高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)7 專題3 突破點7 用樣本估計總體 理

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專題限時集訓(xùn)(七)用樣本估計總體建議A、B組各用時：45分鐘 A組高考達標(biāo)一、選擇題1(2016山西考前模擬)某同學(xué)將全班某次數(shù)學(xué)考試成績整理成頻率分布直方圖后，并將每個小矩形上方線段的中點連接起來得到頻率分布折線圖(如圖75所示)，據(jù)此估計此次考試成績的眾數(shù)是()圖75A100B110C115 D120C分析頻率分布折線圖可知眾數(shù)為115，故選C.2(2016南昌二模)如圖76所示是一樣本的頻率分布直方圖若樣本容量為100，則樣本數(shù)據(jù)在15,20)內(nèi)的頻數(shù)是()圖76A50 B40C30 D14C因為15,20對應(yīng)的小矩形的面積為10.0450.150.3，所以樣本落在15,20的頻數(shù)為0.310030，故選C.3(2016青島模擬)已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x50,500(單位：kg)，其中x1，x2，x3，x50是某班50個學(xué)生的體重，設(shè)這50個學(xué)生體重的平均數(shù)為x, 中位數(shù)為y，則x1，x2，x3，x50,500這51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別與x，y比較，下列說法正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號：85952030】A平均數(shù)一定變大，中位數(shù)一定變大B平均數(shù)一定變大，中位數(shù)可能不變C平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變D平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能變小B顯然500大于這50個學(xué)生的平均體重，則這51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定增大，中位數(shù)可能增大也可能不變，故選B.4(2016沈陽模擬)從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，現(xiàn)已將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖77)若要從身高在120,130)，130,140)，140,150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為()圖77A2 B3C4 D5B依題意可得10(0.0050.0100.020a0.035)1，解得a0.030，故身高在120,130)，130,140)，140,150三組內(nèi)的學(xué)生比例為321，所以從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為3.圖785(2016鄭州模擬)某車間共有6名工人，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖78所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人從該車間6名工人中，任取2人，則至少有1名優(yōu)秀工人的概率為()A. BC. D.C依題意，平均數(shù)22，故優(yōu)秀工人只有2人，從中任取2人共有C15種情況，其中至少有1名優(yōu)秀工人的情況有CC9種，故至少有1名優(yōu)秀工人的概率P，故選C.二、填空題6某共有女生2 000人，為了了解學(xué)生體質(zhì)健康狀況，隨機抽取100名女生進行體質(zhì)監(jiān)測，將她們的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)加以統(tǒng)計，得到如圖79所示的頻率分布直方圖，則直方圖中x的值為_；試估計該校體重在55,70)的女生有_人圖7900241 000由5(0.060.050.04x0.0160.01)1，得x0.024.在樣本中，體重在55,70)的女生的頻率為5(0.010.040.05)0.5，所以該校體重在55,70)的女生估計有2 0000.51 000人7.某校開展“ 愛我海西、愛我家鄉(xiāng)” 攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖710所示記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是_圖7101當(dāng)x4時，91，x4，91，x1.8從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖711.根據(jù)莖葉圖，樹苗的平均高度較高的是_種樹苗，樹苗長得整齊的是_種樹苗 【導(dǎo)學(xué)號：85952031】圖711乙甲根據(jù)莖葉圖可知，甲種樹苗中的高度比較集中，則甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊；而通過計算可得，甲27，乙30，即乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度三、解答題9(2016太原二模)某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成如下六段：40,50)，50,60)，90,100，得到如圖712所示的頻率分布直方圖圖712(1)若該校高一年級共有學(xué)生640名，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；(2)在抽取的40名學(xué)生中，若從數(shù)學(xué)成績在40,50)與90,100兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)隨機選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率解(1)由10(0.0050.010.02a0.0250.01)1，得a0.03.2分根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為110(0.0050.01)0.85.4分估計期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為6400.85544(人).6分(2)成績在40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.052，成績在90,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.14，則記在40,50)分?jǐn)?shù)段的兩名同學(xué)為A1，A2，在90,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)的同學(xué)為B1，B2，B3，B4.若從這6名學(xué)生中隨機抽取2人，則總的取法共有15種.8分如果2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在90,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10，則所取2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的取法有(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共7種取法，所以所求概率為P.12分10(2016鄭州一模)為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對行人闖紅燈進行處罰為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機選取了200人進行調(diào)查，當(dāng)不處罰時，有80人會闖紅燈，處罰時，得到如下數(shù)據(jù)：處罰金額x(單位：元)5101520會闖紅燈的人數(shù)y50402010若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率(1)當(dāng)罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低多少？(2)將先取的200人中會闖紅燈的市民分為兩類：A類市民在罰金不超過10元時就會改正行為；B類是其他市民現(xiàn)對A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷，則前兩位均為B類市民的概率是多少解(1)設(shè)“當(dāng)罰金定為10元時，闖紅燈的市民改正行為”為事件A，2分則P(A).4分所以當(dāng)罰金定為10元時，比不制定處罰，行人闖紅燈的概率會降低.6分(2)由題可知A類市民和B類市民各有40人，故分別從A類市民和B類市民中各抽出2人，設(shè)從A類市民中抽出的2人分別為A1，A2，從B類市民中抽出的2人分別為B1，B2.