高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (3)

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峨山一中2014—2015學(xué)年下學(xué)期期中考試高二年級(jí) 數(shù)學(xué)試題（理） 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。總分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。 第I卷（選擇題 60分） 注意事項(xiàng)： 1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡。 2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 1.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為2,虛部為-1,則= （ ） 2.因指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)（大前提）,而是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯(cuò)誤是 （ ） 大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) 小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) 推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) 大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) 3.右圖給出的是計(jì)算的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi) 應(yīng)填入的條件是 （ ） 4. 在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的傾斜角是 （ ） 5. 觀(guān)察式子：，，，，則可歸納出式子為 （） 6．已知直線(xiàn)及平面,下列命題中正確的是 （ ） 若，且，則 若，且，則 若，且，則 若，且，則 7.雙曲線(xiàn)的焦距為 （ ） 8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （ 　） 9. 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件那么的最大值為 ( ) －3　　 　 －2 1 2 10.已知拋物線(xiàn) ：與點(diǎn)，過(guò)的焦點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，若向量 ，則的值為 （ ） 2 11、函數(shù)的極值情況是　　　　　　　　　　　　　 （ ） 在處取得極大值，但沒(méi)有最小值 在處取得極小值，但沒(méi)有最大值 在處取得極大值，在處取得極小值 既無(wú)極大值也無(wú)極小值 12、對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿(mǎn)足，則必有 （ ） 第II卷（90分） 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分） 13．已知，其中，那么 ， ． 14．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是 15．已知函數(shù),若,則的值是__或___________. 16．曲線(xiàn)在點(diǎn)（2，）處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為 。 三．解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）. 17. （本題滿(mǎn)分10分）為△的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為，若 ,，且＝ （Ⅰ））求角的大小； （Ⅱ）若，三角形面積，求的值 。 17：解: （Ⅰ）∵，，且＝， ∴ ， 即，又，∴ ┈┈┈┈┈5分 p, （Ⅱ） ，∴, 又由余弦定理得：,∴， 故 。 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分 18. （本題滿(mǎn)分12分）已知是一個(gè)等差數(shù)列，且，． （Ⅰ）求的通項(xiàng)； （Ⅱ）求前項(xiàng)和的最大值． 18．解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，由已知條件，，解出，．所以． ┈┈┈┈┈┈┈┈6分 （Ⅱ）． 所以時(shí)，取到最大值． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分 19．（本題滿(mǎn)分12分） 如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為的中點(diǎn). （Ⅰ） 求證：平面平面； （Ⅱ） 求二面角的余弦值. 19．解法一： （Ⅰ）設(shè)CE中點(diǎn)為M，連BM，MF 則, 由 可知 ∵平面 ∴ 即 ∴,又∵, ∴平面平面 。 ┈┈┈┈┈┈┈┈6分 （Ⅱ）過(guò)M作MD⊥EF于P，∵ ∴BD⊥EF 即是二面角的平面角的補(bǔ)角 ∵, ∴. 即二面角的余弦值為. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分 解法二：設(shè)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則 .∵為的中點(diǎn)，∴. (Ⅰ) 證明: ∵， ∴，∴. ∴平面，又平面， ∴平面平面. ┈┈┈┈┈┈┈┈6分 (Ⅱ) 解: 設(shè)平面的法向量，由， 可得： 同理可求得平面的法向量 ,二面角的余弦值為. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分 20. （本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值 (I)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (II)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍。 20、.解：（I） 由，得 ，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表： 極大值 極小值 所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；┈┈┈┈┈┈┈┈6分 （II），當(dāng)時(shí)， 為極大值，而，則為最大值， 要使恒成立，則只需要， 得。 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分 21. （本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，，離心率. （I）求此橢圓的方程； （II）設(shè)直線(xiàn)，若與此橢圓相交于，兩點(diǎn)，且等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求的值； 21、解：（I）設(shè)橢圓方程為， 則，， ∴ 所求橢圓方程為。 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 （II）由，消去y，得， 則得 （*） 設(shè)， 則，，， 解得.，滿(mǎn)足（*） ∴. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分 22. （本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)． (Ⅰ)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)； (Ⅱ)若函數(shù)在處取得極值，對(duì),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 22．解：(Ⅰ)，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù) 在單調(diào)遞減，∴在上沒(méi)有極值點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，得，得， ∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值． ∴當(dāng)時(shí)在上沒(méi)有極值點(diǎn)， 當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 (Ⅱ)∵函數(shù)在處取得極值，∴，∴， 令，可得在上遞減，在上遞增， ∴，即． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分