高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 (2)

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桐城中學(xué)2016-2017高二（上）第一次月考 數(shù)學(xué)試題 本試卷分第一卷和第二卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘. 第I卷（共60分） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1.已知全集R，，則 A． B. C ． D． 2．在等差數(shù)列{an}中a1=﹣2015，其前n項和為Sn，若2S6﹣3S4=24，則S2015=（　　） A．﹣2014 B．2014 C．2015 D．﹣2015 3. 某程序框圖如圖1所示，則該程序運行后輸出的等于（ ）． A.31 B.64 C.30 D.63 4.如圖，矩形長為5，寬為3，在矩形內(nèi)隨機撒100顆黃豆，數(shù)得落在橢圓內(nèi)的黃豆數(shù)為80顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算橢圓的面積約為（ ） A．11 B．9 C．12 D．10 5.把函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）， 再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為 A． B． C． D． 6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（　　） A． B． C． D．3 7.若tan=2tan，則（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．從2007名學(xué)生中選取50名參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的可能性(　　) A．都相等，且為 B．不全相等 C．均不相等 D．都相等，且為 9.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（ ） A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8 10．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x－4)＝－f (x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則( )． A．f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(－25)＜f(80)＜f(11) C．f(11)＜f(80)＜f(－25) D．f(80)＜f(11)＜f(－25) 11.已知變量滿足約束條件，則的最大值與最小值的比值 為（） A. B. C. D. 12．在△ABC中，∠C=，∠B=，AC=2，M為AB中點，將△ACM沿CM折起，使A，B之間的距離為2，則三棱錐M﹣ABC的外接球的表面積為（　?。? A．12π B．16π C．20π D．32π 第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分) 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知平面直角坐標(biāo)系中，，，則向量在向量的方向上的投影是________． 14.在區(qū)間中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是_____________． 15. 已知正數(shù)x，y滿足x+2y﹣xy=0，則x+2y的最小值為________ 16.某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表： 廣告費（萬元） 2 3 4 5 利潤（萬元） 26 ■ 49 56 根據(jù)表格已得回歸方程為，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請推算該數(shù)據(jù)的值為____________． 三、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17. （10分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn+2=2an（n∈N*）． （1）求數(shù)列{an}的通項公式； （2）設(shè)bn=2，數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：Tn＜. B D C A 18（12分）如圖，是直角△ABC斜邊BC上一點，. （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若，求: ； 19．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，且f（0）=3． （1）求f（x）的解析式； （3）若對任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求實數(shù)k的取值范圍． 20．過點O（0，0）的圓C與直線y=2x﹣8相切于點P（4，0）． （1）求圓C的方程； （2）在圓C上是否存在兩點M，N關(guān)于直線y=kx﹣1對稱，且以MN為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，寫出直線MN的方程；若不存在，說明理由． 21．某校從參加高二年級月考的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題： （1）求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖； （2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分； （3）從成績是40～50分及90～100分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績?yōu)閤，y，求滿足“”的概率. 22．