設(shè)“A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷”為事件M，8分則事件M中首先抽出A1的事件有：(A1，A2，B1，B2)，(A1，A2，B2，B1)，(A1，B1，A2，B2)，(A1，B1，B2，A2)，(A1，B2，A2，B1)，(A1，B2，B1，A2)，共6種同理首先抽出A2，B1，B2的事件也各有6種故事件M共有24種.10分設(shè)“抽取4人中前兩位均為B類市民”為事件N，則事件N有(B1，B2，A1，A2)，(B1，B2，A2，A1)，(B2，B1，A1，A2)，(B2，B1，A2，A1)P(N).12分B組名校沖刺一、選擇題1已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖713所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m，n的比值()圖713A1B.C. D.C由莖葉圖可知乙的中位數(shù)是33，根據(jù)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，可得m3，所以甲的平均數(shù)為33，又由甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，可得33，解得n8，所以，故選C.2(2016山西四校二聯(lián))某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，成績的頻率分布直方圖如圖714，數(shù)據(jù)的分組依次為20,40)，40,60)，60,80)，80,100)，若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()圖714A45 B50C55 D60B20,40)，40,60)的頻率為(0.0050.01)200.3，該班的學(xué)生人數(shù)是50.3為了了解某城市今年準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖715)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1 2 3，第2小組的頻數(shù)為120，則抽取的學(xué)生人數(shù)是()圖715A240 B280C320 D480D由頻率分布直方圖知：學(xué)生的體重在6575 kg的頻率為(0.012 50.037 5) 50.25，則學(xué)生的體重在5065 kg的頻率為10.250.75.從左到右第2個小組的頻率為0.750.25.所以抽取的學(xué)生人數(shù)是1200.25480, 故選D.43個老師對某學(xué)校高三三個班級各85人的數(shù)學(xué)成績進行分析，已知甲班平均分為116.3分，乙班平均分為114.8分，丙班平均分為115.5分，成績分布直方圖如圖716，據(jù)此推斷高考中考生發(fā)揮差異較小的班級是()圖716A甲 B乙C丙 D無法判斷C由于平均分相差不大，由直方圖知丙班中，學(xué)生成績主要集中在110120區(qū)間上且平均分較高，其次是乙，分?jǐn)?shù)相對甲來說比較集中，相對丙而言相對分散數(shù)據(jù)最分散的是甲班，雖然平均分較高，但學(xué)生兩極分化，彼此差距較大，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式和性質(zhì)知甲的方差大于乙的方差大于丙的方差，所以丙班的學(xué)生發(fā)揮差異較小故選C.二、填空題5已知某單位有40名職工，現(xiàn)要從中抽取5名職工，將全體職工隨機按140編號，并按編號順序平均分成5組按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個號碼圖717(1)若第1組抽出的號碼為2，則所有被抽出職工的號碼為_；(2)分別統(tǒng)計這5名職工的體重(單位：kg)，獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖717所示，則該樣本的方差為_(1)2,10,18,26,34(2)62(1)分段間隔為8，則所有被抽出職工的號碼為2,10,18,26,34.(2)(5962707381)69.s2(5969)2(6269)2(7069)2(7369)2(8169)262.6如圖718是某個樣本的頻率分布直方圖，分組為100,110)，110,120)，120,130)，130,140)，140,150)，已知a，b，c成等差數(shù)列，且區(qū)間130,140)與140,150)上的數(shù)據(jù)個數(shù)相差10，則區(qū)間110,120)上的數(shù)據(jù)個數(shù)為_圖71820由頻率分布直方圖得130,140)上的頻率為0.025100.25，140,150)上的頻率為0.015100.15.設(shè)樣本容量為x，則由題意知0.25x0.15x0.1x10，解得x100.因為a，b，c成等差數(shù)列，則2bac.又10a10b10c10.250.150.6abc0.063b0.06，解得b0.02.故區(qū)間110,120)上的數(shù)據(jù)個數(shù)為100.02010020.三、解答題7從甲、乙兩部門中各任選10名員工進行職業(yè)技能測試，測試成績(單位：分)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖719(1)所示：(1)(2)圖719(1)分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，并比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度(只需給出結(jié)論)；(2)甲組數(shù)據(jù)頻率分布直方圖如圖719(2)所示，求a，b，c的值；(3)從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個，求所取兩數(shù)之差的絕對值大于20的概率解(1)甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為78.5，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為78.5.從莖葉圖可以看出，甲組數(shù)據(jù)比較集中，乙組數(shù)據(jù)比較分散.3分(2)由題圖易知a0.05，b0.02，c0.01.7分(3)從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個，得到的所有基本事件共有100個，其中滿足“兩數(shù)之差的絕對值大于20”的基本事件有16個，故所求概率P.12分8(2016河南六市聯(lián)考)在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個等級某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖720所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人圖720(1)求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；(2)若等級A，B，C，D，E分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；(3)已知參加本考場測試的考生中，恰有2人的兩科成績均為A，在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機抽取2人進行訪談，求這2人的兩科成績均為A的概率解(1)因為“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，所以該考場有100.2540(人)，2分所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)為40(10.3750.3750.150.025)400.0753.4分(2)該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075)402.9.8分(3)由題圖可知，“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锳的有3人，“閱讀與表達”科目的成績?yōu)锳的有3人，因為恰有2人的兩科成績等級均為A，所以還有2人只有一個科目得分為A.設(shè)這4人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學(xué)，則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機抽取2人進行訪談，基本事件空間為甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，一共有6個基本事件設(shè)“隨機抽取2人進行訪談，這2人的兩科成績等級均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個，則P(B).12分