高二數(shù)學下學期期中試題 文 (2)

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山西省應(yīng)縣2015-2016學年高二數(shù)學下學期期中試題 文 1、 選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的) 1．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（ ） A. 2-i B.2+4i C.-1-2i D. 1+2i 2. 在同一平面直角坐標系中，點A經(jīng)過伸縮變換φ：所得的點A′的坐標為（ ） A. (1，－1) B. (1，－4) C. D. (9，－1) 3. 所示結(jié)構(gòu)圖中要素之間表示從屬關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 第6題圖 4. 四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論： ①y與x負相關(guān)且＝2.347x－6.423； ② y與x負相關(guān)且＝－3.476x＋5.648； ③y與x正相關(guān)且＝5.437x＋8.493； ④y與x正相關(guān)且＝－4.326x－4.578. 其中一定不正確的結(jié)論的序號是（ ） A．①②　　B．②③ C．③④ D．①④ 5．在極坐標系中，點M(1,0)關(guān)于極點的對稱點為（ ） A．(1,0)　 B．(－1，π) C．(1，π) D．(1,2π) 6.如圖在復(fù)平面上，一個正方形的三個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1＋2i，－2＋i,0，那么這個正方形的第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(　　)． A．3＋i B．－1＋3i C．1－3i D．3－i 7. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出s的值為（ ）． A． B． C. 2 D． 8. 參數(shù)方程(0≤t≤5)表示的曲線是（ ） A．線段 B．雙曲線的一支 C．圓弧 D．射線 9. 某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消費水平為7.675(千元)，估計該城市人均消費額占人均收入的百分比約為（ ） A．83% B．72% C．67% D．66% 10. 定義A*B，B*C，C*D，D*A的運算分別對應(yīng)下面圖中的(1)，(2)，(3)，(4)，則圖中，a，b對應(yīng)的運算是（ ） A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D 11.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的方程為 x－3y＋2＝0，則曲線C上到直線l距離為2的點的個數(shù)為（ ） A．1　 B．2 C．3 D．4 12. 已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，則f2015(x)等于（ ） A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx 第13題圖 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確的答案填在題中的橫線上) 13.已知某一項工程的工序流程圖如圖所示，其中時 間單位為“天”，根據(jù)這張圖就能算出工程的工期， 這個工程的工期為 天． 14. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 則y與x的線性回歸方程y＝x＋必過點 。 15. 直線l過點P0(－4,0)，它的參數(shù)方程為(t為參數(shù))與圓 x2＋y2＝7相交于A，B兩點，則弦長|AB|=________. 16. 已知，，則 ． 三、解答題(本題共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(10分) 化直線l的參數(shù)方程，(t為參數(shù))為普通方程，并求傾斜角． 18.（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)． (1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？ (2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率. (3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時．請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”． 附：K2＝ P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 19.(12分) 已知曲線C1：，(t為參數(shù))，曲線C2：＋＝1. (1)化C1為普通方程，C2為參數(shù)方程；并說明它們分別表示什么曲線？ (2)若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t＝，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線 C3：x－2y－7＝0距離的最小值． 20.（12分）如圖，已知直線l過點P(2，0)，斜率為，直線l和拋物線y2＝2x相交于A、B兩點，設(shè)線段AB的中點為M，求： (1)P、M兩點間的距離|PM|； (2)線段AB的長|AB|. 21．（12分）證明下列等式，并從中歸納出一個一般性的結(jié)論． 2cos＝， 2cos＝， 2cos＝， …… 22.（12分）在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，M是C1上的動點，P點滿足＝2，P點的軌跡為曲線C2. (1)求C2的方程； (2)在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線θ＝與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|. 高二期中文數(shù)答案2016.4 一、選擇題（每小題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C D C B C A A B B D 1.【答案】D【解析】. 2.【答案】A【解析】設(shè)點A′(x′，y′)． 由伸縮變換φ：得到又已知點A. 于是x′＝3＝1，y′＝(－2)＝－1.∴變換后點A′的坐標為(1，－1)．故選A． 3.