高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (3)

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安徽省桐城中學(xué)2015—2016學(xué)年度第二學(xué)期高二年級(jí)第一次月考 數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（ ） A． B． C． D． 2.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（e）+lnx，則f′（e）=（　?。? A．1 B．﹣1 C．﹣e﹣1 D．﹣e 3.已知函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（　?。? A．f（x）在a到b之間的平均變化率大于g（x）在a到b之間的平均變化率 B．f（x）在a到b之間的平均變化率小于g（x）在a到b之間的平均變化率 C．對(duì)于任意x0∈（a，b），函數(shù)f（x）在x=x0處的瞬時(shí)變化率總大于函數(shù)g（x）在x=x0處的瞬時(shí)變化率 D．存在x0∈（a，b），使得函數(shù)f（x）在x=x0處的瞬時(shí)變化率小于函數(shù)g（x）在x=x0處的瞬時(shí)變化率 4．曲線y＝x2－2x在點(diǎn) 處的切線的傾斜角為(　　) A．－1　　 B．45　　　 C．－45　　　 D．135 5．如圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．在區(qū)間(－2,1)內(nèi)f(x)是增函數(shù) B．在區(qū)間(1,3)內(nèi)f(x)是減函數(shù) C．在區(qū)間(4,5)內(nèi)f(x)是增函數(shù) D．在x＝2時(shí)，f(x)取極小值 6．已知函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上既有極大值，也有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．a(chǎn)> B．a(chǎn)≥ C．a(chǎn)<且a≠0 D．a(chǎn)≤且a≠0 7.函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為 （ ） A、 B、1 C、2 D、 8．若關(guān)于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m對(duì)任意x∈[－2,2]恒成立，則m的取值范圍是(　　)． A．(－∞，7] B．(－∞，－20] C．(－∞，0] D．[－12,7] 9. 函數(shù)的的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ) A． B． C． D．和 10.在x=1處有極值10，則f(2)為 （ ） A.11 B.18 C.11或18 D.17或18 11.設(shè)f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（e）=，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增 B．f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減 C．f（x）在（0，+∞）上有極大值 D．f（x）在（0，+∞）上有極小值 12．已知函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)、，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A.[0,2] B. C.(0,2) D. 二．填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s＝2t3運(yùn)動(dòng)，則其在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度為 m/s． 14.求值： .15.過點(diǎn)O(0,0)的直線l與曲線f(x)＝x3－3x2＋2x相切，則直線l的方程為__________________________ 16.設(shè)函數(shù)（）．若存在，則的取值范圍是 _________________ 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17. （10分）已知函數(shù)。 （1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程； （2）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的極值。 18.(12分)若函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值－. (1)求函數(shù)的解析式； (2)若方程f(x)＝k有3個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 19 （12分）已知。 （1）求函數(shù)在上的最小值； （2）對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 20. （12分）已知函數(shù)R . （1）若在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的值. （2）若在上的最小值為，求的值. 21. （12分）設(shè)f（x）=xlnx，g（x）=x2﹣1． （1）求證：當(dāng)時(shí)， f（x）g（x） （2）若當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）﹣mg（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 22. （12分）已知，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) （1）設(shè)（其中為的導(dǎo)函數(shù)），判斷在上的單調(diào)性 （2）若無零點(diǎn)，試確定的范圍 安徽省桐城中學(xué)2015--2016高二（下）第一次月考 數(shù)學(xué)（理）答題卷一．選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項(xiàng) D C D D C C A B C B B A 二．填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13. 6 14. 15.或_ 16. 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17 （本小題滿分10分） 解：（1）當(dāng)，, 切點(diǎn)坐標(biāo)為，，。 根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，切線方程為， 在處的切線方程。 （2）依題意得： ，；因?yàn)? 解得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。 ，無極大值。 18 （本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2﹣b 由題意；，解得， ∴所求的解析式為 （Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2） 令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2， ∴當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＞0 因此，當(dāng)x=﹣2時(shí)，f（x）有極大值， 當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有極小值， ∴函數(shù)的圖象大致如圖． 由圖可知：． 19.解： （1） 在上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減，在處取最小值， 。 （2）恒成立恒成立 記 在 20（本小題滿分12分） 解：（1） 又在定義域內(nèi)為增函數(shù) （2）由得或 在 （舍） 在 （舍） 在 綜上， 21（本小題滿分12分） 解：（1）記 在 在 即當(dāng)時(shí)， f（x）g（x） （2） 由（1）知時(shí)， f（x）g（x） 滿足題意 x≥1時(shí)，f（x）﹣mg（x）≤0恒成立等價(jià)于x≥1時(shí)，恒成立 記 令得 易知 ， 在 不合題意 時(shí)，不合題意 綜上， 22（本小題滿分12分） 解：（1） 在 （2） 又在 存在唯一使且， 在 其中 又 無零點(diǎn)等價(jià)于 記 易知時(shí)，， 在，且 又