高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理1 (3)

《高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理1 (3)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理1 (3)（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

康杰中學(xué)2014—2015學(xué)年度第二學(xué)期期中考試 高二數(shù)學(xué)試題（理） 2015.4 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1. 復(fù)數(shù)，那么等于 （ ） A. B. C. D. 2. 下面說法正確的有（ ） ①演繹推理是由一般到特殊的推理；②演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的； ③演繹推理的一般模式是“三段論”形式；④演繹推理得到的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān)。 A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) -1 1 2 x y 0 3. 已知函數(shù)的圖像如圖所示，設(shè)函數(shù)從-1到1的平均變化率為，從1到2的平均變化率為，則與的大小關(guān)系為（ ） A. B. C. D. 不確定 4. 已知,則（ ） A. B. C. D. 5. 已知函數(shù)，則的值為（ ） A. B. 1 C. D. 6. 函數(shù)的最小值為-1，則等于（ ） A.2 B. C. 6 D. 7 7. 滿足等式的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的圖形是（ ） A. 圓 B. 橢圓 C. 直線 D.線段 8. 已知且, 則（ ） A. 兩個(gè)都大于2 B. 兩個(gè)都小于2 C. 至少有一個(gè)小于2 D. 至多有一個(gè)小于2 9.已知正四棱錐中，，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 10. 設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則（ ） A. B. C. D. 11. 如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”， 它們是由正整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和， 如，則第10行第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（ ） .... A. B. C. D. 12. 是定義在上可導(dǎo)函數(shù)，且，則對(duì)任意正實(shí)數(shù)，下列成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上) 13. 已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），，則＝ . 14. . 15. 在中，，于，則，類比上述結(jié)論，在四面體中，若兩兩垂直，平面，則＝ . 16. 若函數(shù)有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟） 17. （本小題滿分10分）已知>0, 求證：. 18. （本小題滿分12分）求拋物線與直線圍成的平面圖形的面積. 19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值. （1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; （2）若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍. 20. （本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的正整數(shù)都有：. （1）求 （2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明. 21. （本小題滿分12分）已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性. 22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3. （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）若，且對(duì)任意恒成立，求整數(shù)的最大值. 高二數(shù)學(xué)（理）答案 一、1.D 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.C 8.C 9.C 10.B 11.A 12.D 二、13. -2 14. 15. 16.（2，3） 三、17. 要證，只要證……（2分） 因?yàn)?，故只要證， 即…………（6分） 從而只要證：只要證， 即，而上述不等式顯然成立.…………（10分） 18.由方程組，解得拋物線與直線的交點(diǎn)為（2，2）及（8，－4） 取為積分變量，由圖可得 …………（5分） ……（10分） 所以 ……（12分） 19. 解（1） 由，且，得……（2分） ，單調(diào)區(qū)間如下： 1 + 0 － 0 + 極大值 極小值 所以函數(shù)遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為……（6分） （2）當(dāng)時(shí)，為極大值，而， 則為最大值，要使恒成立，只須 得或…………（12分） 20. 解（1）由 ，得； 由，得； 由，得；………………（4分） （2）猜想：. 證明：①當(dāng)時(shí)，顯然成立； ②假設(shè)當(dāng)（，且）時(shí)，成立. ………………（6分） 則當(dāng)時(shí)，由， 得. 從而時(shí)，猜想也成立. 綜合①②得結(jié)論成立. …………………………（12分）  21. （5分） （4分）  22.解：（1）因?yàn)?，所?……（1分） 因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為3， 所以，即，所以.…………（4分） （2）由（1）知，，所以等對(duì)任意恒成立， 即對(duì)任意恒成立. 令＝，則＝ 令，. 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.…………（7分） 因?yàn)椋? 所以函數(shù)＝0在上存在唯一實(shí)根，且滿足. 當(dāng)時(shí)，，即<0； 當(dāng)時(shí)，，即.…………（9分） 所以函數(shù)＝在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. ＝ 所以，故整數(shù)的最大值是3. ……（12分）