C.“若” 類推出“ （c≠0）” D.“” 類推出“” 2. 設(shè)，，那么是的（　　） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．?dāng)?shù)列1,3,6,10,15，…的遞推公式可能是(　　) A. B. C. D. 4．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（　　） 5．如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是（ ） A　　B　 C　　　 　D　 6．已知三次函數(shù)f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函數(shù)，則m的取值范圍是(　　) A．m≤2或m≥4 B．－4f(b)g(b) B．f(x)g(a)>f(a)g(x) C． f(x)g(b)>f(b)g(x) D．f(x)g(x)>f(a)g(x) 9.中國古代有計算多項式值得秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的依次輸入的為2，2，5，則輸出的() A．7 B．12 C．17 D.34 10．已雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（ ） A．2 B． C． D． 11. 定義在上的函數(shù)滿足：，，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（?。? A． B． C． D． 12．定義在上的單調(diào)函數(shù)，則方程的解所在區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非選擇題90分） 二、填空題（5分，每小題20分） 13.根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個數(shù)，現(xiàn)給出一組數(shù)：,,,,,它的第8個數(shù)是 14．已知方程＋＝1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是________；若該方程表示雙曲線，則m的取值范圍是________． 15．若函數(shù)有極大值又有極小值,則的取值范圍是______； 16．如圖陰影部分是由曲線y＝，y2＝x與直線x＝2，y＝0圍成，則其面積為________． 三、解答題（70分） 17．（本小題滿分10分） 我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖。 （1）求直方圖中的a值； （2）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)．說明理由； （3）估計居民月均用水量的中位數(shù)． 18．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)． (1)若曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處與直線y＝8相切，求a，b的值； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點． 19．（本小題滿分12分） 已知過的直線與拋物線交于兩點，點 （1）若直線的斜率為1，求弦的長 （2）證明直線與直線的斜率乘積恒為定值，并求出該定值。 20．（本小題滿分12分） 如圖，四邊形 ABCD 是圓柱 OQ 的軸截面，點 P 在圓柱 OQ 的底面圓周上，G 是 DP 的中點，圓柱 OQ 的底面圓的半徑 OA＝2，側(cè)面積為 8 ，∠AOP＝120. (1)求證：AG⊥BD； (2)求二面角 P－AG－B 的平面角的余弦值． 21．（本小題滿分12分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心. （1）求橢圓E的方程； （2）設(shè)P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2.當(dāng)直線l1，l2都與圓C相切時，求P的坐標(biāo). 22.（本小題滿分12分） 已知函數(shù),函數(shù) ⑴當(dāng)時,求函數(shù)的表達式; ⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值; ⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積. 數(shù)學(xué)試卷 班級類型：理科班；考試時間：120分鐘；總分 150分 第I卷（選擇題60分） 一、單項選擇題（60分，每小題5分） 1、C 2、A 3、B 4、C 5、D 6、D 7、A 8、C 9、C 10、D 11、A 12、C 第II卷（非選擇題90分） 二、填空題（20分，每小題5分） 三、解答題（70分） 17（10分）．解：（1）由頻率分布直方圖，可知：月用水量在[0,0.5]的頻率為0.080.5=0.04. 同理，在[0.5,1)，(1.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02. 由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a， 解得a=0.30. （2）由（Ⅰ），100位居民月均水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12. 由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3000000.13=36000. （3）設(shè)中位數(shù)為x噸. 因為前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5， 而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5 所以2≤x<2.5. 由0.50（x–2）=0.5–0.48，解得x=2.04. 故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸. 18、（12分）(1)f′(x)＝3x2－3a. 因為曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處與直線y＝8相切， 所以即解得a＝4，b＝24. (2)f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)． 當(dāng)a<0時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，此時函數(shù)f(x)沒有極值點． 當(dāng)a>0時，由f′(x)＝0得x＝. 當(dāng)x∈(－∞，－)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈(－，)時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減； 當(dāng)x∈(，＋∞)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增． 此時x＝－是f(x)的極大值點，x＝是f(x)的極小值點． 19、（12分）(1)由已知得，直線的方程為 即 聯(lián)立方程， 化簡求解知 設(shè) 所以 所以 （2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)斜率為 的方程為 聯(lián)立方程， 化簡的 設(shè) 所以 同理知 所以直線與直線的斜率乘積為 所以 當(dāng)直線的斜率不存在時，的方程為 聯(lián)立 所以直線與直線的斜率乘積為 證明直線與直線的斜率乘積恒為定值，該定值為—2。 20（12分）解： 建立直角坐標(biāo)系，由題意可知8 π＝22πAD，解得AD＝2 . 則A(0,0,0)，B(0,4,0)，D(0,0,2 )，P(，3,0)． ∵G是DP的中點， ∴可求得G. (1)＝(，－1,0)，＝(0，－4,2 )， ∴＝. ∵＝(0，－4,2 )＝0， ∴AG⊥BD. (2)由(1)知，＝(，－1,0)，＝， ＝，＝. ∵＝0，＝0.∴是平面APG的法向量． 設(shè)n＝(x，y,1)是平面ABG的法向量， 由n＝0，n＝0，解得n＝(－2,0,1)． cosθ＝＝＝－.∴二面角P－AG－B的平面角的余弦值. 21（12分） （1）由，得.故圓Ｃ的圓心為點 從而可設(shè)橢圓Ｅ的方程為其焦距為，由題設(shè)知 故橢圓Ｅ的方程為： （2）設(shè)點的坐標(biāo)為，的斜分率分別為則的方程分別為且由與圓相切，得 　　， 即　　　　　 同理可得　　. 從而是方程的兩個實根，于是 　　　　　　　　　　　　　　① 且 由得解得或 由得由得它們滿足①式，故點Ｐ的坐標(biāo)為 ，或，或，或. 22.（12分）解:⑴∵, ∴當(dāng)時,; 當(dāng)時, ∴當(dāng)時,; 當(dāng)時,. ∴當(dāng)時,函數(shù). ⑵∵由⑴知當(dāng)時,, ∴當(dāng)時, 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號. ∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得∴. ⑶由解得 ∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積 =