九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)試卷（含解析） 新人教版2

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福建省福州十八中2016-2017學(xué)年九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 2．某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量．如圖所示，在地面上取一點(diǎn)C，使點(diǎn)C均可直接到達(dá)A，B兩點(diǎn)，測量找到AC和BC的中點(diǎn)D，E，測得DE的長為1100m，則隧道AB的長度為（　?。? A．3300m B．2200m C．1100m D．550m 3．若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，則其中較小的內(nèi)角是（　?。? A．90 B．60 C．120 D．45 4．為了備戰(zhàn)2016年里約奧運(yùn)會，中國射擊隊(duì)正在積極訓(xùn)練．甲、乙兩名運(yùn)動員在相同的條件下，各射擊10次．經(jīng)過計(jì)算，甲、乙兩人成績的平均數(shù)均是9.5環(huán)，甲的成績方差是0.125，乙的成績的方差是0.85，那么這10次射擊中，甲、乙成績的穩(wěn)定情況是（　?。? A．甲較為穩(wěn)定 B．乙較為穩(wěn)定 C．兩個人成績一樣穩(wěn)定 D．不能確定 5．一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象不經(jīng)過下列哪個象限（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個根為2，則另一根為（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 7．已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則菱形的周長是（　?。? A．36 B．30 C．24 D．20 8．已知拋物線y=（a﹣5）x2﹣4x﹣1與x軸有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（　?。?4 A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≠5 C．a(chǎn)＞1且a≠5 D．a(chǎn)≥1且a≠57 9．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為（　　）p A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥3f 10．如圖，正△ABC的邊長為3cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x（秒），y=PC2，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（　　）a A． B． C． D．o 　 二、填空題w 11．請寫出一個圖象經(jīng)過第一、三象限的正比例函數(shù)的解析式　?。畑 12．方程x2﹣2x=0的根是　?。? 13．某校規(guī)定學(xué)生的體育成績由三部分組成；體育技能測試占50%，體育理論測試占20%，體育課外活動表現(xiàn)30%，甲同學(xué)的上述三部分成績依次為96分，85分，90分，則甲同學(xué)的體育成績?yōu)椤　》郑? 14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)．若EF=8，則CD的長為　?。甪 15．將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位后，所得拋物線的解析式為y=x2﹣1，則原拋物線的解析式為　?。瓾 16．觀察如圖圖形規(guī)律：當(dāng)n=　　時(shí)，圖形中“?”的個數(shù)是“△”的個數(shù)的一半．M 　 三、解答題B 17．解方程：x2﹣4x+1=0．v 18．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了15人某月的加工零件個數(shù)：b 加工件數(shù)E 540 450 300 240 210 120 人數(shù) 1 1 2 6 3 2 （1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．p （2）假如生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為260（件），你認(rèn)為這個定額是否合理，為什么？w 19．如圖，已知E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF．e （1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；T （2）若四邊形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90，求BE的長．a(chǎn) 20．某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2000萬元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)2420萬元．g （1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；= （2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元．= 21．如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2）． （1）求直線AB的解析式； （2）若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且S△BOC=2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)． 22．在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上． （1）小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE，請你給出證明． （2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請你幫他求出此時(shí)△ADG的面積． 23．如圖，將矩形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，其中AD邊在x軸上，AB=2，直線MN：y=x﹣4沿x軸的負(fù)方向以每秒1個單位的長度平移，設(shè)在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長度為m，平移時(shí)間為t，m與t的函數(shù)圖象如圖2所示． （1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為　　，矩形ABCD的面積為　　； （2）求a，b的值； （3）在平移過程中，求直線MN掃過矩形ABCD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍． 24．如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+9﹣b2（b為常數(shù)）經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸交于另一點(diǎn)E．