【答案】C【解析】本題考查的知識點是結(jié)構(gòu)圖，由于結(jié)構(gòu)圖反映的要素之間關(guān)系有：從屬關(guān)系和邏輯關(guān)系，我們逐一判斷四個答案中結(jié)構(gòu)圖中要素之間的關(guān)系，即可得到答案． 解：分析四個答案中的要素之間關(guān)系，A、B、D均為邏輯關(guān)系，只有C是從屬關(guān)系．故選C． 4. 【答案】　D【解析】y與x正(或負)相關(guān)時，線性回歸直線方程y＝x＋中，x的系數(shù)>0(或<0)，故①④錯． 5.【答案】C【解析】∵(ρ，θ)關(guān)于極點的對稱點為(ρ，π＋θ)，∴M(1,0)關(guān)于極點的對稱點為(1，π)。 6.【答案】B【解析】＝＋＝1＋2i－2＋i＝－1＋3i，所以C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－1＋3i. 7.【答案】C【解析】由題框圖可知i＝0，s＝2→i＝1，s＝→i＝2，s＝－→i＝3，s＝－3→i＝4，s＝2，循環(huán)終止，輸出s，故輸出s＝2． 8.【答案】A【解析】消去t，得x－3y－5＝0.∵0≤t≤5，∴－1≤y≤24. 9. 【答案】　A【解析】當＝7.675時，x＝≈9.262，所以≈0.829，故選A. 10.【答案】B【解析】 根據(jù)題意可知A對應(yīng)橫線，B對應(yīng)矩形，C對應(yīng)豎線，D對應(yīng)圓．故選B. 11.【答案】B【解析】由 得(x－2)2＋(y＋1)2＝9. 曲線C表示以(2，－1)為圓心，以3為半徑的圓， 則圓心C(2，－1)到直線l的距離d＝＝<3， 所以直線與圓相交．所以與l平行的直線與圓的2個交點滿足題意， 又3－d<2，故滿足題意的點有2個．故選B． 12.【答案】D【解析】由已知，有f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，…，可以歸納出： f4n(x)＝sinx，f4n＋1(x)＝cosx，f4n＋2(x)＝－sinx，f4n＋3(x)＝－cosx(n∈N*)．所以f2015(x)＝f3(x)＝－cosx. 二、填空題（每小題5分，共20分） 題號 13 14 15 16 答案 10 (1.5,4) 2 2016 13. 【答案】10【解析】仔細觀察工序流程圖，尋找關(guān)鍵路線，注意利用優(yōu)選法對重復(fù)的供需選擇用時較多的．進而問題即可獲得解答． 解：由題意可知：工序①→工序④工時數(shù)為2，工序④→工序⑥工時數(shù)為2，工序⑥→工序⑦工時數(shù)為5，工序⑦→工序⑧工時數(shù)為1， 所以所用工程總時數(shù)為：2+2+5+1=10天．故答案為：10. 14. [答案]　 (1.5,4)[解析]　計算得＝1.5，＝4，由于回歸直線一定過(，)點，所以必過(1.5,4)點．． 15.【答案】 2.【解析】 將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程， 得2＋2＝7，整理得t2－4t＋9＝0. 設(shè)A和B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2， 由根與系數(shù)的關(guān)系得t1＋t2＝4，t1t2＝9.故|AB|＝|t2－t1|＝＝2. 16.【答案】2016.【解析】觀察易知：，又，所以故. 三、解答題（共70分） 17.【解析】由消去參數(shù)t，得 直線l的普通方程為x－y＋3＋1＝0. 故k＝＝tan α，即α＝. 因此直線l的傾斜角為. 18.【解析】[答案]　(1)90位　(2)0.75　(3)有把握 [解析]　(1)300＝90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)． (2)由頻率分布直方圖得1－2(0.100＋0.025)＝0.75，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75. (3)由(2)知，300位學生中有3000.75＝225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下： 每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表 男生 女生 總計 每周平均體育運動時間不超過4小時 45 30 75 每周平均體育運動時間超過4小時 165 60 225 總計 210 90 300 綜合列聯(lián)表可算得K2＝＝≈4.762>3.841. 所以，有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)．” 19.【解析】(1)由 得∴曲線C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1， C1表示圓心是(－4,3)，半徑是1的圓． 曲線C2：＋＝1表示中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓． 其參數(shù)方程為(θ為參數(shù)) (2)依題設(shè)，當t＝時，P(－4,4)； 且Q(8cos θ，3sin θ)， 故M. 又C3為直線x－2y－7＝0， M到C3的距離d＝|4cos θ－3sin θ－13| ＝|5cos(θ＋φ)－13|， 從而當cos θ＝，sin θ＝－時，其中φ由sin φ＝，cos φ＝確定，cos(θ＋φ)＝1，d取得最小值. 20．【解析】 (1)∵直線l過點P(2,0)，斜率為， 設(shè)直線的傾斜角為α，tan α＝，sin α＝，cos α＝，∴直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． ∵直線l和拋物線相交，將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程y2＝2x中， 整理得8t2－15t－50＝0， 則Δ＝(－15)2－48(－50)>0. 設(shè)這個二次方程的兩個根分別為t1、t2， 由根與系數(shù)的關(guān)系，得t1＋t2＝，t1t2＝－， 由M為線段AB的中點，根據(jù)t的幾何意義，得 |PM|＝＝. (2)|AB|＝|t2－t1| ＝＝. 因此線段AB的長為. 21.【解析】證明略，一般性結(jié)論為2cos＝ 2cos＝2＝， 2cos＝2 ＝2＝， 2cos＝2 ＝2＝ … 歸納得出，2cos＝. 22.【解析】(1)設(shè)P(x，y)，則由條件知M. 由于M點在C1上，所以即 從而C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．………(6分) (2)曲線C1的極坐標方程為ρ＝4sinθ，曲線C2的極坐標方程為ρ1＝8sinθ. 射線θ＝與C1的交點A的極徑為ρ1＝4sin， 射線θ＝與C2的交點B的極徑為ρ2＝8sin. 所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2.………(12分)