八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 蘇科版2 (2)

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2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市江陰市敔山灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（創(chuàng)新2班）一選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖圖案中是軸對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個2在實(shí)數(shù)0、3、2.236、3.14中無理數(shù)的個數(shù)是（）A1B2C3D43滿足下列條件的ABC不是直角三角形的是（）ABC=1，AC=2，AB=BBC：AC：AB=3：4：5CA+B=CDA：B：C=3：4：54若0a1，則點(diǎn)M（a1，a）在第（）象限A一B二C三D四5已知點(diǎn)A（5，y1）和點(diǎn)B（4，y2）都在直線y=7x+b上，則y1與y2的大小關(guān)系為（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能確定6如圖，在ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且AB=AD=DC，B=80，則C等于（）A20B30C40D507已知一次函數(shù)y=kx+b中，x取不同值時，y對應(yīng)的值列表如下：xm2123y10n2+1則不等式kx+b0（其中k，b，m，n為常數(shù)）的解集為（）Ax2Bx3Cx2D無法確定8如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿直線BE折疊后得到GBE，延長BG交CD于點(diǎn)F若AB=6，BC=4，則FD的長為（）A2B4CD29如圖，MON=90，OB=2，點(diǎn)A是直線OM上的一個動點(diǎn)，連結(jié)AB，作MAB與ABN的角平分線AF與BF，兩角平分線所在的直線交于點(diǎn)F，求點(diǎn)A在運(yùn)動過程中線段BF的最小值為（）A2BC4D10無論a取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)P（a1，2a3）都在直線l上若點(diǎn)Q（m，n）也是直線l上的點(diǎn)，則2mn+3的值等于（）A4B4C6D6二填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是12用四舍五入法把17.8961精確到百分位，得到的近似值是13已知點(diǎn)P（3，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)A為14如果等腰三角形的一個外角是100，那么它的底角為15在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=2x+1向上平移兩個單位后，得到的直線解析式為16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，4），B（3，0），連接AB將AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為17如圖，已知O是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且OA=1，OB=3，OC=4，那么OD的長為18如圖，已知直線y=kx與x軸的夾角為70，P為y軸上一點(diǎn)，OP=6，Q為OP上一動點(diǎn)，M、N為直線y=kx上兩動點(diǎn)，則PM+MQ+QN最小值為三、解答題（共9小題，共66分）19計算：（1）+（1）0；（2）（）2+|1|+（）120解方程：（1）4x216=0；（2）（x2）3=1821如圖，在RtABC中，C=90（l）作ABC的角平分線BD交AC于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若CD=3，AD=5，求AB的長22如圖，ABC=ADC=90，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)求證：MNBD23我們知道：任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a=0且b=0運(yùn)用上述知識，解決下列問題：（1）如果（a+2）b+3=0，其中a、b為有理數(shù)，那么a=，b=；（2）如果2ba（a+b4）=5，其中a、b為有理數(shù)，求3a+2b的平方根24如圖，一次函數(shù)y=（m+1）x+的圖象與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且OAB面積為（1）求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)B作直線BP與x軸的正半軸相交于點(diǎn)P，且OP=3OA，求直線BP的函數(shù)表達(dá)式25如圖，ABC中，ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線ACBA運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t0）（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在BAC的角平分線上，求t的值；（3）在運(yùn)動過程中，直接寫出當(dāng)t為何值時，BCP為等腰三角形26如圖，將一個正方形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中A（1，0），C（0，1），P為AB邊上一個動點(diǎn)，折疊該紙片，使O點(diǎn)與P點(diǎn)重合，折痕l與OP交于點(diǎn)M，與 