高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理4

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蘭考二高2015-2016學(xué)年下學(xué)期期中考試 高二理科數(shù)學(xué)試題 一、選擇題：本題共45分，每小題3分。 1、下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是 ( ) A．(x+ B．()′= C．()′= D． (cosx)′=-2xsinx 2、曲線在點(diǎn)A（0,1）處的切線斜率為（ ） A. B. 2 C. 1 D. 3、曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為 ( ) A. B. C. D. 4、在的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)為（ ） A.10 B.-10 C.40 D.-40 5.、正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（ ） A.大前提不正確 B. 小前提不正確 C.結(jié)論正確 D.全不正確 6.一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為（ ） A. B. C. D. 7.若復(fù)數(shù)Z滿足，則Z的虛部為（ ） A.-4 B. C.4 D. 8、設(shè)，則的解集為（ ） A. B. C. D. 9、函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為 ( ) A． B． C． D．（0，2） 10、 函數(shù)已知時(shí)取得極值，則= ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 11．某學(xué)校一天正常用電(指不超過變壓器的用電負(fù)荷)的概率為 ，則在一周的7天中有5天用電正常的概率為( )． A． B．C C． D．C 12.已知f為定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)， 對 恒成立，（且e為自然對數(shù)的底數(shù)），則（ ） A. B. C. D. 大小不確定 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。 13.在二項(xiàng)式 的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為A，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，且A+B=72，則n= 14、已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為-2，則 15、與在第一象限所圍成的圖形的面積為 16．從4名男生和3名女生中選出4人，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有 種。 三、解答題（共6道題，共70分） 17．(本題滿分10分) 實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)分別是： (1) 實(shí)數(shù)？ (2)虛數(shù)？ (3)純虛數(shù)？ 18．(本小題滿分12分) 在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列．求： (1) 展開式的第4項(xiàng)； (2) 展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和與各項(xiàng)的系數(shù)之和． 19. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（0,2）,且在點(diǎn)M處的切線方程為. （Ⅰ）求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 20．(本小題滿分12分) 某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一名游客游覽這3個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4，0.5，0.6．且游客是否游覽某一景點(diǎn)之間互不影響，設(shè)x 表示游客離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對值． 求x 的分布列； 21、(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù) ，∈R （1）當(dāng)時(shí),取得極值，求的值； （2）若在內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍． 22.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f= .(a為常數(shù)，a>0) (1)若x=是函數(shù)f的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值； (2)求證：當(dāng)時(shí)，f在[上是增函數(shù)；  高二年級理科數(shù)學(xué)參考答案 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D B C B C D D B A 13.3 14.-1 15. 16.34 三、解答題 17．（本題滿分12分） 解：(1)當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)； (2)當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)； (3)當(dāng)，且時(shí)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z 是純虛數(shù)； 18．解：(1)展開式的通項(xiàng)Tr+1＝， 由已知，，成等差數(shù)列， ∴2＝1＋，∴n＝8或n＝1(舍去)． T4＝＝－7． (2)各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為28＝256， 令x＝1， 各項(xiàng)的系數(shù)之和為． 19.(1) (2)增區(qū)間（-， 減區(qū)間 20．解：(1)分別設(shè)“游客游覽甲景點(diǎn)”、“游客游覽乙景點(diǎn)”、“游客游覽丙景點(diǎn)”為事件A1，A2，A3．由題意知P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.5，P(A3)＝0.6．游客游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0，1，2，3．相應(yīng)地，游客沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為3，2，1，0．所以x 的可能取值為1，3． P(x＝3)＝P(A1A2A3)＋ P(123)＝P(A1)P(A2)P(A3)+ P(1)P(2)P(3) ＝20.40.50.6＝0.24， P(x＝1)＝1－0.24＝0.76． 所以x 的分布列為： x 1 3 P 0.76 0.24 21.（1） （2） 22.(1)解： = 由題意知即 結(jié)合解得a=2 (3分) (2) 證明：當(dāng)時(shí)，， （6分）