九年級數(shù)學上學期開學試卷（含解析） 新人教版 (5)

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2016-2017學年湖北省武漢市南湖中學九年級（上）開學數(shù)學試卷 一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分） 1．下列方程是一元二次方程的是（　?。? A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．（x﹣1）（x﹣3）=0 D． =2 2．下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（　?。? A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+ 3．方程x（x+3）=x+3的根為（　　） A．x=﹣3 B．x=1 C．x1=1，x2=3 D．x1=1，x2=﹣3 4．對于二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（　　） A．開口向下 B．對稱軸是x=﹣1 C．頂點坐標是（1，2） D．與x軸有兩個交點 5．下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中屬于中心對稱圖形的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6．一元二次方程x2+x+=0的根的情況是（　　） A．有兩個不等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法確定 7．拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（　?。? A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+2 8．二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，1），則a+b+1的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3 9．若x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　） A．k≤﹣1且k≠0 B．k＜﹣1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 10．某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)，今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元，第一季度總產(chǎn)值為175億元，二月、三月平均每月的增長率是多少若設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為（　?。? A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=175 C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）2=175 11．已知點（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣5的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1 12．如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法： ①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④當﹣1＜x＜3時，y＞0 其中正確的個數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分） 13．拋物線y=x2﹣2x﹣1的頂點坐標是　?。? 14．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一個解是0，則m=　?。? 15．如圖，將等邊△ABC繞頂點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點E的對應(yīng)點為F，則∠EAF的度數(shù)是　?。? 16．拋物線y=a（x+1）2經(jīng)過點（﹣2，1），則a=　　． 17．2013年中國足球超聯(lián)賽實行主客場的循環(huán)賽，即每兩支球隊都要在自己的主場和客場踢一場，已知全年共舉行比賽210場，則參加比賽的隊伍共有　　支． 18．在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“*”，其規(guī)則為a*b=a2﹣b2，根據(jù)這個規(guī)則，方程（x+2）*5=0的解為　?。? 　 三、解答題（共8題，共72分） 19．解方程： （1）x2+2x﹣7=0； （2）2（x﹣3）2=5（3﹣x）． 20．已知關(guān)于x的方程x2+2x+a﹣2=0． （1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍； （2）當該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根． 21．如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）． （1）請直接寫出與點B關(guān)于坐標原點O的對稱點B1的坐標； （2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出對應(yīng)的△A′B′C′圖形； （3）若四邊形A′B′C′D′為平行四邊形，請直接寫出第四個頂點D′的坐標． 22．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元．為了擴大銷售，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件． （1）若使商場平均每天贏利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價多少元？ （2）若想獲得最大利潤，每件襯衫應(yīng)降價多少元？最大利潤為多少元？ 23．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（﹣1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D． （1）求這條拋物線的解析式； （2）若拋物線與x軸的另一個交點為E．求△ODE的面積． 　  2016-2017學年湖北省武漢市南湖中學九年級（上）開學數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．（x﹣1）（x﹣3）=0 D． =2 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義分別判斷即可． 【解答】解：A、沒有說明a是否為0，所以不一定是一元二次方程； B、移項合并同類項后未知數(shù)的最高次為1，所以不是一元二次方程； C、方程可整理為x2﹣4x+3=0，所以是一元二次方程； D、不是整式方程，所以不是一元二次方程； 故選：C． 　 2．下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（　?。? A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+ 【考點】二次函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案． 【解答】解：A、y=3x﹣1是一次函數(shù)，故A錯誤； B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函數(shù)，故B錯誤； C、s=2t2﹣2t+1是二次函數(shù)，故C正確； D、y=x2+不是二次函數(shù)，故D錯誤； 故選：C． 　 3．方程x（x+3）=x+3的根為（　　） A．x=﹣3 B．x=1 C．x1=1，x2=3 D．x1=1，x2=﹣3 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】本題應(yīng)對方程進行變形，提取公因式x+3，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題． 