對角線AC交于Q點(diǎn)（）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，t）求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含t的式子表示）（直接寫出答案）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示）（直接寫出答案）（）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上移動時，QOP的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果你認(rèn)為不發(fā)生變化，寫出它的角度的大小并說明理由；如果你認(rèn)為發(fā)生變化，也說明理由27【操作發(fā)現(xiàn)】在計算器上輸入一個正數(shù)，不斷地按“”鍵求算術(shù)平方根，運(yùn)算結(jié)果越來越接近1或都等于1【提出問題】輸入一個實(shí)數(shù)，不斷地進(jìn)行“乘以常數(shù)k，再加上常數(shù)b”的運(yùn)算，有什么規(guī)律？【分析問題】我們可用框圖表示這種運(yùn)算過程（如圖a）也可用圖象描述：如圖1，在x軸上表示出x1，先在直線y=kx+b上確定點(diǎn)（x1，y1），再在直線y=x上確定縱坐標(biāo)為y1的點(diǎn)（x2，y1），然后再x軸上確定對應(yīng)的數(shù)x2，以此類推【解決問題】研究輸入實(shí)數(shù)x1時，隨著運(yùn)算次數(shù)n的不斷增加，運(yùn)算結(jié)果x，怎樣變化（1）若k=2，b=4，得到什么結(jié)論？可以輸入特殊的數(shù)如3，4，5進(jìn)行觀察研究；（2）若k1，又得到什么結(jié)論？請說明理由；（3）若k=，b=2，已在x軸上表示出x1（如圖2所示），請在x軸上表示x2，x3，x4，并寫出研究結(jié)論；若輸入實(shí)數(shù)x1時，運(yùn)算結(jié)果xn互不相等，且越來越接近常數(shù)m，直接寫出k的取值范圍及m的值（用含k，b的代數(shù)式表示）2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市江陰市敔山灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（創(chuàng)新2班）參考答案與試題解析一選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖圖案中是軸對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念求解即可【解答】解：是軸對稱圖形的有：第一個，第三個，共兩個故選B【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2在實(shí)數(shù)0、3、2.236、3.14中無理數(shù)的個數(shù)是（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】無理數(shù)【專題】計算題【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義得到無理數(shù)有，共兩個【解答】解：無理數(shù)有：，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，常見形式有：開方開不盡的數(shù)，如等；無限不循環(huán)小數(shù)，如0.101001000等；字母，如等3滿足下列條件的ABC不是直角三角形的是（）ABC=1，AC=2，AB=BBC：AC：AB=3：4：5CA+B=CDA：B：C=3：4：5【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判定A、B，由三角形內(nèi)角和可判定C、D，可得出答案【解答】解：A、當(dāng)BC=1，AC=2，AB=時，滿足BC2+AB2=1+3=4=AC2，所以ABC為直角三角形；B、當(dāng)BC：AC：AB=3：4：5時，設(shè)BC=3x，AC=4x，AB=5x，滿足BC2+AC2=AB2，所以ABC為直角三角形；C、當(dāng)A+B=C時，且A+B+C=90，所以C=90，所以ABC為直角三角形；D、當(dāng)A：B：C=3：4：5時，可設(shè)A=3x，B=4x，C=5x，由三角形內(nèi)角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15，所以A=45，B=60，C=75，所以ABC為銳角三角形，故選D【點(diǎn)評】本題主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，主要有勾股定理的逆定理，有一個角為直角的三角形4若0a1，則點(diǎn)M（a1，a）在第（）象限A一B二C三D四【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)a的取值范圍判斷出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的正負(fù)情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答【解答】解：0a1，1a10，點(diǎn)M（a1，a）第二象限故選B【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）5已知點(diǎn)A（5，y1）和點(diǎn)B（4，y2）都在直線y=7x+b上，則y1與y2的大小關(guān)系為（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能確定【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】分別把點(diǎn)代入解析式求坐標(biāo)值比較或是根據(jù)54及函數(shù)遞減性質(zhì)直接判斷【解答】解：由直線y=7x+b可得，k=70，函數(shù)圖象上y隨x的增大而減小，又54，y1y2故選A【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b：當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小6如圖，在ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且AB=AD=DC，B=80，則C等于（）A20B30C40D50【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)AB=AD，B=80求出ADB的度數(shù)，再由鄰補(bǔ)角的定義求出ADC的度數(shù)，根據(jù)AD=CD即可得出結(jié)論【解答】解：AB=AD，B=80，ADB=80，ADC=18080=100AD=CD，C=40故選C【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩個底角相等是解答此題的關(guān)鍵7已知一次函數(shù)y=kx+b中，x取不同值時，y對應(yīng)的值列表如下：xm2123y10n2+1則不等式kx+b0（其中k，b，m，n為常數(shù)）的解集為（）Ax2Bx3Cx2D無法確定【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】直接利用已知表格中數(shù)據(jù)得出：x=2時，y=0，進(jìn)而得出不等式kx+b0（其中k，b，m，n為常數(shù)）的解集【解答】解：由表格可得：x=2時，y=0，由n2+10，則x2時，不等式kx+b0（其中k，b，m，n為常數(shù)）故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用表格中數(shù)據(jù)得出正確信息是解題關(guān)鍵8如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿直線BE折疊后得到GBE，延長BG交CD于點(diǎn)F若AB=6，BC=4，則FD的長為（）A2B4CD2【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【專題】壓軸題【分析】根據(jù)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)以及翻折的性質(zhì)可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”證明EDF和EGF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可證得DF=GF；設(shè)FD=x，表示出FC、BF，然后在RtBCF中，利用勾股定理列式進(jìn)行計算即可得解【解答】解：E是AD的中點(diǎn)，AE=DE，ABE沿BE折疊后得到GBE，AE=EG，AB=BG，ED=EG，在矩形ABCD中，A=D=90，EGF=90，在RtEDF和RtEGF中，RtEDFRtEGF（HL），DF=FG，設(shè)DF=x，則BF=6+x，CF=6x，在RtBCF中，（4）2+（6x）2=（6+x）2，解得x=4故選：B【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，翻折的性質(zhì)，熟記性質(zhì)，找出三角形全等的條件ED=EG是解題的關(guān)鍵9如圖，MON=90，OB=2，點(diǎn)A是直線OM上的一個動點(diǎn)，連結(jié)AB，作MAB與ABN的角平分線AF與BF，兩角平分線所在的直線交于點(diǎn)F，求點(diǎn)A在運(yùn)動過程中線段BF的最小值為（）A2BC4D【考點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】作FCOB于C，F(xiàn)DOA于D，F(xiàn)EAB于E，由角平分線的性質(zhì)得出FD=FC，證出點(diǎn)F在MON的平分線上，BOF=45，在點(diǎn)A在運(yùn)動過程中，當(dāng)OFAB時，BF最小，OBF為等腰直角三角形，即可得出BF=OB=【解答】解：作FCOB于C，F(xiàn)DOA于D，F(xiàn)EAB于E，如圖所示：MAB與ABN的角平分線AF與BF交于點(diǎn)F，F(xiàn)D=FE，F(xiàn)E=FC，F(xiàn)D=FC，點(diǎn)F在MON的平分線上，BOF=45，在點(diǎn)A在運(yùn)動過程中，當(dāng)OFAB時，F(xiàn)為垂足，BF最小，此時，OBF為等腰直角三角形，BF=OB=；故選：B【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；由角平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)F在MON的平分線上是解決問題的突破口10無論a取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)P（a1，2a3）都在直線l上若點(diǎn)Q（m，n）也是直線l上的點(diǎn)，則2mn+3的值等于（）A4B4C6D6【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】設(shè)直線l的解析式為y=kx+b（k0），再分別令a=1，a=2求出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得出直線l的解析式，再把點(diǎn)Q（m，n）代入代數(shù)式即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)直線l的解析式為y=kx+b（k0），無論a取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)P（a1，2a3）都在直線l上，當(dāng)a=1時，P（0，1），當(dāng)a=2時，P（1，1），解得，直線l的解析式為y=2x1點(diǎn)Q（m，n）也是直線l上的點(diǎn)，2m1=n，2mn+3=2m（2m1）+3=4故選A【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵二填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x1【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x10且x0，解得x1且x0，所以，x1故答案為：x1【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)12用四舍五入法把17.8961精確到百分位，得到的近似值是17