高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文 (3)

《高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文 (3)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文 (3)（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

安徽省桐城中學(xué)2015—2016學(xué)年度第二學(xué)期高二年級第一次月考 數(shù)學(xué)試卷（文科） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是 （ ） A. B . C. D. 2.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f（x）=2xf′（e）+lnx，則f′（e）=（　?。? A．1 B．﹣1 C．﹣e﹣1 D．﹣e 3.用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根 ，那么中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設(shè)中正確的是 （ ） A、假設(shè)都是偶數(shù)； B、假設(shè)都不是偶數(shù)； C、假設(shè)至多有一個偶數(shù)； D、假設(shè)至多有兩個偶數(shù)。 4．曲線y＝x2－2x在點(diǎn) 處的切線的傾斜角為(　　) A．－1　　 B．45　　　 C．－45　　　 D．135 5．如圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．在區(qū)間(－2,1)內(nèi)f(x)是增函數(shù) B．在區(qū)間(1,3)內(nèi)f(x)是減函數(shù) C．在區(qū)間(4,5)內(nèi)f(x)是增函數(shù) D．在x＝2時，f(x)取極小值 6．某種商品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，得出y與x的線性回歸方程為，則表中的m的值為（　?。? x 2 4 5 6 8 y 30 40 m 50 70 A．45 B．50 C．55 D．60 7．函數(shù)的的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ) A． B． C． D．和 8．已知函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上既有極大值，也有極小值，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．a(chǎn)> B．a(chǎn)≥ C．a(chǎn)<且a≠0 D．a(chǎn)≤且a≠0 9．若關(guān)于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m對任意x∈[－2,2]恒成立，則m的取值范圍是(　　)． A．(－∞，7] B．(－∞，－20] C．(－∞，0] D．[－12,7] 10.在x=1處有極值10，則f(2)為 （ ） A.11 B.18 C.11或18 D.17或18 11.設(shè)f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（e）=，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增 B．f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減 C．f（x）在（0，+∞）上有極大值 D．f（x）在（0，+∞）上有極小值 12．已知函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)、，滿足，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A.[0,2] B. C.(0,2) D. 二．填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13.觀察下列式子 , … … ,則可歸納出第n個不等式________________________________ 14.過點(diǎn)O(0,0)的直線l與曲線f(x)＝x3－3x2＋2x相切，則直線l的方程為__________________________ 15. 設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，AB是圓錐曲線的一條不經(jīng)過點(diǎn)O且不垂直于坐標(biāo)軸的弦，M是弦AB的中點(diǎn)，分別表示直線AB，OM的斜率，在圓x2+y2=r2中，，在橢圓+=1（a＞b＞0）中，類比上述結(jié)論可得　　　　　?。? 16.已知函數(shù)，若對任意恒成立，則整數(shù)的最大值為 . 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17.（12分）設(shè)a＞0，b＞0，2c＞a+b，求證： （1）c2＞ab； （2）c﹣＜a＜c+． 18. （12分）已知函數(shù)。 （1）當(dāng)時，求在處的切線方程； （2）若函數(shù)，當(dāng)時，求的極值。 19.(12分)若函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當(dāng)x＝2時，函數(shù)f(x)有極值－. (1)求函數(shù)的解析式； (2)若方程f(x)＝k有3個不同的根，求實數(shù)k的取值范圍． 20．（12分）隨著生活水平的提高，人們的休閑方式也發(fā)生了變化．某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了n個人，其中男性占調(diào)查人數(shù)的．已知男性中有一半的人的休閑方式是運(yùn)動，而女性只有的人的休閑方式是運(yùn)動． （1）完成下列22列聯(lián)表： 運(yùn)動 非運(yùn)動 總計 男性 女性 總計 n （2）若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，可認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)”，那么本次被調(diào)查的人數(shù)至少有多少？ 參考公式：其中 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 21. （12分）已知函數(shù)R . （1）若在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的值. （2）若在上的最小值為，求的值. 22. （12分）設(shè)f（x）=xlnx，g（x）=x2﹣1． （1）求證：當(dāng)時， f（x）g（x） （2）若當(dāng)x≥1時，f（x）﹣mg（x）≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 安徽省桐城中學(xué)2015--2016高二（下）第一次月考 數(shù)學(xué)（文）答案一．選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項 B C B D C D C C B C B A 二．填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13. 14. 或 15. 16. 3 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17（本小題滿分10分） 證明：（1）∵a＞0，b＞0，2c＞a+b， ∴c＞，平方得c2＞ab； （2）要證c﹣＜a＜c+． 只要證﹣＜a﹣c＜． 即證|a﹣c|＜， 即（a﹣c）2＜c2﹣ab， ∵（a﹣c）2﹣c2+ab=a（a+b﹣2c）＜0成立， ∴原不等式成立． 18 （本小題滿分12分） 解：（1）當(dāng)，, 切點(diǎn)坐標(biāo)為，，。 根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，切線方程為， 在處的切線方程。 （2）依題意得： ，；因為 解得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。 ，無極大值。 19（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2﹣b 由題意；，解得， ∴所求的解析式為 （Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2） 令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2， ∴當(dāng)x＜﹣2時，f′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜2時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時，f′（x）＞0 因此，當(dāng)x=﹣2時，f（x）有極大值， 當(dāng)x=2時，f（x）有極小值， ∴函數(shù)的圖象大致如圖． 由圖可知：． 20（本小題滿分12分） ：（1）22列聯(lián)表： 運(yùn)動 非運(yùn)動 總計 男性 女性 總計 n （2）若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，可認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)”，則K2≥K0=3.841 由于==， 故，即n≥138.276，又由，故n≥140， 則若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，可認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)”，那么本次被調(diào)查的至少有140人； 21（本小題滿分12分） 解：（1） 又在定義域內(nèi)為增函數(shù) （2）由得或 在 （舍） 在 （舍） 在 綜上， 22（本小題滿分12分） 解：（1）記 在 在 即當(dāng)時， f（x）g（x） （2） 由（1）知時， f（x）g（x） 滿足題意 x≥1時，f（x）﹣mg（x）≤0恒成立等價于x≥1時，恒成立 記 令得 易知 ， 在 不合題意 時，不合題意 綜上，