高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文1 (2)

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康杰中學(xué)2014—2015學(xué)年度第二學(xué)期期中考試 高二數(shù)學(xué)試題（文） 2015.4 （本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，請(qǐng)將答案寫在答題卡上） 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)。”在上面的推理中（　?。? A. 大前提錯(cuò)誤 B. 小前提錯(cuò)誤 C. 推理形式錯(cuò)誤 D. 大前提、小前提及推理形式都錯(cuò)誤 2．已知回歸直線的斜率為，樣本點(diǎn)中心為，則回歸直線方程為（　?。? A. B. C. D. 3. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法； B．在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好； C. 線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)； D．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，模擬的效果越好。 4. 下面使用類比推理正確的是（ ） A．由實(shí)數(shù)運(yùn)算“” 類比到“” ； B．由實(shí)數(shù)運(yùn)算“”類比到“” ； C．由實(shí)數(shù)運(yùn)算“” 類比到“” ； D．由實(shí)數(shù)運(yùn)算“”類比到 “” 5．下列函數(shù)中，最小值為4的是 （ ） A． B． C． D． 6．不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 7．設(shè)均為正實(shí)數(shù)，則（ ） A．都不大于 B．都不小于 C．至少有一個(gè)不大于 D．至少有一個(gè)不小于 8. 若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 是 ( ) A． B． C． D． 9．已知函數(shù)，則 的大小關(guān)系為（ ） A． B． C． D． 10. 設(shè)為互不相等的正數(shù)，則下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 11．若 均為正實(shí)數(shù)，設(shè)， 則下列判斷中正確的是（ ） A． B． C． D． 12. 把正整數(shù)按下圖所示的規(guī)律排序，則從2013到2015的箭頭方向依次為（ ） 二、填空題:(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上) 13.設(shè),則與的大小關(guān)系為_______ 14．若不等式的解集是，則=________ 15. 若，且，則的最小值為________ 16．函數(shù)的最大值為　　　　　 三、解答題(本大題6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，并把解答寫在答卷紙的相應(yīng)位置上) 17.（本小題滿分12分） 已知，如果恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值. 18. (本題滿分12分) 已知. 19．（12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出（萬(wàn)元）與銷售額（萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 （1）求回歸直線方程； （2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為12萬(wàn)元時(shí)的銷售額約為多少？ 參考公式： 20．（12分）某校欲實(shí)行課改，在兩個(gè)班進(jìn)行教學(xué)方式對(duì)比試驗(yàn)，兩個(gè)月后進(jìn)行了一次檢測(cè)，實(shí)行教改的班與不實(shí)行教改的班成績(jī)統(tǒng)計(jì)如列聯(lián)表所示（單位：人）． 80及80分以上 80分以下 合計(jì) 實(shí)行教改的班 35 15 50 不實(shí)行教改的班 20 50 合計(jì) 55 45 （1）求，； （2）你有多大把握認(rèn)為“教學(xué)方式與成績(jī)有關(guān)系”？ 參考公式及數(shù)據(jù): ， 其中為樣本容量. … 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0.001 … … 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10.828 … 21．（本題滿分12分） 某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如下圖（1）（2）（3）（4）是她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成的，小正方形越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)小正方形。 （1）求的值； （2）歸納出之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出的表達(dá)式. 22. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù) （1）求不等式的解集； （2） 若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 高二文科數(shù)學(xué)答案 一．選擇題： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C B C D D A A C B D 二．填空題： 13. 14． 3 15． 16 16．5 三、解答題： 17.解： ， ∴ ∴由題意恒成立，……………4分 即，……………7分 又，……………10分 ∴，即實(shí)數(shù)的最大值為9……………12分 18．證明：要證上式成立，即證……………3分 即 …………5分 即證 即 …………8分 即， 即證1>0 而此式顯然成立 所以原命題成立 …………12分 注：也可以用分析法將不等式兩邊分子有理化 19. 解：（1）， ，…………2分 ，，……………5分 ，，……………7分 ∴所求的回歸直線方程為。……………9分 （2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)， （萬(wàn)元） 所以廣告費(fèi)用為12萬(wàn)元時(shí)的銷售額約為95.5萬(wàn)元?！?2分 20. 解：⑴ ， ……………………………2分 ． ………………………………4分 ⑵………………………… 8分 ………………………………………………… 9分 因?yàn)椋? 所以 ………………………… 11分 所以有99．5%的把握認(rèn)為“教學(xué)方式與成績(jī)”有關(guān)系．……………12分 21．解：（1）=41 …………3分 （2）， ， ， ，…… 由以上規(guī)律得，…………7分 ∴由疊加法得，…………10分 又。∴…………12分 22．解：（1）令，則 ………………3分 作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點(diǎn)為。 ∴的解集為 ………………5分 （2）若的解集不是空集，只要即可， ………………7分 由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值于是得或 ………………10分