中考數(shù)學 第一輪 系統(tǒng)復習 夯實基礎 第一章 數(shù)與式 考點集訓4 二次根式及其運算試題

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考點集訓4　二次根式及其運算 一、選擇題 1.的值等于( A ) A．4　　　　B．－4　　　　C．4　　　　D. 【解析】＝＝4. 2．下列根式中，不是最簡二次根式的是( B ) A. B. C. D. 3．要使式子有意義，則x的取值范圍是( C ) A．x＞1 B．x＞－1 C．x≥1 D．x≥－1 4．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( A ) 【解析】由函數(shù)y＝，得到3x＋6≥0，解得：x≥－2，故選A. 5．若＋b2－4b＋4＝0，則ab的值等于( D ) A．－2 B．0 C．1 D．2 【解析】由＋b2－4b＋4＝0，得a－1＝0，b－2＝0.解得a＝1，b＝2，∴ab＝2.故選D. 6．已知m＝－()(－2)，則有( A ) A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5 【解析】m＝－()(－2)＝2＝2＝2＝，而25<28<36，∴5<<6. 二、填空題 7．計算：(＋)＝__12__． 8．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是__x≤1且x≠－2__． 9．已知|a－2|＋＝0，則ab＝__8__． 【解析】由|a－2|≥0，≥0，而|a－2|＋＝0知|a－2|＝0，＝0，∴a＝2，b＝3，∴ab＝23＝8. 10．計算：6－(＋1)2＝__－4__． 11．若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為__5__． 【解析】是整數(shù)，即20n為一個完全平方數(shù)，n>0，而能被20除盡的完全平方數(shù)(大于0的)有100，400，…，只有100最小，所以20n＝100，n＝5. 12．觀察圖形，分析、歸納，用含n的代數(shù)式表示第n個直角三角形的面積Sn＝____．(n為正整數(shù)) 【解析】S1＝1＝，OA2＝＝，∴S2＝1＝，OA3＝＝，∴S3＝1＝，……找規(guī)律知Sn＝. 三、解答題 13．計算：－3＋. 解：原式＝2－＋＝ 14．計算：－()2＋(π＋)0－＋|－2|. 解：原式＝－3＋1－3＋2－＝－3 15．先化簡，再求值：(a＋)(＋)，其中a＝＋，b＝－. 解：原式＝＝＝－，當a＝＋，b＝－時，原式＝＝＝1 16．已知m＝1＋，n＝1－，求代數(shù)式的值． 解：m＋n＝2，mn＝－1，原式＝＝＝＝3 17．觀察下列各式： 2＝，3＝. (1)按上述兩個等式的特征，請猜想4＝____； (2)針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n為大于等于2的任意自然數(shù))表示的式子，并給予證明． 解：規(guī)律是n＝，理由：＝＝＝n 18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A的平分線交BC于點E，EF⊥AB于點F，點F恰好是AB的一個三等分點(AF＞BF)，求tan∠CAE的值． 解：由AAS可證△ACE≌△AFE，∴AC＝AF，CE＝EF，設BF＝m，則AF＝2m，AC＝2m，AB＝3m，∴BC＝＝＝m，∴在Rt△ABC中，tanB＝＝，在Rt△EFB中，EF＝BFtanB＝，在Rt△ACE中，tan∠CAE＝＝＝