【解答】解：原方程變形為：x（x+3）﹣（x+3）=0 即：（x+3）（x﹣1）=0 ∴x+3=0或x﹣1=0 ∴x1=1，x2=﹣3． 故選D． 　 4．對于二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（　?。? A．開口向下 B．對稱軸是x=﹣1 C．頂點坐標是（1，2） D．與x軸有兩個交點 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點式得到頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點． 【解答】解：二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點． 故選：C． 　 5．下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中屬于中心對稱圖形的有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱的概念對各圖形分析判斷即可得解． 【解答】解：第一個圖形是中心對稱圖形， 第二個圖形不是中心對稱圖形， 第三個圖形是中心對稱圖形， 第四個圖形不是中心對稱圖形， 所以，中心對稱圖有2個． 故選：B． 　 6．一元二次方程x2+x+=0的根的情況是（　?。? A．有兩個不等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法確定 【考點】根的判別式． 【分析】先計算△=b2﹣4ac，然后根據(jù)△的意義進行判斷根的情況． 【解答】解：∵△=b2﹣4ac=12﹣4?1?=0， ∴原方程有兩個相等的實數(shù)根． 故選B． 　 7．拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（　　） A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+2 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)圖象向下平移減，向右平移減，可得答案． 【解答】解：拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是y=3（x﹣1）2﹣2， 故選：A． 　 8．二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，1），則a+b+1的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把（1，1）代入解析式可得到a+b的值，然后計算a+b+1的值． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，1）， ∴a+b﹣1=1， ∴a+b=2， ∴a+b+1=3． 故選D． 　 9．若x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　） A．k≤﹣1且k≠0 B．k＜﹣1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 【考點】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4k（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范圍． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4k（﹣1）＞0， 解得k＞﹣1且k≠0． ∴k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0． 故選D． 　 10．某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)，今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元，第一季度總產(chǎn)值為175億元，二月、三月平均每月的增長率是多少若設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為（　?。? A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=175 C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）2=175 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），本題可先用x表示出二月份的產(chǎn)值，再根據(jù)題意表示出三月份的產(chǎn)值，然后將三個月的產(chǎn)值相加，即可列出方程． 【解答】解：二月份的產(chǎn)值為：50（1+x）， 三月份的產(chǎn)值為：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2， 故第一季度總產(chǎn)值為：50+50（1+x）+50（1+x）2=175． 故選B． 　 11．已知點（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣5的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】分別計算出自變量為﹣1、2和3所對應(yīng)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)的大小即可． 【解答】解：∵點（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣5的圖象上， ∴當x=﹣1時，y1=x2﹣4x﹣5=1+4﹣5=0；當x=2時，y2=x2﹣4x﹣5=4﹣8﹣5=﹣9；當x=3時，y3=x2﹣4x﹣5=9﹣12﹣5=﹣8， ∴y1＞y3＞y2． 故選B． 　 12．如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法： ①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④當﹣1＜x＜3時，y＞0 其中正確的個數(shù)為（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由x=1時的函數(shù)值判斷a+b+c＞0，然后根據(jù)對稱軸推出2a+b與0的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷﹣1＜x＜3時，y的符號． 【解答】解：①圖象開口向下，能得到a＜0； ②對稱軸在y軸右側(cè)，x==1，則有﹣=1，即2a+b=0； ③當x=1時，y＞0，則a+b+c＞0； ④由圖可知，當﹣1＜x＜3時，y＞0． 故選C． 　 二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分） 13．拋物線y=x2﹣2x﹣1的頂點坐標是　（1，﹣2）　． 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】已知拋物線解析式為一般式，根據(jù)頂點坐標公式可求頂點坐標．也可以運用配方法求解． 【解答】解：解法1：利用公式法 y=ax2+bx+c的頂點坐標公式為（，），代入數(shù)值求得頂點坐標為（1，﹣2）． 解法2：利用配方法 y=x2﹣2x﹣1=x2﹣2x+1﹣2=（x﹣1）2﹣2，故頂點的坐標是（1，﹣2）． 　 14．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一個解是0，則m=　﹣2　． 【考點】一元二次方程的解． 【分析】一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．將x=0代入方程式即得． 【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2． 故答案為：m=﹣2． 　 15．如圖，將等邊△ABC繞頂點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點E的對應(yīng)點為F，則∠EAF的度數(shù)是　60?。? 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角，進而得出∠EAF的度數(shù)． 【解答】解：∵將等邊△ABC繞頂點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點E的對應(yīng)點為F， ∴旋轉(zhuǎn)角為60，E，F(xiàn)是對應(yīng)點， 則∠EAF的度數(shù)為：60． 