高二數學下學期期末考試試題 理1 (3)

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廣西南寧市第八中學2015-2016學年高二數學下學期期末考試試題 理 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．已知全集，集合，，則集合∩＝ （A） （B） （C） （D） 2．已知復數，則 （A） （B） （C） （D） 3．已知{an}是等差數列，a1＋a7＝－2，a3＝2，則{an}的公差d＝ （A）－1 （B）－2 （C）－3 （D）－4 4．下列命題正確的是 （A）若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行 （B）若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行 （C）若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行 （D）若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行 5．設變量，滿足約束條件，則的最大值為 （A） （B） （C） （D） 6．某三棱錐的側視圖、俯視圖如右圖所示，則該三棱錐的體積是 （A）1　　　（B）2　　?。–）　　　（D）3 7．為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，得到5組數據. 根據收集到的數據可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則 （A）75 （B）155.4 （C）375 （D）466.2 8．函數y＝sin(2x＋)－2的圖象F按向量平移到F′，F′的函數解析式為y＝f(x)，當y＝f(x)為奇函數時，向量可以等于 （A） （B） （C） （D） 9．從甲、乙等名志愿者中選出名，分別從事，，，四項不同的工作，每人承擔一項．若甲、乙二人均不能從事工作，則不同的工作分配方案共有 （A）種 （B） （C）種 （D）種 10．已知數列的前項和則 （A） （B） （C） （D） 11．已知展開式的常數項是，則由曲線和圍成的封閉圖形的面積為 （A） （B） （C） （D） 12．函數的所有零點之和等于 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 二、填空題:本大題共4小題，每小題5分. 13．圖1是某學生的數學成績莖葉圖，第1次到14次的考試成績依次記為A1、A2、…、A14.圖2是統計莖葉圖中成績在一定范圍內考試次數的一個算法流程圖，那么算法流程圖輸出的結果是_ _ _． 14．已知平面向量,滿足，且，，則向量與夾角的余弦值為 . 15．在數列中，若是數列的前項和，則＝__ _． 16．設雙曲線的焦點為點P是雙曲線上一點，滿足,則雙曲線的離心率為 . 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17．（滿分12分）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c. 已知c＝， (1) 求角C的大??；(2) 若sin A＝，求b邊的長． 18．（滿分12分）某個團購網站為了更好地滿足消費者需求，對在其網站發(fā)布的團購產品展開了用戶調查，每個用戶在使用了團購產品后可以對該產品進行打分，最高分是10分。上個月該網站共賣出了100份團購產品，所有用戶打分的平均分作為該產品的參考分值，將這些產品按照得分分成以下幾組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10]，得到的頻率分布直方圖如圖所示。 (1)分別求第三，四，五組的頻率； (2)該網站在得分較高的第三，四，五組中用分層抽樣的方法抽取6個產品。某人決定在這6個產品中隨機抽取2個購買，設第4組中有X個產品被購買，求X的分布列和數學期望。 19．（滿分12分）如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，, ，，點為EC中點． (1)求證：∥平面； (2)求平面BDM與平面CDE所成銳二面角的余弦值. 20．（滿分12分）已知拋物線過點且斜率為的直線交拋物線于 (1)求線段AB的長； (2)過點的直線與軌跡相交于不同于坐標原點的兩點，求面積的最小值． 21．（滿分12分）已知． (1)求函數的極值； (2)對一切的時，恒成立，求實數的取值范圍． 請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時請寫清題號. 22.（滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 已知，內接于圓，延長到點，使得交圓于點. （1）求證：；（2）若，求證：. 23．（滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程選講 在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知在極坐標系中，，圓的方程為 （1）求在平面直角坐標系中圓的標準方程； （2）判斷直線和圓的位置關系. 24．（滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數 （1）時，求不等式 的解集； （2）若關于的不等式 恒成立，求實數的取值范圍 南寧市第八中學2015—2016學年度下學期期考 高二數學（理科）答案 一、選擇題：DACCB ACBBD AB 二、填空題： 13．10 14． 15． 15 16． . 三、解答題： (2) ， 18．(1)解：第三組的頻率是0.1502=0.3；第四組的頻率是0.1002=0.2；第五組的頻率是0.0502=0.1 (2)由題意可知，在分層抽樣的過程中第四組應抽到2個， 第四組共有X個產品被購買，所以X的取值為0,1,2 ；；； 所以X的分布列為， 19．解：（1）取DE中點為G，連結MG、AG，所以, 所以MGAB是平行四邊形， ∴∥平面． （2）以直線、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系， 則，則， 設是平面的一個法向量，則 ， ， 取得即 又由題設，是平面的一個法向量， ． ∴平面BDM與平面CDE所成銳二面角的余弦值為． 20．解：(1)直線AB的方程是， 由 得，所以：，由焦點弦長公式得：． (2)設點坐標為，點坐標為， 過點的直線的方程為，代入，可得， ，∴面積 ∴時，面積的最小值為2． 21． 解：(1)，令，解得，∴單調遞減區(qū)間是； 令，解得，∴單調遞增區(qū)間是； 所以的極小值是f()=,無極大值． (2)由題意:即， 可得， 設, 則， 令,得（舍）， 所以當時,;當時, ，當時,取得最大值,=-2 ．的取值范圍是． 請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時請寫清題號. 22.證明：（Ⅰ）如圖，連結BE．∵DBDA=DEDC．∴． 又∵DC=2DB，∴DA=2DE． （Ⅱ）∵AC=DC，∴∠D=∠A．∵∠BED=∠A，∴∠BED=∠D．∴BD=BE． 23．解：（Ⅰ）由，可得：，所以 故在平面直角坐標系中圓的標準方程為： （Ⅱ）在直角坐標系中，直線AB的方程為： 所以圓心到直線的距離，又圓的半徑為1， 所以直線和圓相離 24． 解：(1) (2) 因為=， 所以＜，解得 實數的取值范圍（-，）．