其頂點(diǎn)M在第一象限． （1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸上方，且在其對稱軸左側(cè)的一個動點(diǎn)；過點(diǎn)A作x軸的平行線交該拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于點(diǎn)B，DC⊥x軸于點(diǎn)C． ①當(dāng)線段AB、BC的長都是整數(shù)個單位長度時(shí)，求矩形ABCD的周長； ②求矩形ABCD的周長的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)； ③當(dāng)矩形ABCD的周長取得最大值時(shí)，它的面積是否也同時(shí)取得最大值？請判斷并說明理由． 　  2016-2017學(xué)年福建省福州十八中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】方差． 【分析】計(jì)算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)后，再根據(jù)方差公式計(jì)算． 【解答】解：數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)為（1+2+3+4+5）=3，則其方差為（4+1+0+1+4）=2． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查方差的計(jì)算：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立． 　 2．某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量．如圖所示，在地面上取一點(diǎn)C，使點(diǎn)C均可直接到達(dá)A，B兩點(diǎn)，測量找到AC和BC的中點(diǎn)D，E，測得DE的長為1100m，則隧道AB的長度為（　　） A．3300m B．2200m C．1100m D．550m 【考點(diǎn)】三角形中位線定理． 【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到AB=2DE，計(jì)算即可． 【解答】解：∵D，E為AC和BC的中點(diǎn)， ∴AB=2DE=2200m， 故選：B．23344856 【點(diǎn)評】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半． 　 3．若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，則其中較小的內(nèi)角是（　?。? A．90 B．60 C．120 D．45 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180，根據(jù)∠B：∠C=1：2，求出∠B即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD， ∴∠B+∠C=180， ∵∠B：∠C=1：2， ∴∠B=180=60， 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度不大． 　 4．為了備戰(zhàn)2016年里約奧運(yùn)會，中國射擊隊(duì)正在積極訓(xùn)練．甲、乙兩名運(yùn)動員在相同的條件下，各射擊10次．經(jīng)過計(jì)算，甲、乙兩人成績的平均數(shù)均是9.5環(huán)，甲的成績方差是0.125，乙的成績的方差是0.85，那么這10次射擊中，甲、乙成績的穩(wěn)定情況是（　?。? A．甲較為穩(wěn)定 B．乙較為穩(wěn)定 C．兩個人成績一樣穩(wěn)定 D．不能確定 【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 【解答】解：∵S甲2=0.125，S乙2=0.85， ∴S甲2=0.125＜S乙2=0.85， ∴射擊成績穩(wěn)定的是甲； 故選A． 【點(diǎn)評】本本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 5．一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象不經(jīng)過下列哪個象限（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出k、b的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可． 【解答】解：∵解析式y(tǒng)=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0， ∴圖象過第一、二、四象限， ∴圖象不經(jīng)過第三象限． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，當(dāng)b＞0時(shí)，函數(shù)圖象與y軸相交于正半軸． 　 6．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個根為2，則另一根為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．8 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根． 【解答】解：設(shè)方程的另一根為α，則α+2=6， 解得α=4． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反過來可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)． 　 7．已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則菱形的周長是（　?。? A．36 B．30 C．24 D．20 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可． 【解答】解：如圖所示， 根據(jù)題意得AO=8=4，BO=6=3， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD， ∴△AOB是直角三角形， ∴AB==5， ∴此菱形的周長為：54=20． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用勾股定理求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們也要熟練掌握菱形的性質(zhì)：①菱形的四條邊都相等；②菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角． 　 8．已知拋物線y=（a﹣5）x2﹣4x﹣1與x軸有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≠5 C．a(chǎn)＞1且a≠5 D．a(chǎn)≥1且a≠5 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到a﹣5≠0，再根據(jù)△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)得到（﹣4）2﹣4（a﹣5）（﹣1）≥0，然后求出兩個不等式的公共部分即可． 【解答】解：根據(jù)題意得， 解得a≥1且a≠5． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了 拋物線與x軸的交點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系，△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．也考查了二次函數(shù)的定義． 　 9．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為（　?。? A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥3 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】將點(diǎn)A（m，3）代入y=2x得到A的坐標(biāo)，再根據(jù)圖形得到不等式的解集． 【解答】解：將點(diǎn)A（m，3）代入y=2x得，2m=3， 解得，m=， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3）， ∴由圖可知，不等式2x≥ax+4的解集為x≥． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，要注意數(shù)形結(jié)合，直接從圖中得到結(jié)論． 　 10．如圖，正△ABC的邊長為3cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x（秒），y=PC2，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 【分析】需要分類討論：①當(dāng)0≤x≤3，即點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，根據(jù)余弦定理知cosA=，所以將相關(guān)線段的長度代入該等式，即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定該函數(shù)的圖象．②當(dāng)3＜x≤6，即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式可以確定該函數(shù)的圖象． 【解答】解：∵正△ABC的邊長為3cm， ∴∠A=∠B=∠C=60，AC=3cm． ①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，即點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，AP=xcm（0≤x≤3）； 根據(jù)余弦定理知cosA=， 即=， 解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）； 該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線； 解法二：過C作CD⊥AB，則AD=1.5cm，CD=cm， 點(diǎn)P在AB上時(shí)，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm， ∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3） 該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線； ②當(dāng)3＜x≤6時(shí)，即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）； 則y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6）， ∴該函數(shù)的圖象是在3＜x≤6上的拋物線； 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．解答該題時(shí)，需要對點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論，以防錯選． 　 二、填空題 11．請寫出一個圖象經(jīng)過第一、三象限的正比例函數(shù)的解析式　y=x?。? 【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限， ∴k可取1， 此時(shí)正比例函數(shù)解析式為y=x． 故答案為y=x． 【點(diǎn)評】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減?。? 　 12．方程x2﹣2x=0的根是　x1=0，x2=2?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】因?yàn)閤2﹣2x可提取公因式，故用因式分解法解較簡便． 【解答】解：因式分解得x（x﹣2）=0， 解得x1=0，x2=2． 故答案為x1=0，x2=2． 【點(diǎn)評】本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運(yùn)用． 　 13．某校規(guī)定學(xué)生的體育成績由三部分組成；體育技能測試占50%，體育理論測試占20%，體育課外活動表現(xiàn)30%，甲同學(xué)的上述三部分成績依次為96分，85分，90分，則甲同學(xué)的體育成績?yōu)椤?2　分． 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)體育技能測試占50%，體育理論測試占20%，體育課外活動表現(xiàn)30%，利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求出答案． 【解答】解：由題意知，甲同學(xué)的體育成績是： 9650%+8520%+9030%=92（分）． 則甲同學(xué)的體育成績是92分． 故答案為：92． 【點(diǎn)評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)． 　 14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)．若EF=8，則CD的長為　8?。? 【考點(diǎn)】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2EF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解． 【解答】解：∵E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)， ∴EF是△ABC的中位線， ∴AB=2EF=28=16， ∵∠ACB=90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)， ∴CD=AB=16=8． 故答案為：8． 【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 15．將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位后，所得拋物線的解析式為y=x2﹣1，則原拋物線的解析式為　y=（x﹣2）2+2?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】找到兩個拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到． 【解答】解：∵y=x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）， ∴將拋物線y=x2﹣1向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可得到拋物線y=（x﹣2）2+2． 故答案是：y=（x﹣2）2+2． 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時(shí)注意抓住點(diǎn)的平移規(guī)律和求出關(guān)鍵點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)． 　 16．觀察如圖圖形規(guī)律：當(dāng)n=　11　時(shí)，圖形中“?”的個數(shù)是“△”的個數(shù)的一半． 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】首先根據(jù)n=1、2、3、4時(shí)，“?”的個數(shù)分別是3、6、9、12，判斷出第n個圖形中“?”的個數(shù)是3n；然后根據(jù)n=1、2、3、4，“△”的個數(shù)分別是1、3、6、10，判斷出第n個“△”的個數(shù)是；最后根據(jù)圖形“?”的個數(shù)和“△”的個數(shù)的一半，求出n的值是多少即可． 【解答】解：∵n=1時(shí)，“?”的個數(shù)是3=31； n=2時(shí)，“?”的個數(shù)是6=32； n=3時(shí)，“?”的個數(shù)是9=33； n=4時(shí)，“?”的個數(shù)是12=34； ∴第n個圖形中“?”的個數(shù)是3n； 又∵n=1時(shí)，“△”的個數(shù)是1=； n=2時(shí)，“△”的個數(shù)是3=； n=3時(shí)，“△”的個數(shù)是6=； n=4時(shí)，“△”的個數(shù)是10=； ∴第n個“△”的個數(shù)是； 由3n=， 解得n=11或n=0（舍去）， 故答案為：11 【點(diǎn)評】此題主要考查了規(guī)律型：圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題． 　 三、解答題 17．解方程：x2﹣4x+1=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【分析】移項(xiàng)后配方得到x2﹣4x+4=﹣1+4，推出（x﹣2）2=3，開方得出方程x﹣2=，求出方程的解即可． 【解答】解：移項(xiàng)得：x2﹣4x=﹣1， 配方得：x2﹣4x+4=﹣1+4， 即（x﹣2）2=3， 開方得：x﹣2=， ∴原方程的解是：x1=2+，x2=2﹣． 【點(diǎn)評】本題考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是配方得出（x﹣2）2=3，題目比較好，難度適中． 　 18．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了15人某月的加工零件個數(shù)： 加工件數(shù) 540 450 300 240 210 120 人數(shù) 1 1 2 6 3 2 （1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)． （2）假如生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為260（件），你認(rèn)為這個定額是否合理，為什么？ 【考點(diǎn)】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（1）平均數(shù)=加工零件總數(shù)總?cè)藬?shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．本題中應(yīng)是第7個數(shù)．眾數(shù)又是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．240出現(xiàn)6次． （2）應(yīng)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)綜合考慮． 【解答】解：（1）平均數(shù)： =260（件）； 中位數(shù)：240（件）； 眾數(shù)：240（件）； （2）不合理，因?yàn)楸碇袛?shù)據(jù)顯示，每月能完成260件的人數(shù)一共是4人，還有11人不能達(dá)到此定額，盡管260是平均數(shù)，但不利于調(diào)動多數(shù)員工的積極性，因?yàn)?40既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大多數(shù)人能達(dá)到的定額，故定額為240較為合理． 【點(diǎn)評】在做本題的平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意先算出15個人加工的零件總數(shù)．為了大多數(shù)人能達(dá)到的定額，制定標(biāo)準(zhǔn)零件總數(shù)時(shí)一般應(yīng)采用中位數(shù)或眾數(shù)． 　 19．（2016?吳興區(qū)一模）如圖，已知E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF． （1）求證：四邊形AECF是平行四邊形； （2）若四邊形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90，求BE的長． 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)． 【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AF∥EC，進(jìn)而得出AF=EC，進(jìn)而求出即可； （2）利用菱形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出∠1=∠2，進(jìn)而求出∠3=∠4，再利用直角三角形的性質(zhì)得出答案． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，且AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=DF， ∴AF=EC， ∴四邊形AECF是平行四邊形． （2）解：∵四邊形AECF是菱形， ∴AE=EC， ∴∠1=∠2， ∵∠BAC=90， ∴∠3=90﹣∠2，∠4=90﹣∠1， ∴∠3=∠4， ∴AE=BE， ∴BE=AE=CE=BC=5． 【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定和菱形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)，得出∠3=∠4是解題關(guān)鍵． 　 20．（2016秋?福州校級月考）某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2000萬元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)2420萬元． （1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率； （2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），2014年要投入教育經(jīng)費(fèi)是2000（1+x）萬元，在2014年的基礎(chǔ)上再增長x，就是2015年的教育經(jīng)費(fèi)數(shù)額，即可列出方程求解． （2）利用（1）中求得的增長率來求2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)． 