高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文 (4)

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清遠(yuǎn)市高二第二學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)（文）試題 (本卷滿分150分，時(shí)間120分鐘) 1、 選擇題（60分，每題5分） 1．（5分）若a＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（　?。? A．d＜a＜c＜b B．a(chǎn)＜c＜b＜d C．a(chǎn)＜d＜b＜c D．a(chǎn)＜d＜c＜b 2．（5分）設(shè)f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，則當(dāng)a＜x＜b時(shí)有（　?。? A．f（x）g（x）＞f（b）g（b） B．f（x）g（a）＞f（a）g（x） C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a） 3．（5分）設(shè)b＞a＞0，且a+b=1，則此四個(gè)數(shù)，2ab，a2+b2，b中最大的是（　?。? A．b B．a(chǎn)2+b2 C．2ab D． 4．（5分）若方程﹣=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則下列關(guān)系成立的是（　?。? A．＞ B．＜ C．＞ D．＜ 5．（5分）已知f（x）=x2+2x?f′（1），則 f′（0）等于（　?。? A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣4 6．（5分）設(shè)p：x＜﹣1或x＞1，q：x＜﹣2或x＞1，則p是q的（　?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 7．（5分）若x、y滿足條件，則z=﹣2x+y的最大值為（　?。? A．1 B．﹣ C．2 D．﹣5 8．（5分）已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A（﹣1，8），P為拋物線上一點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值是（　?。? A．16 B．12 C．9 D．6 9．（5分）已知an=（）n，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖的三角形，記A（s，t）表示第s行的第t個(gè)數(shù)，則A（11，12）=（　?。? A． （）67 B．（）68 C．（）112 D．（）113 10．（5分）在△ABC中，關(guān)于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則A為（　?。? A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．不存在 11．（5分）在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6=12，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S9的值為（　　） A．48 B．54 C．60 D．66 12．（5分）△ABC的三邊長分別為2m+3，m2+2m，m2+3m+3（m＞0），則最大內(nèi)角的度數(shù)為（　?。? A．150 B．120 C．90 D．135 2、 填空題（20分，每題5分） 13．已知直線與曲線切于點(diǎn)，則的值為________． 14．已知是拋物線y2＝x的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為 ． 15．若滿足約束條件，且取最小值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則k＝________． 16. 若的內(nèi)角所對的邊滿足，且,則的最小值為 . 3、 解答題（70分） 17．（10分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣3x+1． （1）求y=f（x）在x=1處的切線方程； （2） 求y=f（x）的極值點(diǎn)． 18． （12分）已知命題p：實(shí)數(shù)m滿足m2﹣7ma+12a2＜0（a＞0），命題q：滿足方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，若￢p是￢q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 19．（12分）小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子（骰子質(zhì)地均勻）游戲，規(guī)則：小王先擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為x；小李后擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為y． （1）求x+y能被3整除的概率； （2） 規(guī)定：若x+y≥10，則小王贏，若x+y≤4，則小李贏，其他情況不分輸贏．試問這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由． 20．（12分）某百貨公司1～6月份的銷售量x與利潤y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表： 月份 1 2 3 4 5 6 銷售量x（萬件） 10 11 13 12 8 6 利潤y（萬元） 22 25 29 26 16 12 （1） 根據(jù)2～5月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程=x+； （2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元，則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？ （參考公式：=）=，=﹣b． 21．