.90【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字【分析】把千分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可【解答】解：17.896117.90（精確到百分位）故答案為17.90【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法13已知點(diǎn)P（3，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)A為（3，2）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)【解答】解：點(diǎn)P（3，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)A為（3，2），故答案為（3，2）【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)14如果等腰三角形的一個外角是100，那么它的底角為50或80【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【專題】分類討論【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180求出與這個外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)，再分這個內(nèi)角是頂角和底角兩種情況討論求解【解答】解：等腰三角形的一個外角是100，與這個外角相鄰的內(nèi)角是180100=80，80角是頂角時，它的底角為：（18080）=50，80角是底角時，它的底角80，所以，它的底角是50或80故答案為：50或80【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了兩底角相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論15在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=2x+1向上平移兩個單位后，得到的直線解析式為y=2x+5【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=2x+1向上平移兩個單位后，得到的直線解析式為y=2x+3【解答】解：由“上加下減”的原則可知，把直線y=2x+1向上平移兩個單位長度后所得直線的解析式為：y=2（x+2）+1=2x+5故答案為：y=2x+5【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，4），B（3，0），連接AB將AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】在RtOAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理計算出AB=5，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BA=BA=5，CA=CA，則OA=BAOB=2，設(shè)OC=t，則CA=CA=4t，在RtOAC中，根據(jù)勾股定理得到t2+22=（4t）2，解得t=，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）【解答】解：A（0，4），B（3，0），OA=4，OB=3，在RtOAB中，AB=5，AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A處，BA=BA=5，CA=CA，OA=BAOB=53=2，設(shè)OC=t，則CA=CA=OAOC=4t，在RtOAC中，由勾股定理得：OC2+OA2=CA2，即t2+22=（4t）2，解得：t=，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵17如圖，已知O是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且OA=1，OB=3，OC=4，那么OD的長為2【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】過O作EFAD于E，交BC于F；過O作GHDC于G，交AB于H，設(shè)CF=x，F(xiàn)B=y，AH=s，HB=t，則可得x2y2=169，t2s2=3212=8，整理得OD2=x2+s2=（y2+t2）1=8，即可解題【解答】解：如圖，過O作EFAD于E，交BC于F；過O作GHDC于G，交AB于H，設(shè)CF=x，F(xiàn)B=y，AH=s，HB=t，所以O(shè)G=x，DG=s所以O(shè)F2=OB2BF2=OC2CF2即42x2=32y2所以x2y2=169=7（1）同理有OH2=12s2=32t2所以t2s2=3212=8（2）又因?yàn)镺H2+HB2=OB2即y2+t2=9（1）（2）得（x2+s2）（y2+t2）=1所以O(shè)D2=x2+s2=（y2+t2）1=91=8所以O(shè)D=2；故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中整理計算OD的長度是解題的關(guān)鍵18如圖，已知直線y=kx與x軸的夾角為70，P為y軸上一點(diǎn)，OP=6，Q為OP上一動點(diǎn)，M、N為直線y=kx上兩動點(diǎn)，則PM+MQ+QN最小值為3【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對稱-最短路線問題【分析】作點(diǎn)P關(guān)于直線y=kx的對稱點(diǎn)P，作點(diǎn)N關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N1，連接PN1，此時PM+MQ+QN=PM+MQ+QN1=PN1，即PM+MQ+QN=PN1最小，而PN1在PN2PN1時的值最小，再根據(jù)POM=POM=N1OP=20、OP=OP=6知PON1=60，由PN2=OPcosPON1可得答案【解答】解：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線y=kx的對稱點(diǎn)P，作點(diǎn)N關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N1，連接PN1，則當(dāng)點(diǎn)Q位于PN1與y軸交點(diǎn)Q的位置，點(diǎn)M位于PN1與直線y=kx交點(diǎn)M的位置時，PM+MQ+QN=PM+MQ+QN1=PN1，即PM+MQ+QN=PN1最小，直線y=kx與x軸的夾角為70，POM=POM=N1OP=20，OP=OP=6，PON1=60，當(dāng)PN2PN1時，PN2的值最小，PN2=OPcosPON1=6=3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱最短路徑問題，根據(jù)軸對稱的定義，找到相等的線段、角是解題的關(guān)鍵三、解答題（共9小題，共66分）19計算：（1）+（1）0；（2）（）2+|1|+（）1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【專題】實(shí)數(shù)【分析】（1）原式利用算術(shù)平方根，立方根的定義，以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用平方根的定義，絕對值的代數(shù)意義，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=93+1=7；（2）原式=2+13=2+【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20解方程：（1）4x216=0；（2）（x2）3=18【考點(diǎn)】立方根；平方根【專題】實(shí)數(shù)；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定義開立方即可求出解【解答】解：（1）方程整理得：4x2=16，即x2=4，開方得：x=2；（2）方程整理得：（x2）3=27，開立方得：x2=3，解得：x=5【點(diǎn)評】此題考查了立方根，平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵21如圖，在RtABC中，C=90（l）作ABC的角平分線BD交AC于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若CD=3，AD=5，求AB的長【考點(diǎn)】勾股定理；角平分線的性質(zhì)；作圖基本作圖【分析】（1）根據(jù)角平分線的作圖步驟畫出圖形即可；（2）過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，先求出DE=DC=3，BC=BE，再根據(jù)AD=5，求出AE，設(shè)BC=x，則AB=x+4，根據(jù)勾股定理求出x的值即可【解答】解：（1）作圖如下：（2）過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，DCBC，BD平分ABC，DE=DC=3，BC=BE，AD=5，AE=4，BE=BC，設(shè)BC=x，則AB=x+4，在RtABC中，由勾股定理得：x2+82=（x+4）2，解得：x=6，BC=6，AB=10【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理和尺規(guī)作圖，用到的知識點(diǎn)是勾股定理、角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是做出輔助線，構(gòu)造直角三角形22如圖，ABC=ADC=90，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)求證：MNBD【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】連接BM、DM，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BM=DM=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可【解答】證明：如圖，連接BM、DM，ABC=ADC=90，M是AC的中點(diǎn)，BM=DM=AC，點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)，MNBD【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵23我們知道：任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a=0且b=0運(yùn)用上述知識，解決下列問題：（1）如果（a+2）b+3=0，其中a、b為有理數(shù)，那么a=2，b=3；（2）如果2ba（a+b4）=5，其中a、b為有理數(shù)，求3a+2b的平方根【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【專題】計算題；實(shí)數(shù)【分析】（1）根據(jù)a，b為有理數(shù)，由已知等式求出a與b的值即可；（2）已知等式右邊化為0，根據(jù)a，b為有理數(shù)，求出a與b的值，即可確定出3a+2b的平方根【解答】解：（1）由（a+2）b+3=0，得到a+2=0，b+3=0，解得：a=2，b=3；（2）已知等式整理得：2ba（a+b4）5=0，解得：，則3a+2b=9，9的平方根為3故答案為：（1）2；3【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵24如圖，一次函數(shù)y=（m+1）x+的圖象與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且OAB面積為（1）求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)B作直線BP與x軸的正半軸相交于點(diǎn)P，且OP=3OA，求直線BP的函數(shù)表達(dá)式【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題【專題】計算題【分析】（1）先利于y=（m+1）x+可求出B（0，），所以O(shè)B=，則利用三角形面積公式計算出OA=1，則A（1，0）；然后把點(diǎn)A