高中物理 第13點(diǎn) 紙帶問題中信息的獲取和處理精講精練 滬科版必修1

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第13點(diǎn) 紙帶問題中信息 利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶，不但可以定性分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，而且可以定量分析物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、位移、速度和加速度． 1．時(shí)間t：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(所用電源頻率為50 Hz)的打點(diǎn)周期為0.02 s，根據(jù)所打計(jì)時(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可求得物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間． 2．位移s：指兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離，一般可用刻度尺測量得到． 3．物體的運(yùn)動(dòng)情況判斷：常用“位移差”法判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，即紙帶上的任意兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離是否滿足關(guān)系式sn＋1－sn＝aT2.設(shè)相鄰點(diǎn)之間的位移分別為s1、s2、s3、… (1)若s2－s1＝s3－s2＝s4－s3＝0，則物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)． (2)若s2－s1＝s3－s2＝s4－s3＝Δs≠0，則物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)． 4．瞬時(shí)速度v：求某一計(jì)數(shù)點(diǎn)(或計(jì)時(shí)點(diǎn))的瞬時(shí)速度v，一般利用“平均速度”法，即vn＝，或由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律：中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于相鄰兩時(shí)刻的速度的平均值，即vn＝. 5．加速度一般有兩種求法： (1)利用“逐差法”求加速度，若為偶數(shù)段，假設(shè)為6段，則a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝，或由a＝直接求得；若為奇數(shù)段，則中間段往往不用，假設(shè)為5段，則不用第3段，即a1＝，a2＝，然后取平均值，即＝或由a＝直接求得．這樣，所給的數(shù)據(jù)充分得到了利用，提高了準(zhǔn)確度． (2)先求出第n點(diǎn)時(shí)紙帶的瞬時(shí)速度vn＝(一般要5點(diǎn)以上)，然后作出v－t圖像，用v－t圖像的斜率求物體運(yùn)動(dòng)的加速度． 對點(diǎn)例題　在測定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度的實(shí)驗(yàn)中，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄紙帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50 Hz，如圖1所示為小車帶動(dòng)的紙帶上記錄的一些點(diǎn)，在每相鄰的兩點(diǎn)之間都有四個(gè)點(diǎn)未畫出．按時(shí)間順序取0、1、2、3、4、5六個(gè)點(diǎn)，用米尺量出1、2、3、4、5點(diǎn)到0點(diǎn)的距離如圖所示．試求： 圖1 (1)小車做什么運(yùn)動(dòng)？ (2)當(dāng)打第3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)，小車的速度為多少？ (3)若小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，小車的加速度為多少？ 解題指導(dǎo)　(1)因?yàn)殡娫搭l率為50 Hz，則打點(diǎn)周期T′＝＝0.02 s，每相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間有四個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)未畫出，所以得到相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T＝5T′＝0.1 s. 設(shè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的位移間隔分別為s1、s2、s3、s4、s5，由題圖可得相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移分別為：s1＝8.78 cm；s2＝7.30 cm；s3＝5.79 cm；s4＝4.29 cm；s5＝2.78 cm. 所以相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移差分別為：Δs1＝s2－s1＝－1.48 cm；同理，Δs2＝－1.51 cm；Δs3＝－1.50 cm；Δs4＝－1.51 cm. 在誤差允許的范圍內(nèi)，可近似認(rèn)為Δs1＝Δs2＝Δs3＝Δs4，即連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移差相等，所以小車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)． (2)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得v3＝＝ m/s＝0.504 0 m/s. (3)解法一：利用“逐差法” a1＝＝ m/s2≈－1.497 m/s2 a2＝＝ m/s2≈－1.507 m/s2 ＝＝ m/s2＝－1.502 m/s2 負(fù)號表示加速度方向與初速度方向相反． 也可用a＝求得． 解法二：利用圖像法 v1＝＝ m/s＝0.804 0 m/s 同理v2＝0.654 5 m/s，v3＝0.504 0 m/s，v4＝0.353 5 m/s 由v1＝得 v0＝2v1－v2＝(20.804 0－0.654 5) m/s＝0.953 5 m/s 同理得 v5＝0.203 0 m/s 作出v－t圖像如圖所示，求出斜率即為加速度的值． 故a＝－1.502 m/s2 答案　見解題指導(dǎo) 特別提醒　在處理紙帶問題時(shí)，一定要區(qū)分計(jì)時(shí)點(diǎn)和計(jì)數(shù)點(diǎn)．計(jì)時(shí)點(diǎn)是指打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所打的實(shí)際點(diǎn)；計(jì)數(shù)點(diǎn)是指為處理數(shù)據(jù)方便而在計(jì)時(shí)點(diǎn)中選定的點(diǎn)，一般是每五個(gè)點(diǎn)或每隔四個(gè)點(diǎn)選定一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，這樣使計(jì)數(shù)點(diǎn)間時(shí)間間隔為0.1 s，便于計(jì)算． 某同學(xué)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測量做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度，電源頻率f＝50 Hz，在紙帶上打出的點(diǎn)中，選出零 點(diǎn)，每隔4個(gè)點(diǎn)取1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，因保存不當(dāng)，紙帶被污染，如圖2所示，A、B、C、D是依次排列的4個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，僅能讀出其中3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)到零點(diǎn)的距離：sA＝16.6 mm、sB＝126.5 mm、sD＝624.5 mm. 圖2 若無法再做實(shí)驗(yàn)，可由以上信息推知： (1)相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為________ s； (2)打C點(diǎn)時(shí)物體的速度大小為________ m/s(取2位有效數(shù)字)； (3)物體的加速度大小為________(用sA、sB、sD和f表示)． 答案　(1)0.1　(2)2.5　(3)f2 解析　(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶每隔4個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，則相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為Δt＝50.02 s＝0.1 s. (2)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度得：vC＝BD＝，代入數(shù)據(jù)得vC≈2.5 m/s. (3)由題意知Δt＝5T＝，因?yàn)槭莿蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)，故(sD－sC)－(sC－sB)＝(sC－sB)－(sB－sA)， 解得sC＝. 由Δs＝aΔt2得，(sD－sC)－(sC－sB)＝aΔt2 聯(lián)立以上各式得a＝f2.