高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文4 (3)

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南昌二中2016—2017學(xué)年度上學(xué)期第一次月考 高二數(shù)學(xué)（文）試卷 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符題目要求的． 1．已知兩直線與平行，則的值為（ ） A．1 B．－1 C．1或－1 D．2 2．拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程是（　?。? A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2 3．橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為（　　） A． B． C．2 D．4 4．如果實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2﹣6x+8=0，那么最大值是（　?。? A． B． C．1 D． 5．設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ） A．6 B.4 C.3 D.2 6．若直線l：ax+by=0與圓C：(x-2)2+(y+2)2=8相交，則直線l的傾斜角不等于（　?。? A． B． C． D． 7.直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A． B．或 C． D． 8．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且⊥，若△PF1F2的面積為9，則b的值為（　　） A．3 B．2 C．4 D．9 9．已知直線與,給出如下結(jié)論： ①不論為何值時(shí),與都互相垂直; ②當(dāng)變化時(shí), 與分別經(jīng)過定點(diǎn)A(0,1)和B(-1,0); ③不論為何值時(shí), 與都關(guān)于直線對(duì)稱; ④當(dāng)變化時(shí), 與的交點(diǎn)軌跡是以AB為直徑的圓(除去原點(diǎn)). 其中正確的結(jié)論有（ ）. A．①③ B．①②④ Ｃ．①③④ Ｄ．①②③④ 10．已知F是橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，PF垂直于x軸．若|PF|＝|AF|，則該橢圓的離心率是(　　) A. B. C. D. 11. 如圖，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，過拋物線上一點(diǎn)A（3，y）作準(zhǔn)線l作垂線，垂直為B，若|AB|=|BF|，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。? A．y2=x B．y2=x C．y2=2x D．y2=4x 12．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓的上，下頂點(diǎn)．過橢圓的右焦點(diǎn)F2的直線交橢圓于C，D兩點(diǎn)．△F1CD的周長(zhǎng)為8，且直線AC，BC的斜率之積為﹣．則橢圓的方程為（　?。? A．+y2=1 B．+=1 C．+y2=1 D．+=1　 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．已知過點(diǎn)的光線，經(jīng)軸上一點(diǎn)反射后的光線過點(diǎn)．則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____． 14. 過點(diǎn)(3，1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為 __________ ． 15. 拋物線上的點(diǎn)到直線4x+3y-8=0距離的最小值是_____． 16．已知F是橢圓C：=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，A（﹣2，1），當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，其面積為______． 三、解答題：本大題共6題，共70分． 17．（本題10分） 已知直線，半徑為的圓與相切，圓心在軸上且在直線的上方。 （Ⅰ）求圓的方程； （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于，求直線的方程； 18．（本題12分） 已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=8． （Ⅰ）求拋物線C的方程； （Ⅱ）設(shè)直線l為拋物線C的切線且l∥MN，求直線l的方程． 19．（本題12分） 已知F1，F(xiàn)2是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，，若橢圓的離心率等于． （I）求直線AO的方程（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）； （II）直線AO交橢圓于點(diǎn)B，若三角形ABF2的面積等于4，求橢圓的方程． 20．（本題12分） 已知經(jīng)過點(diǎn)A（－4，0）的動(dòng)直線l與拋物線G：相交于B、C，當(dāng)直線l的斜率是時(shí)，． （Ⅰ）求拋物線G的方程； （Ⅱ）設(shè)線段BC的垂直平分線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍． 21．（本題12分） 已知橢圓的離心率為，橢圓C的一個(gè)短軸端點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合. （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）過橢圓C右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓過原點(diǎn)，求直線 方程． 22．（本題12分） 已知橢圓C方程為+=1，已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是橢圓上的兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)． （I）若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值； （II）當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說明理由． 南昌二中2016—2017學(xué)年度上學(xué)期第一次月考 高二數(shù)學(xué)（文）試卷參考答案 1—12 BAADB CBABD DC 13. 14. 2x－y－3＝0 15 16. 4． １７.已知直線，半徑為的圓與相切，圓心在軸上且在直線的上方。 （1）求圓的方程； （2）設(shè)過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于，求直線的方程； 解：（1）設(shè)圓心，則或（舍） 所以圓………………………………５分 （2）由題意可知圓心到直線的距離為 若直線斜率不存在，則直線，圓心到直線的距離為…………６分 若直線斜率存在，設(shè)直線，即，則，直線……………………１１分 綜上直線的方程為或………………………………１２分 18解：（1）由題可知F（，0），則該直線MN的方程為：y=x﹣， 代入y2=2px，化簡(jiǎn)可得x2﹣3px+=0． 設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則有x1=x2=3p． ∵|MN|=8，∴有x1+x2+p=8，解得p=2， ∴拋物線的方程為：y2=4x． （2）設(shè)l方程為y=x+b，代入y2=4x，可得x2+（2b﹣4）x+b2=0， 因?yàn)閘為拋物線C的切線，∴△=0，解得b=1， ∴l(xiāng)的方程為：y=x+1． 19解：（1）∵，∴AF2⊥F1F2， 又∵橢圓的離心率e==， ∴，可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分） 設(shè)橢圓方程為x2+2y2=a2，設(shè)A（x0，y0），由AF2⊥F1F2，得x0=c ∴A（c，y0），代入橢圓方程，化簡(jiǎn)可得（舍負(fù)）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分） ∴A（，），可得直線AO的斜率﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） 因?yàn)橹本€AO過原點(diǎn)，故直線AO的方程為y=x﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分） （2）連接AF1，BF1，AF2，BF2， 由橢圓的對(duì)稱性可知：S△ABF1=S△ABF2=S△AF1F2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分） ∴S△AF1F2=2cyA=4，即ac=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分） 又∵ ∴a2=4，解之得a2=16，c2=a2=8， ∴b2=a2﹣c2=8，故橢圓方程為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 20. 21解：（1）由題意：，．所求橢圓方程為． 又點(diǎn)在橢圓上，可得．所求橢圓方程為． （2）由（1）知，所以，橢圓右焦點(diǎn)為． 因?yàn)橐詾橹睆降膱A過原點(diǎn)，所以． 若直線的斜率不存在，則直線的方程為． 直線交橢圓于兩點(diǎn)， ，不合題意． 若直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則直線的方程為． 由可得． 由于直線過橢圓右焦點(diǎn)，可知． 設(shè)，則， ． 所以． 由，即，可得． 所以直線方程為． 22. 解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=x+t， 代入+=1中整理得x2+tx+t2﹣12=0， △＞0?﹣4＜t＜4，x1+x2=﹣t，x1x2=t2﹣12， 則四邊形APBQ的面積S=|PQ||x1﹣x2|= 6|x1﹣x2|=3， 故當(dāng)t=0時(shí)Smax=12； （2）當(dāng)∠APQ=∠BPQ時(shí)，PA、PB的斜率之和為0， 設(shè)直線PA的斜率為k，則PB的斜率為﹣k， PA的直線方程為y﹣3=k（x﹣2），代入+=1 中整理得（3+4k2）x2+8（3﹣2k）kx+4（3﹣2k）2﹣48=0， 2+x1=， 同理2+x2=，x1+x2=，x1﹣x2=， 從而kAB===，即直線AB的斜率為定值．