高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理21 (2)

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福建省連城縣第一中學(xué)2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 ★友情提示：要把所有答案都寫在答題卷上，寫在試卷上的答案無效。 一、選擇題（每題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．已知數(shù)列1，，，，…，，…，則是它的(　 ) A．第22項(xiàng) B．第23項(xiàng) C．第24項(xiàng) D．第28項(xiàng) 2．下列命題正確的是( ) A．若,則 B．若,則 C．若,則 D．若,,則 3. 在中,,則此三角形解的情況是（ ） A.兩解 B. 一解 C. 一解或兩解 D.無解 4.為兩個(gè)定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（ ） A橢圓 B直線 C射線 D線段 5.過點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為 （ ） A B C D 6下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是 （ ） A命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題為：“兩直線不平行，同位角不相等” B“若實(shí)數(shù)滿足，則全為0”的否命題為真命題 C若為假命題，則、均為假命題 D對(duì)于命題：，則： 7若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（ ） A B C D 8.已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和， 則使得Sn達(dá)到最大值的n是(　　) A．21 B．20 C．19 D．18 9．已知實(shí)數(shù)，是與的等比中項(xiàng)，，則的最小值是（ ） A． B． C．8 D．4 10.曲線與直線交于兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，則（ ） A B C D 11.已知是橢圓 C：（＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓 C上一點(diǎn)，且=,若的面積為，則b=（ ） A.9 B.3 C.4 D.8 12. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，分別為的左右頂點(diǎn)．為上一點(diǎn)，且軸，過點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．若直線經(jīng)過的中點(diǎn)，則 （ ） A B C D 第Ⅱ卷 非選擇題（共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．） 13．設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最小值為 . 14．若關(guān)于的不等式解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________． 15.一船以每小時(shí)12海里的速度向東航行，在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛4小時(shí)后到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔相距 海里. 16.直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，且恰好為AB中點(diǎn)， 則橢圓的離心率為 三、解答題（本部分共計(jì)6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，請(qǐng) 在指定區(qū)域內(nèi)作答，否則該題計(jì)為零分．） 17．（本小題滿分10分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a＝1，b＝2，cos C＝. (Ⅰ)求△ABC的周長； (Ⅱ)求cos A的值． 18．(本小題滿分12分)命題p：方程沒有實(shí)數(shù)根（），命題q：定義域?yàn)镽，若命題p為真命題，p 為假命題,求k的取值范圍 19. （本小題12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若與的等差中項(xiàng)是，且 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求最小值及相應(yīng)的的值. 20（本小題12分）已知，是橢圓（其中）的右焦點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．(Ⅰ)若與重合，求橢圓的離心率； (Ⅱ)若，求的最大值與最小值． 21．（本小題滿分12分）已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足，正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足. (Ⅰ) 求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式； (Ⅱ) 記，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和． 22. （本小題12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C的長軸長為4． （1）求橢圓的方程； （2）已知直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 連城一中2016-2017學(xué)年上學(xué)期半期考 高二數(shù)學(xué)試題參考答案 一、選擇題 1―――5 BCADC 6-------10 CBBCD 11—12 BA 二、填空題 13、-3 14. 15.24 16. 三、解答題 17.解：(Ⅰ)∵c2＝a2＋b2－2abcos C＝1＋4－4＝4.-----------2分 ∴c＝2.∴△ABC的周長為a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.-----------4分 (Ⅱ) ∵cos C＝，∴sin C＝＝＝.---6分 ∴sin A＝＝＝.-------------------------------8分 ∵a＜c，∴A＜C.故A為銳角，------------------------------9分 ∴cos A＝＝＝.----------------10分 18.[解析]　 命題q:方程沒有實(shí)數(shù)根（）， =＜0, ＜k＜3-----------2分 命題q:g(x)=恒成立，………………………..3分 當(dāng)k=0時(shí)；1＞0恒成立，符合條件…………………………….4分 當(dāng)k時(shí)；綜上.…………….6分 命題p為真命題，p 為假命題，則p，q一真一假………………………………7分 如果p真且q假，則………………………..9分 如果p假且q真，則…………………………….11分 綜上，k的取值范圍為(-3，0)∪[3，4)．…………………………………….12分 19.解：（Ⅰ）∵與的等差中項(xiàng)是-2，∴，……… 2分 ∵，∴， …………………..… 4分 ∴， ...............6分 （Ⅱ）∵， ∴………………8分 ∴， ……11分 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，∴當(dāng)時(shí)，所求最小值為………12分 20解: (Ⅰ)由條件可知，又，所以，即 所以離心率為．…………4分 (Ⅱ)若，則橢圓方程為，設(shè)， 則…………8分 故當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)．………12分（若未說明的取值扣1分） 21.解：(1) --------------------------3分 設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項(xiàng)為， 依題意可知或（舍）----5分 --------------------6分 (2) 則22＋322＋423＋…＋n2n－1 ＋(n＋1)2n， 2222＋323＋…＋(n－1)2n－1＋n2n＋(n＋1)2n＋1，……8分 所以－Gn＝22＋(22＋23＋…＋2n)－(n＋1)2n＋1, 即－Gn＝22＋－(n＋1)2n＋1,--------------------10分 －Gn＝22＋－(n＋1)2n＋1 －Gn＝－(n＋1)2n＋1 －Gn＝－n2n＋1 Gn＝n2n＋1，n∈N*.----------------------------------------12分 22、（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，則由題設(shè)，得，解得，………2分 所以，故所求橢圓C的方程為．…………..4分 （2）存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．理由如下： 設(shè)點(diǎn)，，將直線的方程代入， 并整理，得．（*）………………………………….6分 則，．………………………………………8分 因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，所以，即． 又,于是，…………….10分 解得，………………………………..11分 經(jīng)檢驗(yàn)知：此時(shí)（*）式的Δ＞0，符合題意． 所以當(dāng)時(shí)，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．………………12分