高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理5

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湖北省宜昌市2016-2017學年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理 本試題卷共8頁，六大題18小題。全卷滿分150分，考試用時150分鐘。 ★?？荚図樌? 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分） 1、當時,復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、在空間四邊形中,，，，點在線段上，且,為的中點，則等于（ ） A、 B、 是 否 結(jié)束 開始 s=1,i=1 輸入n 輸出s ? C、 D、 3、執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若，則輸出的值是（ ） A、-21 B、11 C、43 D、 86 4、雙曲線的實軸長是虛軸長的2倍,則等于（ ） A、 B、 C、 D、 5、已知命題“時，都有”； 命題“，使時”，則下列判斷正確的是（ ） A、 為假命題 B、 為真命題 C、 為真命題 D、 為假命題 第3題 6、已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（ ） A．若則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則 7、若實數(shù)滿足，則關(guān)于的方程有實數(shù)根的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 8、設(shè)，則的展開式中各項系數(shù)和為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9、在三棱錐中，為等邊三角形，平面且,則二面角的平面角的正切值為（ ） A、 B、 C、 D、 10、若函數(shù)在是增函數(shù),則的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、 11、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（　　） A. B.6 C. D.4 12、已知分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線右支上任意一點，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ） A、 B、 C、 D 、 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）. 13、的展開式中的系數(shù)為 . 14、若命題“”為真命題，則的取值范圍為 . 15、過點作直線與圓交于M、N兩點，若=8，則的方程為_______ ____ ． 16、如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，是橢圓的一個焦點，則 . 三、解答題（本大題共6小題，滿分70分） 17、已知：，：，若是的充分不必要條件。求實數(shù)的取值范圍。 18、某同學在籃球場上進行投籃訓練，先投“2分的籃”2次，每次投中的概率為，每投中一次得2分，不中得0分；再投“3分的籃”1次，每次投中的概率為，投中得3分，不中得0分，該同學每次投籃的結(jié)果相互獨立，假設(shè)該同學要完成以上三次投籃。 （1）求該同學恰好有2次投中的概率； （2）求該同學所得分X的分布列。 19、如圖，直三棱柱中，是等邊三角形，是的中點． （1）求證：//平面； （2）若，求與平面所成角的正弦值． 20、某校舉行運動會，其中三級跳遠的成績在8.0米 (四舍五入,精確到0.1米) 以上的進入決賽，把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小組的頻數(shù)是7 . （1）求進入決賽的人數(shù)； （2）經(jīng)過多次測試后發(fā)現(xiàn)，甲成績均勻分布在8～10米之間，乙成績均勻分布在9.5～10.5米之間，現(xiàn)甲,乙各跳一次，求甲比乙遠的概率. 21、已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當點的橫坐標為時，為正三角形. （1）求的方程； （2）若直線，且和有且只有一個公共點，證明直線過定點，并求出定點坐標； 22、設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）. （1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點，求的取值范圍. 宜昌2017年3月月考答案 一、 選擇題 1—5 DBADA 6—10 BCCAD 11—12 BC 二、 填空題 13、35 14、 15、或 16、35 三、解答題 （18）（本題滿分12分） 證明：（I）因為三棱柱是直三棱柱，所以四邊形是矩形。 連結(jié)交于O，則O是的中點，又D是BC的中點，所以在中，。 因為平面，平面，所以平面。 （II）因為是等邊三角形，D是BC的中點，所以。以D為原點，建立如圖所示空間坐標系。由已知，得： ，，，. 則，，設(shè)平面的法向量為。 由，得到，令，則，，所以. 又，得。 所以 設(shè)與平面所成角為，則。 所以與平面所成角的正弦值為。 19(12分)解： （Ⅰ）第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14， ∴總?cè)藬?shù)為(人). ………………………………………………………………2分 ∴第4、5、6組成績均進入決賽，人數(shù)為(0.28＋0.30＋0.14)50＝36(人) 即進入決賽的人數(shù)為36. ………………………………………………………………6分 （Ⅱ）設(shè)甲、乙各跳一次的成績分別為、米，則基本事件滿足的區(qū)域為 ， 事件“甲比乙遠的概率”滿足的區(qū)域為，如圖所示. ………………………10分 ∴由幾何概型. 即甲比乙遠的概率為. ………………12分 T20 （12分）解: T21題： 當時，，函數(shù)單調(diào)遞增. 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.