八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版21

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2015-2016學(xué)年廣東省肇慶市封開(kāi)縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題填在括號(hào)內(nèi)． 1．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 2．一個(gè)直角三角形一直角邊長(zhǎng)為6，另一直角邊長(zhǎng)為8，則斜邊長(zhǎng)為（　?。? A．6 B．8 C．2 D．10 3．平行四邊形、矩形、菱形、正方形中是軸對(duì)稱圖形的有（　?。﹤€(gè)． A．1 B．2 C．3 D．4 4．要使式子有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≤1 B．x≥1 C．x＞0 D．x＞﹣1 5．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23 6．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　　） A．2 B． C．2 D．4 7．如圖中字母A所代表的正方形的面積為（　?。? A．4 B．8 C．16 D．64 8．如圖，在?ABCD中，∠D、∠C的度數(shù)之比是2：1，則∠A等于（　　） A．60 B．45 C．30 D．75 9．根式與是可以合并的最簡(jiǎn)二次根式，則a+b的值為（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．下列命題中： ①兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形； ②菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角； ③順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形； ④兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形； ⑤平行四邊形對(duì)角線相等． 真命題的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將下各題的正確答案填寫在相應(yīng)的橫線上． 11．（3+）（3﹣）=______． 12．三角形的各邊長(zhǎng)分別是8、10、12、則連接各邊中點(diǎn)所得的三角形的周長(zhǎng)是______． 13．矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60，較短的邊長(zhǎng)為12cm，則對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_____cm． 14．已知，則=______． 15．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6和8，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為_(kāi)_____． 16．如下圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將△BCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____． 　 三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分） 17．計(jì)算：． 18．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=24，BD=10，求菱形ABCD的周長(zhǎng)． 19．在數(shù)軸上作出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)． 　 四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分） 20．計(jì)算：（﹣）． 21．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠B=60，∠C=45． （1）求∠BAC的度數(shù)． （2）若AC=2，求AD的長(zhǎng)． 22．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分別為E、F．若正方形ABCD的周長(zhǎng)是40cm， （1）證明四邊形BFEG是矩形； （2）求四邊形EFBG的周長(zhǎng)． 　 五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分） 23．先化簡(jiǎn)，再求值，其中a=，b=． 24．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF． （1）求證：△AFE≌△DBE； （2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF是不是菱形？若是，證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由． 25．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于點(diǎn)O，若E，F(xiàn)是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C兩點(diǎn)以相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng)，其速度為0.5cm/s． （1）證明：當(dāng)E在AO上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)在CO上運(yùn)動(dòng)，且E與F不重合時(shí)，四邊形DEBF是平行四邊形； （2）點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是否可能為矩形？如能，求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 　  2015-2016學(xué)年廣東省肇慶市封開(kāi)縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題填在括號(hào)內(nèi)． 1．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式． 【分析】直接利用最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：A、=，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、，是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確； C、=2，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、=，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：B． 　 2．一個(gè)直角三角形一直角邊長(zhǎng)為6，另一直角邊長(zhǎng)為8，則斜邊長(zhǎng)為（　　） A．6 B．8 C．2 D．10 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】直接根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵一個(gè)直角三角形一直角邊長(zhǎng)為6，另一直角邊長(zhǎng)為8， ∴斜邊長(zhǎng)==10． 故選D． 　 3．平行四邊形、矩形、菱形、正方形中是軸對(duì)稱圖形的有（　?。﹤€(gè)． A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形； 矩形，菱形，正方形都是軸對(duì)稱圖形． 故是軸對(duì)稱圖形的有3個(gè)． 故選：C． 　 4．要使式子有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≤1 B．x≥1 C．x＞0 D．x＞﹣1 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：由題意得，1﹣x≥0， 解得x≤1． 