高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（3-16班）

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2016-2017學(xué)年度上學(xué)期（13-16班）期中考試 高二年級(jí)數(shù)學(xué)（文）試卷 考試時(shí)間：120分鐘 一、選擇題：（本題包括12小題，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意） 1. 命題“，使得”的否定形式是（ ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 2. 已知實(shí)數(shù)滿足，則下面關(guān)系是恒成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 若直線過點(diǎn)，則的最小值等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4.四位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為（ ）A． B． C． D． 5. 某公司位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為（ ） A．， B．， C．， D．， 6.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為（ ） A. B. C. D. 7. 已知變量和滿足關(guān)系，變量與正相關(guān). 下列結(jié)論中正確的是（ ） A．與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān) B．與正相關(guān)，與正相關(guān) C．與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān) D．與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān) 8. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. “”是“”的（　　 ） A、充要條件 B、充分不必要條件 C、必要不充分條件 D、既不充分也不必要條件 10. 若平面區(qū)域 夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是（ ） A. B. C. D. 11. 關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 12. 已知正方形的邊長(zhǎng)為2，是邊的中點(diǎn)，在正方形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則滿足的概率為（ ） A. B. C. D. 二、填空題：（本題包括4小題，共20分） 13. 某單位有840名職工， 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣抽取42人做問卷調(diào)查， 將840人按1， 2， …， 840隨機(jī)編號(hào)， 則抽取的42人中， 編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為 ． 14. 觀察下列式子：，，，…，根據(jù)上述規(guī)律，第個(gè)不等式應(yīng)該為 ． 15. 當(dāng)變量滿足約束條件的最大值為8，則實(shí)數(shù)的值是 16. 已知函數(shù)，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________ 三、解答題：（本題包括6小題，17題10分，18—22題每題12分，共70分） 17. （本小題滿分12分）已知，命題，命題. （1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若命題“”為真命題，命題“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18. （本小題滿分12分）甲．乙、丙三位同學(xué)完成六道數(shù)學(xué)自測(cè)題，他們及格的概率依次為、、，求：（1）三人中有且只有兩人及格的概率； （2）三人中至少有一人不及格的概率。 19. （本小題滿分12分）已知，， （1）當(dāng)時(shí)，求的最小值； （2）當(dāng)時(shí)，求的最小值。 20. （本小題滿分12分）隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 時(shí)間代號(hào) 1 2 3 4 5 儲(chǔ)蓄存款（千億元） 5 6 7 8 10 (1)求y關(guān)于t的回歸方程 (2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年（）的人民幣儲(chǔ)蓄存款. 附：回歸方程中 21. （本小題滿分12分）20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如下： (1)求頻率分布直方圖中a的值； (2)分別求出成績(jī)落在[50，60)與[60，70)中的學(xué)生人數(shù)； (3)從成績(jī)?cè)赱50，70)的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績(jī)都在[60，70)中的概率． 22. （本小題滿分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)） （1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？ （2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率. （3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”. 附： 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 2016-2017學(xué)年度上學(xué)期（13-16班）期中考試 高二年級(jí)數(shù)學(xué)（文）試卷（參考答案） 一、選擇題：（本題包括12小題，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C D D A A C B B A B 2、 填空題：（本題包括4小題，共20分，每小題5分） 13、 3 ； 14、 ； 15、 - 4 ； 16、. 三、解答題：（本題包括6小題，17題10分，18—22題每題12分，共70分） 17. （本小題滿分12分） 【解析】（1）因?yàn)槊}.令，根據(jù)題意，只要時(shí)，即可，也就是； （2）由（1）可知，當(dāng)命題為真命題時(shí)，， 命題為真命題時(shí)，，解得或 因?yàn)槊}“”為真命題，命題“”為假命題，所以命題與一真一假， 當(dāng)命題為真，命題為假時(shí)，, 當(dāng)命題為假，命題為真時(shí)，. 綜上：或. 18. （本小題滿分12分） 解：設(shè)甲．乙、丙答題及格分別為事件A、B、C，則A、B、C相互獨(dú)立。 （1）三人中有且只有2人及格的概率為 (2). 三人中至少有一人不及格的概率為 19. （本小題滿分12分） 解：（1）當(dāng)時(shí)，， 即， ， ，， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。 的最小值為9. （2）當(dāng)時(shí)，可得， 兩邊都除以，得， ， 當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)。 的最值為 20. （本小題滿分12分） 【解析】(1)列表計(jì)算如下 i 1 1 5 1 5 2 2 6 4 12 3 3 7 9 21 4 4 8 16 32 5 5 10 25 50 15 36 55 120 21. （本小題滿分12分） 【解析】　(1)據(jù)題中頻率分布直方圖知組距為10，由(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)10＝1，解得a＝＝0.005. (2)成績(jī)落在[50，60)中的學(xué)生人數(shù)為20.0051020＝2. 成績(jī)落在[60，70)中的學(xué)生人數(shù)為30.0051020＝3. (3)記成績(jī)落在[50，60)中的2人為A1，A2，成績(jī)落在[60，70)中的3人為B1，B2，B3，則從成績(jī)?cè)赱50，70)的學(xué)生中任選2人的基本事件共有10個(gè)：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)． 其中2人的成績(jī)都在[60，70)的基本事件有3個(gè)： (B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率為P＝. 22. （本小題滿分12分） （3）由（2）知，300位學(xué)生中有人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí).又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的.所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下： 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表 男生 女生 總計(jì) 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí) 45 30 75 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí) 165 60 225 總計(jì) 210 90 300 結(jié)合列聯(lián)表可算得. 有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.