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直，E、F分別是BC、CC1的中點 （1）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1； （2）若D為AB中點，∠CA1D=45且AB=2，設(shè)三棱錐F﹣AEC的體積為V1，三棱錐F﹣AEC與三棱錐A1﹣ACD的公共部分的體積為V2，求的值． 安徽省桐城中學(xué)2016--2017高二（上）第一次月考 數(shù)學(xué)答題卷一．選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項 D D D C D B C A C B A B 二．填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13.- 14. 15.8 16.37 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．解：（I）由Sn+2=2an， 當(dāng)n=1時，a1+2=2a1，解得a1=2； 當(dāng)n≥2時，Sn-1+2=2an-1有an=2an-2an-1，即an=2an-1， 數(shù)列{an}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列， an=22n-1=2n． （Ⅱ）證明：由（I）得bn=2log22n=2n， 所以Tn=+++…+ =[+++…+] =[-+-+-+…+-] =[1-]＜． 18.(1) (2)在中,即 ,而 , 解得 19.解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為f（x）=ax2+bx+c （a≠0） 由f（0）=3得c=3， 故f（x）=ax2+bx+3． 因為f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1， 所以a（x+1）2+b（x+1）+3﹣（ax2+bx+3）=2x﹣1． 即2ax+a+b=2x﹣1， 根據(jù)系數(shù)對應(yīng)相等，解得，， 所以f（x）=x2﹣2x+3； （2）由于f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2， 即有f（x）在（2，4）遞增， 設(shè)x1＞x2，則f（x1）＞f（x2）， |f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|即為f（x1）﹣f（x2）＜k（x1﹣x2）， 即有f（x1）﹣kx1＜f（x2）﹣kx2， 由題意可得g（x）=f（x）﹣kx在（2，4）遞減． 由g（x）=x2﹣（2+k）x+3，對稱軸為x=， 即有≥4，解得k≥6， 則實數(shù)k的取值范圍為[6，+∞）． 20.解：（1）由已知得圓心經(jīng)過點P（4，0）、且與y=2x﹣8垂直的直線上， 它又在線段OP的中垂線x=2上，所以求得圓心C（2，1），半徑為， 所以圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．… （2）假設(shè)存在兩點M，N關(guān)于直線y=kx﹣1對稱， 則y=kx﹣1通過圓心C（2，1），求得k=1， 所以設(shè)直線MN為y=﹣x+b，代入圓的方程得 2x2﹣（2b+2）x+b2﹣2b=0． 設(shè)M（x1，﹣x1+b），N（x2，﹣x2+b）， 又?=x1?x2+（b﹣x1）（b﹣x2）=2x1?x2﹣b（x1+x2）=b2﹣3b=0， 解得b=0或b=3，這時△＞0，符合條件， 所以存在直線MN，它的方程為 y=﹣x，或y=﹣x+3符合條件． 21.（1）由頻率分布直方圖可知第1、2、3、5、6小組的頻率分別為：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05， 所以第4小組的頻率為：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3． ∴在頻率分布直方圖中第4小組的對應(yīng)的矩形的高為，對應(yīng)圖形如圖所示： 0.03 （2）考試的及格率即60分及以上的頻率 ∴及格率為0.15+0.3+0.25+0.05=0.75 又由頻率分布直方圖有平均分為： （3）設(shè)“成績滿足”為事件A 由頻率分布直方圖可求得成績在40～50分及90～100分的學(xué)生人數(shù)分別為4人和2人，記在40～50分?jǐn)?shù)段的4人的成績分別為，90～100分?jǐn)?shù)段的2人的成績分別為，則從中選兩人，其成績組合的所有情況有： ，共15種，且每種情況的出現(xiàn)均等可能。若這2人成績要滿足 “”，則要求一人選自40～50分?jǐn)?shù)段，另一個選自90～100分?jǐn)?shù)段， 有如下情況：，共8種，所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成績滿足“”的概率是． 22. （1） 證明：∵BB1⊥平面ABC，AE?平面ABC， ∴AE⊥BB1， ∵△ABC是等邊三角形，E是BC的中點， ∴AE⊥BC， 又BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BC∩BB1=B， ∴AE⊥平面B1BCC1， 又AE?平面AEF， ∴平面AEF⊥平面B1BCC1． （2）由（1）得AE⊥平面B1BCC1， 同理可得：CD⊥平面AA1B1B， ∴CD⊥A1D， ∵AB=2，∴AD=1，CD=， ∵∠CA1D=45，∴A1D=CD=， ∴AA1==． ∴FC==． ∴V1=VF﹣AEC===． 設(shè)AE，CD的交點為O，AF，A1C的交點為G，過G作GH⊥AC于H， ∵△A1GA∽△CGF， ∴， ∴GH==， ∵OD=OC， ∴S△AOC=S△ACD==， ∴V2=VG﹣AOC===． ∴==．