（12分）已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn) （1）求E的方程 （2）設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，問：是否存在直線l，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)原點(diǎn)O，若存在，求出對應(yīng)直線l的方程，若不存在，請說明理由． 22．（12分）已知函數(shù)f（x）=mx2+1，g（x）=2lnx﹣（2m+1）x﹣1（m∈R），且h（x）=f（x）+g（x） （1）若函數(shù)h（x）在（1，f（1））和（3，f（3））處的切線互相平行，求實(shí)數(shù)m的值； （2）求h（x）的單調(diào)區(qū)間． 數(shù)學(xué)（文）答案 1、 ABAAD AACCA BB 二、 13.3 14．． 15.-2或1． 16．． 三、 17、解：（1）由f（x）=x3﹣x2﹣3x+1， 知f′（x）=x2﹣2x﹣3， ∴f′（1）=﹣4，所以函數(shù)在x=1處的切線的斜率為﹣4， 又∵f（1）=﹣， 故切線方程為y+=﹣4（x﹣1），即y=﹣4x+； （2）令f′（x）=0，得x=﹣1或x=3， x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下： x （﹣∞，﹣1） ﹣1 （﹣1，3） 3 （3，+∞） f′（x） + 0 ﹣ 0 + f（x） 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 由表知，y=f（x）的極大值點(diǎn)為x=﹣1，極小值點(diǎn)為x=3． 　 18．（12分）解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），則3a＜m＜4a 即命題p：3a＜m＜4a， 實(shí)數(shù)m滿足方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓， 則， 即，解得1＜m＜， 因?yàn)椹Vp是￢q的必要而不充分條件，所以p是q的充分不必要條件， 則， 解得≤a≤， 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為：[，]． 19．（12分）解：（1）由于x，y取值為1，2，3，4，5，6，則以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)有： （1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1）， （2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2）， （3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3）， （4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）， （5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）， （6，6），共有36個(gè)，即以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)共有36個(gè)…（2分） x+y能被3整除的點(diǎn)是： （1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2）， （4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）共12個(gè)，…（4分） 所以x+y能被3整除的概率是p=．…（6分） （2）滿足x+y≥10的點(diǎn)有： （4，6），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6），共6個(gè)， 所以小王贏的概率是p==，…（8分） 滿足x+y≤4的點(diǎn)有： （1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6個(gè)， 所以小李贏的概率是p=，…（10分） 則小王贏的概率等于小李贏的概率，所以這個(gè)游戲規(guī)則公平…（12分） 20．（12分）解：（1）∵=11，=24， ∴=， 故=﹣=﹣， 故y關(guān)于x的方程是：=x﹣； （2）∵x=10時(shí)，=， 誤差是|﹣22|=＜1， x=6時(shí)，=，誤差是|﹣12|=＜1， 故該小組所得線性回歸方程是理想的． 21．（12分）解：（1）設(shè)F（c，0），由條件知，，解得c=，又， ∴a=2，b2=a2﹣c2=1， ∴E的方程為：； （2）當(dāng)l⊥x軸時(shí)，不合題意； 當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx﹣2，P（x1，y1），Q（x2，y2）， 把y=kx﹣2代入，化簡得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0． 由△=16（4k2﹣3）＞0，得，即k＜﹣ 或k＞． ，， ∴． 若存在以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)原點(diǎn)O，則， 即，即， ∴k2=4，符合△＞0， ∴存在k=2，符合題意， 此時(shí)l：y=2x﹣2或y=﹣2x﹣2． 22．（12分）解：∵h(yuǎn)（x）=f（x）+g（x）=mx2﹣（2m+1）x+2lnx， ∴h′（x）=mx﹣（2m+1）+，（x＞0）， （1）h′（1）=m﹣（2m+1）+2=1﹣m， ∴h′（3）=3m﹣（2m+1）+=m﹣， 由h′（1）=h′（3）得：m=； （2）∵h(yuǎn)′（x）=，（x＞0）， ?當(dāng)m≤0時(shí)，x＞0，mx﹣1＜0， 在區(qū)間（0，2）上，f′（x）＞0， 在區(qū)間（2，+∞）上，f′（x）＜0， ?當(dāng)0＜m＜時(shí)，＞2， 在區(qū)間（0，2）和（，+∞）上，f′（x）＞0， 在區(qū)間（2，）上，f′（x）＜0， 當(dāng)m=時(shí)，f′（x）=， ?在區(qū)間（0，+∞）上，f′（x）＞0， ④當(dāng)m＞時(shí)，0＜＜2， 在區(qū)間（0，）和（2，+∞）上，f′（x）＞0， 在區(qū)間（，2）上，f′（x）＜0， 綜上：?當(dāng)m≤0時(shí)，f（x）在（0，2）遞增，在（2，+∞）遞減， 當(dāng)0＜m＜時(shí)，? f（x）在（0，2）和（，+∞）遞增，在（2，）遞減， m=時(shí)，f（x）在（0，+∞）遞增?； ④當(dāng)m＞時(shí)，f（x）在（0，）和（2，+∞）遞增，在（，2）遞減．