【解答】解：（1）設(shè)該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意得： 2000（1+x）2=2420， 解得：x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合題意舍去）． 答：該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為10%． （2）根據(jù)題意得： 2420（1+10%）=2662（萬元）， 答：2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)2662萬元． 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程中增長率的知識．掌握增長前的量（1+年平均增長率）年數(shù)=增長后的量是本題的關(guān)鍵． 　 21．（2012?聊城）如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2）． （1）求直線AB的解析式； （2）若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且S△BOC=2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．23344856 【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（0，﹣2）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式； （2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)三角形面積公式以及S△BOC=2求出C的橫坐標(biāo)，再代入直線即可求出y的值，從而得到其坐標(biāo)． 【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0）， ∵直線AB過點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（0，﹣2）， ∴， 解得， ∴直線AB的解析式為y=2x﹣2． （2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y）， ∵S△BOC=2， ∴?2?x=2， 解得x=2， ∴y=22﹣2=2， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2）． 【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答此題不僅要熟悉函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，還要熟悉三角形的面積公式． 　 22．（2016春?東城區(qū)期末）在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上． （1）小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE，請你給出證明． （2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請你幫他求出此時(shí)△ADG的面積． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）利用正方形得到條件，判斷出△ADG≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論； （2）利用正方形的性質(zhì)在Rt△AMD中，∠MDA=45，AD=2從而得出AM=DM=，在Rt△AMG中，AM2+GM2=AG2從而得出GM=即可． 【解答】（1）如圖1，延長EB交DG于點(diǎn)H， ∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形， ∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90，AG=AE 在△ADG與△ABE中，， ∴△ADG≌△ABE（SAS）， ∴∠AGD=∠AEB， ∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90， ∴∠AEB+∠ADG=90， ∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180， ∴∠DHE=90， ∴DG⊥BE； （2）如圖2，過點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M， ∠AMD=∠AMG=90， ∵BD是正方形ABCD的對角， ∴∠MDA=45 在Rt△AMD中， ∵∠MDA=45，AD=2， ∴AM=DM=， 在Rt△AMG中， ∵AM2+GM2=AG2 ∴GM=， ∵DG=DM+GM=+， ∴S△ADG=DG?AM=（+）=1+． 【點(diǎn)評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形． 　 23．（14分）（2016?丹陽市校級一模）如圖，將矩形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，其中AD邊在x軸上，AB=2，直線MN：y=x﹣4沿x軸的負(fù)方向以每秒1個單位的長度平移，設(shè)在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長度為m，平移時(shí)間為t，m與t的函數(shù)圖象如圖2所示． （1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為?。?，0）　，矩形ABCD的面積為　8　； （2）求a，b的值； （3）在平移過程中，求直線MN掃過矩形ABCD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象可知直線平移3個單位后經(jīng)過點(diǎn)A，從而求的點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)F的橫坐標(biāo)可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而可求得AD的長，據(jù)此可求得ABCD的面積； （2）如圖1所示；當(dāng)直線MN經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線MN交DA于點(diǎn)E，首先求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后利用勾股定理可求得BE的長，從而得到a的值；如圖2所示，當(dāng)直線MN經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線MN交x軸于點(diǎn)F，求得直線MN與x軸交點(diǎn)F的坐標(biāo)從而可求得b的值； （3）當(dāng)0≤t＜3時(shí)，直線MN與矩形沒有交點(diǎn)；當(dāng)3≤t＜5時(shí)，如圖3所示S=△EFA的面積；當(dāng)5≤t＜7時(shí)，如圖4所示：S=SBEFG+SABG；當(dāng)7≤t≤9時(shí)，如圖5所示．S=SABCD﹣SCEF． 【解答】解：（1）令直線y=x﹣4的y=0得：x﹣4=0，解得：x=4， ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，0）． 