故選A． 　 5．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)勾股定理逆定理：a2+b2=c2，將各個(gè)選項(xiàng)逐一代數(shù)計(jì)算即可得出答案． 【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能構(gòu)成直角三角形，故A錯(cuò)誤； B、∵12+12=，∴能構(gòu)成直角三角形，故B正確； C、∵62+82≠112，∴不能構(gòu)成直角三角形，故C錯(cuò)誤； D、∵52+122≠232，∴不能構(gòu)成直角三角形，故D錯(cuò)誤． 故選：B． 　 6．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　?。? A．2 B． C．2 D．4 【考點(diǎn)】分母有理化；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案． 【解答】解： ==2． 故選：C． 　 7．如圖中字母A所代表的正方形的面積為（　?。? A．4 B．8 C．16 D．64 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義解答． 【解答】解：根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式知： 以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積， 所以A=289﹣225=64． 故選D． 　 8．如圖，在?ABCD中，∠D、∠C的度數(shù)之比是2：1，則∠A等于（　?。? A．60 B．45 C．30 D．75 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)即可得出∠A的度數(shù)． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD， ∴∠∠A=∠C，∠C+∠D=180， ∵∠D：∠C=2：1， ∴∠C=60， ∴∠A=60； 故選：A． 　 9．根式與是可以合并的最簡(jiǎn)二次根式，則a+b的值為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【考點(diǎn)】同類二次根式；最簡(jiǎn)二次根式． 【分析】根據(jù)同類二次根式的定義列出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值即可． 【解答】解：∵根式與是可以合并的最簡(jiǎn)二次根式， ∴，解得， ∴a+b=4． 故選C． 　 10．下列命題中： ①兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形； ②菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角； ③順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形； ④兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形； ⑤平行四邊形對(duì)角線相等． 真命題的個(gè)數(shù)是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】利用正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)． 【解答】解：①兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故錯(cuò)誤； ②菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，正確，為真命題； ③順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形，正確，為真命題； ④兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤，為假命題； ⑤平行四邊形對(duì)角線相等，錯(cuò)誤，為假命題， 正確的有2個(gè)， 故選B． 　 二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將下各題的正確答案填寫在相應(yīng)的橫線上． 11．（3+）（3﹣）=　2?。? 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】利用平方差公式直接計(jì)算即可． 【解答】解：原式=9﹣7 =2． 故答案為：2． 　 12．三角形的各邊長(zhǎng)分別是8、10、12、則連接各邊中點(diǎn)所得的三角形的周長(zhǎng)是　15?。? 【考點(diǎn)】三角形中位線定理． 【分析】先求出原三角形的周長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)等于原三角形的周長(zhǎng)的一半． 【解答】解：原三角形的周長(zhǎng)=8+10+12=30， 連接各邊中點(diǎn)所得的三角形的周長(zhǎng)=30=15． 故答案為：15． 　 13．矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60，較短的邊長(zhǎng)為12cm，則對(duì)角線長(zhǎng)為　24　cm． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形對(duì)角線相等且互相平分性質(zhì)和題中條件易得△AOB為等邊三角形，即可得到矩形對(duì)角線一半長(zhǎng)，進(jìn)而求解即可． 【解答】解：如圖：AB=12cm，∠AOB=60． ∵四邊形是矩形，AC，BD是對(duì)角線． ∴OA=OB=OD=OC=BD=AC． 在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60． ∴OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=212=24cm． 故答案為：24． 　 14．已知，則=　﹣2?。? 【考點(diǎn)】分母有理化． 【分析】分母有理化求出x的值，代入原式計(jì)算即可求出值． 【解答】解：∵x==， ∴原式=3﹣6+1=﹣2， 故答案為：﹣2 　 15．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6和8，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為　4.8?。? 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】根據(jù)勾股定理可求出斜邊．然后由于同一三角形面積一定，可列方程直接解答． 【解答】解：∵直角三角形的兩條直角邊分別為6，8， ∴斜邊為=10， 設(shè)斜邊上的高為h， 則直角三角形的面積為68=10h，h=4.8， 這個(gè)直角三角形斜邊上的高為4.8， 故答案為4.8． 　 16．如下圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將△BCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為　3.75?。? 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】首先根據(jù)題意得到BE=DE，然后根據(jù)勾股定理得到關(guān)于線段AB、AE、BE的方程，解方程即可解決問(wèn)題． 【解答】解：設(shè)ED=x，則AE=6﹣x， ∵四邊形ABCD為矩形， ∴AD∥BC， ∴∠EDB=∠DBC； 由題意得：∠EBD=∠DBC， ∴∠EDB=∠EBD， ∴EB=ED=x； 由勾股定理得： BE2=AB2+AE2， 即x2=9+（6﹣x）2， 解得：x=3.75， ∴ED=3.75． 故答案為：3.75． 　 三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分） 17．計(jì)算：． 【考點(diǎn)】二次根式的加減法． 【分析】首先化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并同類二次根式求出答案． 【解答】解：原式=2+3﹣3+ =3． 　 18．