高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理6

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福建省三明市2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 （考試時(shí)間：120分鐘 總分：100分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)的位置上． 1．空間中兩點(diǎn),之間的距離為（　 ） A． B． C． D． 2.直線的傾斜角等于（ ） A． B． C． D． 3．已知圓：，圓：，則圓與圓的位置關(guān)系是（ ） A．外離 B．相切 C．相交 D．內(nèi)含 4．已知直線，直線，下列命題中正確的是（ ） A．∥∥ B． C． D． 5．設(shè)點(diǎn)圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離最小值為（ ） A． B． C． D． 6．若數(shù)列滿足，且，則（ ） A． B． C． D． 7．已知在△中，,則△的形狀為（ ） A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 8．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（　 ） A． B． C． D． 9．已知等比數(shù)列中，若、是方程的兩個(gè)根，則（ ） A． B． C． D．無法確定 10．一個(gè)棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的全面積為(　 ) A． B． C． D． 11．若，，則（　 ） A． B． C． D． 12．如圖，一個(gè)無蓋圓臺(tái)形容器的上、下底面半徑分別為和，高為，AD，BC是圓臺(tái)的兩條母線（四邊形是經(jīng)過軸的截面）．一只螞蟻從A處沿容器側(cè)面（含邊沿線）爬到C處，最短路程等于（　 ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題中，每小題3分，共12分.請(qǐng)把答案寫在答題卷相應(yīng)位置上． 13．已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為 . 14．在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項(xiàng)的和 . 15．過點(diǎn)與圓相切的直線方程為 . 16．對(duì)于，當(dāng)非零實(shí)數(shù)滿足且使最大時(shí)，的最小值為 . 三、解答題：本大題共6小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17. （本小題滿分8分） 已知在平面直角坐標(biāo)系中，△的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別我，,, （Ⅰ）求邊的中線所在的直線方程； （Ⅱ）求證：. 18. （本小題滿分8分） 已知等差數(shù)列的前和為，，， （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前100項(xiàng)和. 19.（本小題滿分8分） 解關(guān)于不等式: (). 20．（本小題滿分8分） 在△中，角的對(duì)邊分別為, , （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若,，求△的面積. 21．（本小題滿分10分） 已知過點(diǎn)且斜率為的直線與圓:交于兩點(diǎn). （Ⅰ）求的取值范圍； （Ⅱ）若,其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求. 22．（本小題滿分10分） 如圖，四邊形為菱形，為與的交點(diǎn)，平面. （Ⅰ）證明：平面平面. （Ⅱ）若,,,求點(diǎn)到平面的距離.  2016-2017學(xué)年（上）高二理科數(shù)學(xué)入學(xué)考試參考答案 一、選擇題： 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C C A C D B B A C A 二、填空題： 13． 14． 15． 16． 三、解答題： 17.解：（Ⅰ）設(shè)的中點(diǎn)為,則的坐標(biāo)為， …………1分 所以直線斜率為， …………2分 所以邊的中線所在的方程為，即.………4分 (注：用“兩點(diǎn)式”求直線方程亦可) （Ⅱ）,, ………6分 ， 所以即 . ………8分 (注：也可用“向量法”、“勾股定理”等證明) 18.解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為， 則， …………2分 解得， …………3分 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為； …………4分 （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前100項(xiàng)和, , …………5分 所以. …………8分 19.解：原不等式可化為：， …………1分 令，則， …………2分 ①當(dāng)即時(shí)，原不等式的解集為； …………4分 ②當(dāng)即時(shí)，原不等式的解集為； …………6分 ③當(dāng)即時(shí)，原不等式的解集為. …8分 20．法一：解：（Ⅰ），所以, ……1分 因?yàn)?，所以，所以，? ……3分 因?yàn)椋? …………4分 （Ⅱ）由余弦定理得即， 所以,() …………6分 所以△的面積為. …8分． 法二：（Ⅰ）同上. …………4分 （Ⅱ）由正弦定理得，所以, …………5分 因?yàn)?，所以，所以? …………6分 所以,7分 所以△的面積為. …8分． 21.解: 法一：（1）由題知可設(shè)直線的方程為， …………1分 由消去得. …………2分 因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以， ……3分 解得的取值范圍. ………4分 （2）設(shè)， 由（1）得，， …………5分 . …………6分 由題設(shè)可知，解得 …………8分 所以直線的方程為. …………9分 故圓心在直線上，所以. …………10分 法二：（1）因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以圓心到直線的距離小于半徑， 即，解得的取值范圍. ……………………4分 （2）同上 . ……………………10分 22.解：法一：(1)因?yàn)樗倪呅螢榱庑危? 所以, …………1分 因?yàn)槠矫?，平面? 所以, …………2分 又因?yàn)?所以平面. …………3分 又平面，所以平面平面. …………5分 (2)取中點(diǎn)為,連接. 因?yàn)?， 所以,,, 因?yàn)?，所?所以, …………6分 所以, 又所以中點(diǎn)為，所以且. 設(shè)點(diǎn)到平面的距離為為，則 三棱錐的體積為 ， 即, 解得. 所以點(diǎn)到平面的距離為. …………10分 法二：（1）同上. …………5分 (2) 取中點(diǎn)為,連接、. 過點(diǎn)作,垂足為. 因?yàn)?， 所以,,,, 因?yàn)?，所?所以, …………6分 所以, 又中點(diǎn)為，所以且. 因?yàn)?所以平面. 又平面，所以. 又,,所以平面, 在中，, …………9分 而為中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離. …………10分