由函數(shù)圖象可知：當(dāng)t=3時(shí)，直線MN經(jīng)過點(diǎn)A， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0） 沿x軸的負(fù)方向平移3個單位后與矩形ABCD相交于點(diǎn)A， ∵y=x﹣4沿x軸的負(fù)方向平移3個單位后直線的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣1， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （1，0）； 由函數(shù)圖象可知：當(dāng)t=7時(shí)，直線MN經(jīng)過點(diǎn)D， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，0）． ∴AD=4． ∴矩形ABCD的面積=AB?AD=42=8． （2）如圖1所示；當(dāng)直線MN經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線MN交DA于點(diǎn)E． ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2） 設(shè)直線MN的解析式為y=x+c， 將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得；1+c=2． ∴c=1． ∴直線MN的解析式為y=x+1． 將y=0代入得：x+1=0，解得x=﹣1， ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1，0）． ∴BE===2． ∴a=2 如圖2所示，當(dāng)直線MN經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線MN交x軸于點(diǎn)F． ∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，0）， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2）． 設(shè)MN的解析式為y=x+d，將（﹣3，2）代入得：﹣3+d=2，解得d=5． ∴直線MN的解析式為y=x+5． 將y=0代入得x+5=0，解得x=﹣5． ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣5，0）． ∴b=4﹣（﹣5）=9． （3）當(dāng)0≤t＜3時(shí)，直線MN與矩形沒有交點(diǎn)． ∴s=0． 當(dāng)3≤t＜5時(shí)，如圖3所示； S===； 當(dāng)5≤t＜7時(shí)，如圖4所示：過點(diǎn)B作BG∥MN． 由（2）可知點(diǎn)G的坐標(biāo)為（﹣1，0）． ∴FG=t﹣5． ∴S=SBEFG+SABG=2（t﹣5）+=2t﹣8． 當(dāng)7≤t≤9時(shí)，如圖5所示． FD=t﹣7，CF=2﹣DF=2﹣（t﹣7）=9﹣t． S=SABCD﹣SCEF=8﹣=． 綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=． 【點(diǎn)評】本題主要考查的是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題需要同學(xué)們熟練掌握矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、勾股定理、三角形、平行四邊形、矩形的面積公式，根據(jù)題意分類畫出圖形是解題的關(guān)鍵． 　 24．（14分）（2011?海南）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+9﹣b2（b為常數(shù)）經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸交于另一點(diǎn)E．其頂點(diǎn)M在第一象限． （1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸上方，且在其對稱軸左側(cè)的一個動點(diǎn)；過點(diǎn)A作x軸的平行線交該拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于點(diǎn)B，DC⊥x軸于點(diǎn)C． ①當(dāng)線段AB、BC的長都是整數(shù)個單位長度時(shí)，求矩形ABCD的周長； ②求矩形ABCD的周長的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)； ③當(dāng)矩形ABCD的周長取得最大值時(shí)，它的面積是否也同時(shí)取得最大值？請判斷并說明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）已知拋物線過原點(diǎn)，代入求得b值而求出二次函數(shù)解析式； （2）設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則＞m＞0，AB=3m﹣m2，BC=3﹣2m，矩形ABCD的周長=﹣2m2+2m+6． ①根據(jù)線段AB、BC的長都是整數(shù)個單位長度及＞m＞0，確定m的值，從而求出矩形ABCD的周長； ②將﹣2m2+2m+6配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得出矩形ABCD的周長的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)； ③將矩形ABCD的周長取得最大值時(shí)的m的值代入它的面積表達(dá)式AB?BC=（3m﹣m2）（3﹣2m）中，計(jì)算出其值為2.5，然后在＞m＞0的范圍內(nèi)找到一個m=時(shí)，矩形ABCD的面積=2.53125＞，從而得到當(dāng)矩形ABCD的周長取得最大值時(shí)，它的面積不能同時(shí)取得最大值． 【解答】解：（1）由題意，代入原點(diǎn)到二次函數(shù)解析式 則9﹣b2=0， 解得b=3， 由題意拋物線的對稱軸大于0， ， 所以b=3， 所以解析式為y=﹣x2+3x； （2）設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則＞m＞0， AB=3m﹣m2，BC=2（﹣m）=3﹣2m， ∴矩形ABCD的周長=2（AB+BC）=2（﹣m2+m+3）=﹣2m2+2m+6． ①當(dāng)線段AB、BC的長都是整數(shù)個單位長度時(shí)，則 3m﹣m2＞0且為整數(shù)，3﹣2m＞0且為整數(shù)， ∴m=1． ∴矩形ABCD的周長=﹣2m2+2m+6=6； ②∵矩形ABCD的周長=﹣2m2+2m+6=﹣2（m2﹣m）+6=﹣2（m2﹣m+﹣）+6=﹣2（m﹣）2+， ∴當(dāng)m=時(shí)，有最大值=， 將m=代入y=﹣x2+3x得y=，即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)， 此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）； ③當(dāng)矩形ABCD的周長取得最大值時(shí)，m=， 此時(shí)矩形ABCD的面積=AB?BC=（3m﹣m2）（3﹣2m）=，不是最大值． ∵當(dāng)m=時(shí)，矩形ABCD的面積=（3m﹣m2）（3﹣2m）=1.68751.5=2.53125＞． ∴當(dāng)矩形ABCD的周長取得最大值時(shí)，它的面積不能同時(shí)取得最大值． 【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法．在求有關(guān)動點(diǎn)問題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果．