故答案為：60． 　 16．拋物線y=a（x+1）2經(jīng)過點（﹣2，1），則a=　1?。? 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】把點（﹣2，1），直接代入拋物線y=a（x+1）2求a． 【解答】解：∵拋物線y=a（x+1）2經(jīng)過點（﹣2，1）， 把點（﹣2，1）代入解析式得1=a（﹣2+1）2， 解得a=1． 　 17．2013年中國足球超聯(lián)賽實行主客場的循環(huán)賽，即每兩支球隊都要在自己的主場和客場踢一場，已知全年共舉行比賽210場，則參加比賽的隊伍共有　15　支． 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)參加比賽的球隊共有x支，則每支球隊都要與余下的（x﹣1）支球隊進行比賽，又每兩支球隊都要在自己的主場和客場踢一場，即每兩支球隊相互之間都要比賽兩場，故這x支球隊一共需要比賽x（x﹣1）場，而這個場次又是210場，據(jù)此列出方程． 【解答】解：設(shè)參加比賽的球隊共有x支，每一個球隊都與剩余的x﹣1隊打球，即共打x（x﹣1）場 ∵每兩支球隊都要在自己的主場和客場踢一場，即每兩支球隊相互之間都要比賽兩場， ∴每兩支球隊相互之間都要比賽兩場， 即x（x﹣1）=210， 解得：x2﹣x﹣210=0， （x﹣15）（x+14）=0， x1=15．x2=﹣14（負值舍去） 故參加比賽的球隊共有15支， 故答案為：15． 　 18．在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“*”，其規(guī)則為a*b=a2﹣b2，根據(jù)這個規(guī)則，方程（x+2）*5=0的解為　x=3或x=﹣7?。? 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】此題考查學生的分析問題和探索問題的能力．解題的關(guān)鍵是理解題意，在此題中x+2=a，5=b，代入所給公式得：（x+2）*5=（x+2）2﹣52，則可得一元二次方程，解方程即可求得． 【解答】解：據(jù)題意得， ∵（x+2）*5=（x+2）2﹣52 ∴x2+4x﹣21=0， ∴（x﹣3）（x+7）=0， ∴x=3或x=﹣7． 故答案為：x=3或x=﹣7 　 三、解答題（共8題，共72分） 19．解方程： （1）x2+2x﹣7=0； （2）2（x﹣3）2=5（3﹣x）． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）首先把方程移項，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解． （2）先移項，然后提取公因式進行因式分解． 【解答】解：（1））∵x2+2x﹣7=0 ∴x2+2x=7 ∴x2+2x+1=7+1 ∴（x+1）2=8 ∴x=2﹣1 x1=﹣1+2，x2=﹣1﹣2． （2）2（x﹣3）2=5（3﹣x）． 2（x﹣3）2+5（x﹣3）=0， （x﹣3）（2x﹣6+5）=0， x﹣3=0或2x﹣1=0， 解方程得：x1=3，x2=． 　 20．已知關(guān)于x的方程x2+2x+a﹣2=0． （1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍； （2）當該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根． 【考點】根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】（1）關(guān)于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根，即判別式△=b2﹣4ac＞0．即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍． （2）設(shè)方程的另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a的值和方程的另一根． 【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣41（a﹣2）=12﹣4a＞0， 解得：a＜3． ∴a的取值范圍是a＜3； （2）設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得： ， 解得：， 則a的值是﹣1，該方程的另一根為﹣3． 　 21．如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）． （1）請直接寫出與點B關(guān)于坐標原點O的對稱點B1的坐標； （2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出對應(yīng)的△A′B′C′圖形； （3）若四邊形A′B′C′D′為平行四邊形，請直接寫出第四個頂點D′的坐標． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱的定義，寫出B1的坐標即可． （2）分別畫出A、B、C繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90的對應(yīng)點A′、B′、C′即可． （3）滿足條件的點D′有三個，畫出圖象即可解決問題． 【解答】解：（1）B1的坐標（2，﹣3）； （2）△A′B′C′如圖所示； （3）四邊形A′B′C′D′為平行四邊形，請直接寫出第四個頂點D′的坐標（﹣3，4）、（﹣3，﹣7）、（3，6）； 　 22．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元．為了擴大銷售，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件． （1）若使商場平均每天贏利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價多少元？ （2）若想獲得最大利潤，每件襯衫應(yīng)降價多少元？最大利潤為多少元？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，根據(jù)每件的利潤銷售量=平均每天的盈利，列方程求解即可； （2）根據(jù)：總利潤=單件利潤銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，配方成二次函數(shù)頂點式可得函數(shù)最值情況． 【解答】解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元， 則依題意，得：（40﹣x）（20+2x）=1200， 整理，得，﹣2x2+60x+800=1200， 解得：x1=10，x2=20， 答：若商場平均每天贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價10元或20元； （2）設(shè)每件襯衫降價x元時，商場平均每天贏利最多為y， 則y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x）+800=﹣2（x﹣15）2+1250 ∵﹣2（x﹣15）2≤0， ∴x=15時，贏利最多，此時y=1250元， 答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天贏利最多． 　 23．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（﹣1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D． （1）求這條拋物線的解析式； （2）若拋物線與x軸的另一個交點為E．求△ODE的面積． 【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】（1）由于拋物線的解析式中只有兩個未知數(shù)，因此可根據(jù)A，B兩點的坐標，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式． （2）令y=0，求出拋物線與x軸的另一個交點坐標，再求出拋物線的頂點坐標，即為三角形ODE邊OE上的高，根據(jù)三角形的面積公式求解即可． 【解答】解：（1）由已知得：， 解得c=3，b=2， 故拋物線的線的解析式為y=﹣x2+2x+3； （2）令y=0，得﹣x2+2x+3=0， 解得x=﹣1或3， ∴E（3，0）， 由頂點坐標公式得頂點坐標為（1，4）， S△DOE=4EO =34 =6．