高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理1

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安徽省太和縣2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 每小題只有一個(gè)正確答案） 1設(shè)P＝，Q＝－，R＝－，則P，Q，R的大小順序是( ) A P>Q>R B P>R>Q C R>Q>P D Q>P>R 2設(shè)x，y，z∈(0，＋∞)，a＝x＋，b＝y(tǒng)＋，c＝z＋，則a，b，c三數(shù)(　　) A．至少有一個(gè)不大于2 　　 B．都小于2 C．至少有一個(gè)不小于2 D．都大于2 3函數(shù)f(x)＝2ln x＋x2－bx＋a(b＞0，a∈R)的圖象在點(diǎn)(b，f(b))處的切線(xiàn)斜率的最小值是(　　) A．2　 　B．2　 　C.　 　D．1 4 F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)l 與雙曲線(xiàn)的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若△ABF2是等邊三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率為(　　) A．2 B． C．　 D． 5已知對(duì)任意m∈R，直線(xiàn)x＋y＋m＝0都不是f(x)＝x3－3ax(a∈R)的切線(xiàn)，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)＞　 　B．a(chǎn)＜　　 C．a(chǎn)≥　　 D．a(chǎn)≤ 6已知拋物線(xiàn)y2＝4x的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)，且此雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為y＝2x ，則雙曲線(xiàn)的焦距為(　　) A．　　 B．2 C．　　 　 D．2 7在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面為邊長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，點(diǎn)D在棱BB1上，且BD＝1，若AD與平面AA1C1C所成的角為α，則sin α的值為(　　) A.　　 　 B.　　 　C.　　 D. 8 已知拋物線(xiàn)y2＝8x的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)y＝k(x－2)與此拋物線(xiàn)相交于P，Q兩點(diǎn)，則＋＝(　　) A． B．1 C．2　 D．4 9已知，存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N，都能使m整除f(n)，則最大的m的值為(　　) A．30 B．26 C．36 D．6 10等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，函數(shù) f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，則f′(0)等于(　　) A．　 　B．　 　C．　　 D． 11若函數(shù)y＝a(x3－x)的遞減區(qū)間為，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)>0 B．－11 D．00)，直線(xiàn)y＝kx＋2與E交于A，B兩點(diǎn)，且＝2，其中O為原點(diǎn)． (1)求拋物線(xiàn)E的方程； (2)點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，－2)，記直線(xiàn)CA，CB的斜率分別為k1，k2，證明：k1＋k2－2k2為定值． 22函數(shù),其中 （I）當(dāng)時(shí),求的極值點(diǎn); （II）若在上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍． 高二第二學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)參考答案（理科） 1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 6.B 7.D 8.A 9.C 10.C 11.A 12.A 13. 1 14. 15 －＝1(x>) 16. 時(shí)，即可發(fā)現(xiàn)（）為上的常數(shù)函數(shù)，不滿(mǎn)足題意， 17、在處有極值為10，結(jié)合導(dǎo)數(shù)為零與極值的關(guān)系，不難得到：，解得或， 當(dāng)時(shí)x=1處不存在極值所以舍去。所以 18(1)令x＝y(tǒng)＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)＋200?f(0)＝0. (2)f(1)＝1，f(2)＝f(1＋1)＝1＋1＋2＝4， f(3)＝f(2＋1)＝4＋1＋221＝9， f(4)＝f(3＋1)＝9＋1＋231＝16. (3)猜想f(n)＝n2，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明. 當(dāng)n＝1時(shí)，f(1)＝1滿(mǎn)足條件. 假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N＋)時(shí)成立，即f(k)＝k2，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，f(k＋1)＝f(k)＋f(1)＋2k＝k2＋1＋2k＝(k＋1)2，從而可得當(dāng)n＝k＋1時(shí)滿(mǎn)足條件，所以對(duì)任意的正整數(shù)n，都有f(n)＝n2. 19設(shè)AD＝2，則A(0，－1,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)， D(0,1,0)，E，P(0,0,2)， ＝(1,1,0)，＝， ＝0， 所以AB⊥DE. (2)＝(1,2,0)，＝(1,1，－2)， 設(shè)平面PAC的法向量為m＝(x，y，z)， 則? 令x＝2，得m＝. 又＝0，＝0， 所以平面POC的一個(gè)法向量為＝(－1,1,0)， cos〈m，〉＝＝－， 由圖知二面角為銳角， 所以二面角A－PC－O的余弦值為. 20(1)在△F1MF2中，由|MF1||MF2|sin 60＝，得|MF1||MF2|＝． 由余弦定理，得 |F1F2|2＝|MF1|2＋|MF2|2－2|MF1||MF2|cos 60 ＝(|MF1|＋|MF2|)2－2|MF1||MF2|(1＋cos 60)， 從而2a＝|MF1|＋|MF2|＝4，即a＝2，從而b＝2， 故橢圓C的方程為＋＝1． (2)證明：當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y＋2＝k(x＋1)， 由得 (1＋2k2)x2＋4k(k－2)x＋2k2－8k＝0． 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 x1＋x2＝－，x1x2＝． 從而k1＋k2＝＋ ＝ ＝2k－(k－4)＝4． 當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)， 可取A，B，得k1＋k2＝4． 綜上，恒有k1＋k2＝4． 21解：(1)將y＝kx＋2代入x2＝2py，得 x2－2pkx－4p＝0． 其中Δ＝4p2k2＋16p>0． 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 x1＋x2＝2pk，x1x2＝－4p． ＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋＝－4p＋4． 由已知，得－4p＋4＝2，p＝． 所以?huà)佄锞€(xiàn)E的方程為x2＝y(tǒng)． (2)證明：由(1)知，x1＋x2＝k，x1x2＝－2． k1＝＝＝＝x1－x2， 同理k2＝x2－x1，所以k＋k－2k2＝2(x1－x2)2－2(x1＋x2)2＝－8x1x2＝16． 22（I）若，由 令，因?yàn)閯t ,即 即 ……………3分 所以隨x變化而變化的情況為： + 0 － 0 + ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以,是極大值點(diǎn),是極小值點(diǎn)． （注：未注明極大、極小值扣1分）……………6分 （II）若為上的單調(diào)函數(shù)，又， 所以當(dāng)時(shí)， 即在上恒成立。 ……………8分 （1）當(dāng)時(shí)，， 所以 在上恒成立； ……………9分 （2）當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上， 則在上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是， 即，所以。 ……………11分 綜合（1）（2）知的取值范圍是。 …………12分