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=24，BD=10，求菱形ABCD的周長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】直接利用菱形的性質(zhì)得出AO，DO的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=10 ∴AC⊥BD，OA=AC=12，OD=BD=5， ∴AD===13， ∴菱形ABCD的周長(zhǎng)是：134=52． 　 19．在數(shù)軸上作出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；勾股定理． 【分析】因?yàn)?，所以在數(shù)軸上以原點(diǎn)O向右數(shù)出4個(gè)單位（為點(diǎn)A）作為直角三角形的一條直角邊，過(guò)點(diǎn)A作數(shù)軸的垂線并截取AB為1個(gè)單位長(zhǎng)度，連接OB，求得OB，最后以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑畫弧，交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C即為所求． 【解答】解：如圖， 　 四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分） 20．計(jì)算：（﹣）． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】先把括號(hào)里化簡(jiǎn)合并，再做除法運(yùn)算． 【解答】解：原式=． 　 21．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠B=60，∠C=45． （1）求∠BAC的度數(shù)． （2）若AC=2，求AD的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可推出∠BAC的度數(shù)； （2）由題意可知AD=DC，根據(jù)勾股定理，即可推出AD的長(zhǎng)度． 【解答】解：（1）∠BAC=180﹣60﹣45=75； （2）∵AD⊥BC， ∴△ADC是直角三角形， ∵∠C=45， ∴∠DAC=45， ∴AD=DC， ∵AC=2， ∴AD=． 　 22．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分別為E、F．若正方形ABCD的周長(zhǎng)是40cm， （1）證明四邊形BFEG是矩形； （2）求四邊形EFBG的周長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；矩形的判定． 【分析】（1）根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形進(jìn)行判斷即可． （2）只要證明四邊形EFBG的周長(zhǎng)=AB+BC即可． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，AC是對(duì)角線 ∴∠B=90，∠BCA=∠BAC=45 ∵EF⊥AB，EG⊥BC． ∴∠EGB=∠EFB=90， ∴四邊形BFEG是矩形 （2）解：∵四邊形BFEG是矩形 ∴EG=BF，EF=BG， ∴∠CEG=∠ECG=45，∠AEF=∠FAE=45， ∴△CEG，△AEF都是等腰直角三角形． 即EG=CG　　AF=EF． ∵正方形ABCD的周長(zhǎng)是40cm， ∴AB=BC=AD=CD=10cm， ∴矩形BFEG周長(zhǎng)=BG+EG+BF+EF=BC+AB=10+10=20（cm）． 　 五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分） 23．先化簡(jiǎn)，再求值，其中a=，b=． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；二次根式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】本題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行分式的通分、約分，并準(zhǔn)確代值計(jì)算． 【解答】解： =； 因?yàn)閍=，b=； 所以原式=． 　 24．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF． （1）求證：△AFE≌△DBE； （2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF是不是菱形？若是，證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AFE=∠DBE，然后利用AAS判定△AFE≌△DBE即可； （2）首先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AD=CD，進(jìn)而可得四邊形ADCF是菱形． 【解答】（1）證明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， ∵E是AD的中點(diǎn)， ∴AE=DE， 在△AFE和△DBE中， ， ∴△AFE≌△DBE（AAS）； （2）解：四邊形ADCF是菱形，理由如下： ∵△AFE≌△DBE， ∴AF=BD， ∵AD是斜邊BC的中線， ∴BD=DC ∴AF=DC． ∵AF∥BC， ∴四邊形ADCF是平行四邊形， ∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線， ∴AD=BC=DC， ∴平行四邊形ADCF是菱形． 　 25．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于點(diǎn)O，若E，F(xiàn)是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C兩點(diǎn)以相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng)，其速度為0.5cm/s． （1）證明：當(dāng)E在AO上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)在CO上運(yùn)動(dòng)，且E與F不重合時(shí)，四邊形DEBF是平行四邊形； （2）點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是否可能為矩形？如能，求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定． 【分析】（1）根據(jù)已知的AE=CF，推出OE=OF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OD=OB，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可； （2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EF=BD=12，得出方程16﹣0.5t﹣0.5t=12，求出即可；當(dāng)E和F交換位置時(shí)得出方程0.5t﹣12+0.5t=16，求出即可． 【解答】解：（1）∵E，F(xiàn)是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C兩點(diǎn)以相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng)， ∴AE=CF， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OD=OB，OA=OC， ∴OA﹣AE=OC﹣CF， ∴OE=OF， ∴四邊形DEBF是平行四邊形； （2）點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形能為矩形．理由如下： 分為兩種情況： ①∵四邊形DEBF是矩形， ∴BD=EF=12cm， 即AE=CF=0.5tcm， 則16﹣0.5t﹣0.5t=12， 解得：t=4； ②當(dāng)E到F位置上，F(xiàn)到E位置上時(shí)，AE=AF=0.5tcm， 則0.5t﹣12+0.5t=16， 解得：t=28， 即當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=4s或28s時(shí)，以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形