高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 (4)

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扶余市第一中學(xué)2016-2017學(xué)年度上學(xué)期月考試題 高二數(shù)學(xué) 第Ⅰ卷 一. 選擇題(每小題5分,滿分60分) 1. 等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27,,則 A.100 B. 99 C. 98 D. 97 2. 下列命題中是假命題的是 A．若a > 0，則2a>1 B．若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0 C．若b2＝ac，則a，b，c成等比數(shù)列 D．若sinα＝sinβ，則不一定有α＝β 3. 已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 A．2 B．3 C．5 D．7 4. 原命題為“若，n∈N*，則{an}為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是 A．真，真，真　　　　　 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 5. 命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是 A．?x∈R，|x|＋x2<0 B．?x∈R，|x|＋x2≤0 C．?x0∈R，|x0|＋x<0 D．?x0∈R，|x0|＋x≥0 6. 已知數(shù)列中，且，則 A.4 B.6 C. -6 D. -2 7. 若命題為真命題，則p，q的真假情況為 A．p真，q真 B．p真，q假 C．p假，q真 D．p假，q假 8. 已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，，則 A.6 B.5 C.3 D.0 9. 若橢圓 (m>0)的離心率e＝，則m的值是 A．3 B．3或 C. D.或 10. 過橢圓的焦點(diǎn)F的弦中最短弦長(zhǎng)是 A. B. C. D.2 11. 設(shè)是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q<0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n?1+a2n<0”的 A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件[ 12. 若直線mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4沒有交點(diǎn)，則過(m，n)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A．至多一個(gè)　　　　B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè) 第Ⅱ卷 二.填空題(每小題5分,滿分20分) 13. 數(shù)列中,數(shù)列的通項(xiàng)滿足，則 . 14.已知是等比數(shù)列，且，則= . 15. 四個(gè)命題：①?x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②?x∈Q，x2＝2；③?x∈R，x2－1＝0；④?x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命題的個(gè)數(shù)為________． 16. 命題“若x∈R，則x2＋(a－1)x＋1≥0恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 三.解答題(寫出必要的計(jì)算步驟、解答過程，只寫最后結(jié)果的不得分，共70分) 17．橢圓 (a>b>0)的兩焦點(diǎn)為F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)(c>0)，離心率e＝，焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最短距離為2－，求橢圓的方程． 18.在數(shù)列中， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 19. 已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1＝3，a4＝12，數(shù)列{bn}滿足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}為等比數(shù)列． (1) 求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式； (2) 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.　 20. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，是等差數(shù)列，且. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 21.已知等差數(shù)列的首項(xiàng),公差,且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng). (1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2) 設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在最大的整數(shù)，使得對(duì)任意的均有成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由. 22. 設(shè)F1、F2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與 x軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N. (1)若直線MN的斜率為 ，求C的離心率； (2)若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|＝5|F1N|，求a、b. 高二數(shù)學(xué)參考答案 1—12 CCDAC DCABC CB 13. 14. 3 15. 1 16. －1≤a≤3 17. 解：∵焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最短距離為2－，∴a－c＝2－.①又已知＝，② 由①②解得a＝2，c＝，∴b2＝a2－c2＝1. ∴橢圓的方程為 ＋x2＝1. 18. （1） （2） 19. 解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得 d＝＝＝3，所以an＝a1＋(n－1)d＝3n(n∈N*)． 設(shè)等比數(shù)列{bn－an}的公比為q，由題意得 q3＝＝＝8，解得q＝2. 所以bn－an＝(b1－a1)qn－1＝2n－1. 從而bn＝an＋2n－1＝3n＋2n－1(n∈N*)． (2)由(1)知bn＝3n＋2n－1(n∈N*)． 所以Sn＝3(1＋2＋3＋…＋n)＋(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝ 3＋＝(n2＋n)＋2n－1. 所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn＝n(n＋1)＋2n－1. 20. （1）由題意當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；所以；設(shè)數(shù)列的公差為，由，即，解之得，所以。 （2）由（1）知，又，即， 所以，以上兩式兩邊相減得 所以 21. (1) (2) 17 22. 解：(1)根據(jù)c＝及題設(shè)知M，＝，2b2＝3ac. 將b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得＝，＝－2(舍去)．故C的離心率為. (2)由題意，原點(diǎn)O為F1F2的中點(diǎn)，MF2∥y軸，所以直線MF1與y軸的交點(diǎn)D(0,2)是線段MF1的中點(diǎn)，故＝4，即b2＝4a.?、? 由|MN|＝5|F1N|得|DF1|＝2|F1N|，設(shè)N(x1，y1)，由題意知y1<0， 則即代入C的方程，得＋＝1.?、? 將①及c＝代入②得＋＝1.解得a＝7，b2＝4a＝28， 故a＝7，b＝2.