（1，0）代入y=（m+1）x+可求出m的值；（2）利用OP=3OA=3可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0），然后利用待定系數(shù)法求直線BP的函數(shù)解析式【解答】解：（1）當(dāng)x=0時，y=（m+1）x+=，則B（0，），所以O(shè)B=，SOAB=，OAOB=，解得OA=1，A（1，0）；把點(diǎn)A（1，0）代入y=（m+1）x+得m1+=0，m=；（2）OP=3OA，OP=3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0），設(shè)直線BP的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，把P（3，0）、B（0，）代入得，解得，直線BP的函數(shù)表達(dá)式為y=x+【點(diǎn)評】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式25如圖，ABC中，ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線ACBA運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t0）（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在BAC的角平分線上，求t的值；（3）在運(yùn)動過程中，直接寫出當(dāng)t為何值時，BCP為等腰三角形【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的判定【專題】動點(diǎn)型【分析】（1）設(shè)存在點(diǎn)P，使得PA=PB，此時PA=PB=2t，PC=42t，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)P在CAB的平分線上時，如圖1，過點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)E，此時BP=72t，PE=PC=2t4，BE=54=1，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；（3）在RtABC中，根據(jù)勾股定理得到AC=4cm，根據(jù)題意得：AP=2t，當(dāng)P在AC上時，BCP為等腰三角形，得到PC=BC，即42t=3，求得t=，當(dāng)P在AB上時，BCP為等腰三角形，若CP=PB，點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，如圖2，過P作PEBC于E，求得t=，若PB=BC，即2t34=3，解得t=5，PC=BC，如圖3，過C作CFAB于F，由射影定理得；BC2=BFAB，列方程32=5，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)存在點(diǎn)P，使得PA=PB，此時PA=PB=2t，PC=42t，在RtPCB中，PC2+CB2=PB2，即：（42t）2+32=（2t）2，解得：t=，當(dāng)t=時，PA=PB；（2）當(dāng)點(diǎn)P在BAC的平分線上時，如圖1，過點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)E，此時BP=72t，PE=PC=2t4，BE=54=1，在RtBEP中，PE2+BE2=BP2，即：（2t4）2+12=（72t）2，解得：t=，當(dāng)時，P在ABC的角平分線上；（3）在RtABC中，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，根據(jù)題意得：AP=2t，當(dāng)P在AC上時，BCP為等腰三角形，PC=BC，即42t=3，t=，當(dāng)P在AB上時，BCP為等腰三角形，CP=PB，點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，如圖2，過P作PEBC于E，BE=BC=，PB=AB，即2t34=，解得：t=，PB=BC，即2t34=3，解得：t=5，PC=BC，如圖3，過C作CFAB于F，BF=BP，ACB=90，由射影定理得；BC2=BFAB，即33=5，解得：t=，當(dāng)時，BCP為等腰三角形【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定，三角形的面積，難度適中利用分類討論的思想是解（3）題的關(guān)鍵26如圖，將一個正方形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中A（1，0），C（0，1），P為AB邊上一個動點(diǎn)，折疊該紙片，使O點(diǎn)與P點(diǎn)重合，折痕l與OP交于點(diǎn)M，與 對角線AC交于Q點(diǎn)（）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，t）求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含t的式子表示）（直接寫出答案）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示）（直接寫出答案）（）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上移動時，QOP的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果你認(rèn)為不發(fā)生變化，寫出它的角度的大小并說明理由；如果你認(rèn)為發(fā)生變化，也說明理由【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題【分析】（）過M作MEx軸于點(diǎn)E，由三角形中位線定理可求得ME和OE，可求得M點(diǎn)坐標(biāo)；（）同（）容易求得M坐標(biāo)；由條件可分別求得直線l和AC的方程，利用圖象的交點(diǎn)，可求得Q坐標(biāo)；（）可分別用t表示出OQ和OP的長，可證明OPQ為直角三角形，且OQ=OP，可得到QOP=45【解答】解：（）過M作MEx軸于點(diǎn)E，如圖1，由題意可知M為OP中點(diǎn)，E為OA中點(diǎn)，OE=OA=，ME=AP=，M點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（）同（），當(dāng)P（1，t）時，可得M（，t）；過Q點(diǎn)作QDOA于D，作QEAB與E，連接QPQ點(diǎn)在AC上，QD=AD=AE=QE，在RtOQD和RtOPE中，RtOQDRtOPE，OD=PE，設(shè)OD=PE=x，則AD=1x，AE=t+x，則1x=t+x，解得x=，QD=AE=t+x=Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，）（）不變化，QOP=45理由如下：由（）可知Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，），根據(jù)勾股定理得，OQ2=OD2+QD2=（）2+（）2=，QP=OQ，OP2=OA2+AP2=1+t2，OQ2+QP2=OP2，OPQ是以O(shè)P為斜邊的等腰直角三角形，QOP=45，即QOP不變化【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及正方形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形中位線定理、直角三角形的判定等知識點(diǎn)在（）中利用M為OP的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，在（）能找出全等是解題關(guān)鍵，在（）中，注意利用（）的結(jié)論，求得OQ和OP的長是解題的關(guān)鍵本題涉及知識點(diǎn)較多，計算量大，有一定的難度27【操作發(fā)現(xiàn)】在計算器上輸入一個正數(shù)，不斷地按“”鍵求算術(shù)平方根，運(yùn)算結(jié)果越來越接近1或都等于1【提出問題】輸入一個實(shí)數(shù)，不斷地進(jìn)行“乘以常數(shù)k，再加上常數(shù)b”的運(yùn)算，有什么規(guī)律？【分析問題】我們可用框圖表示這種運(yùn)算過程（如圖a）也可用圖象描述：如圖1，在x軸上表示出x1，先在直線y=kx+b上確定點(diǎn)（x1，y1），再在直線y=x上確定縱坐標(biāo)為y1的點(diǎn)（x2，y1），然后再x軸上確定對應(yīng)的數(shù)x2，以此類推【解決問題】研究輸入實(shí)數(shù)x1時，隨著運(yùn)算次數(shù)n的不斷增加，運(yùn)算結(jié)果x，怎樣變化（1）若k=2，b=4，得到什么結(jié)論？可以輸入特殊的數(shù)如3，4，5進(jìn)行觀察研究；（2）若k1，又得到什么結(jié)論？請說明理由；（3）若k=，b=2，已在x軸上表示出x1（如圖2所示），請在x軸上表示x2，x3，x4，并寫出研究結(jié)論；若輸入實(shí)數(shù)x1時，運(yùn)算結(jié)果xn互不相等，且越來越接近常數(shù)m，直接寫出k的取值范圍及m的值（用含k，b的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題；一次函數(shù)的性質(zhì)【專題】探究型【分析】（1）分x14，x1=4，x14三種情形解答即可（2）分x1，x1，x1=三種情形解答即可（3）如圖2中，畫出圖形，根據(jù)圖象即可解決問題，xn的值越來越接近兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)根據(jù)前面的探究即可解決問題【解答】解：（1）若k=2，b=4，y=2x4，取x1=3，則x2=2，x3=0，x4=4，取x1=4，則x2x3=x4=4，取x1=5，則x2=6，x3=8，x4=12，由此發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x14時，隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加，運(yùn)算結(jié)果xn越來越小當(dāng)x1=4時，隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加，運(yùn)算結(jié)果xn的值保持不變，都等于4當(dāng)x14時，隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加，運(yùn)算結(jié)果xn越來越大（2）當(dāng)x1時，隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加，xn越來越大當(dāng)x1時，隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加，xn越來越小當(dāng)x1=時，隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加，xn保持不變理由：如圖1中，直線y=kx+b與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），當(dāng)x1時，對于同一個x的值，kx+bx，y1x1y1=x2，x1x2，同理x2x3xn，當(dāng)x1時，隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加，xn越來越大同理，當(dāng)x1時，隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加，xn越來越小當(dāng)x1=時，隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加，xn保持不變（3）在數(shù)軸上表示的x1，x2，x3如圖2所示隨著運(yùn)算次數(shù)的增加，運(yùn)算結(jié)果越來越接近由（2）可知：1k1且k0，由消去y得到x=由探究可知：m=【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)綜合題以及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從一般到特殊探究規(guī)律，學(xué)會利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型