七年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 蘇科版5

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江蘇省蘇州市常熟市2015-2016學年七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題本大題共有10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填寫在答題紙相應位置上. 1．下列式子計算正確的是（　　） A．a(chǎn)6b6=0 B．（﹣2a2）3=﹣6a6 C．（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）=a2﹣b2 2．在人體血液中，紅細胞的直徑約為7.710﹣4cm，7.710﹣4用小數(shù)表示為（　?。? A．0.000077 B．0.00077 C．﹣0.00077 D．0.0077 3．一個三角形的兩邊長分別是3和7，則第三邊長可能是（　　） A．2 B．3 C．9 D．10 4．如果a＜b，下列各式中正確的是（　　） A．a(chǎn)c2＜bc2 B． C．﹣3a＞﹣3b D． 5．如圖，直線l1∥l2，一直角三角板ABC（∠ACB=90）放在平行線上，兩直角邊分別與l1、l2交于點D、E，現(xiàn)測得∠1=75，則∠2的度數(shù)為（　　） A．15 B．25 C．30 D．35 6．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（　　） A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 7．下列給出4個命題： ①內(nèi)錯角相等； ②對頂角相等； ③對于任意實數(shù)x，代數(shù)式x2﹣6x+10總是正數(shù)； ④若三條線段a、b、c滿足a+b＞c，則三條線段a、b、c一定能組成三角形． 其中正確命題的個數(shù)是（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 8．已知關于x的方程3x+m=x+3的解為非負數(shù)，且m為正整數(shù)，則m的取值為（　?。? A．1 B．1、2 C．1、2、3 D．0、1、2、3 9．某商場為促銷某種商品，將定價為5元/件的該商品按如下方式銷售：若購買不超過5件商品，按原價銷售；若一次性購買超過5件，按原價的八折進行銷售．小明現(xiàn)有29元，則最多可購買該商品（　?。? A．5件 B．6件 C．7件 D．8件 10．如圖，△ABC中，AB=AC，D、E分別在邊AB、AC上，且滿足AD=AE．下列結(jié)論中： ①△ABE≌△ACD； ②AO平分∠BAC； ③OB=OC； ④AO⊥BC； ⑤若AD=BD，則OD=OC； 其中正確的有（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 　 二、填空題本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題紙相對應位置上. 11．計算：28x4y27x3y2=______． 12．若是方程ax+3y=6的解，則a的值為______． 13．已知y1=﹣x+3，y2=3x﹣5，則當x滿足條件______時，y1＜y2． 14．一個多邊形的每個內(nèi)角都是144，則這個多邊形的邊數(shù)為______． 15．已知a﹣b=4，則a2﹣b2﹣8a的值為______． 16．如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DE于點G，若∠B=24，∠CAB=54，∠DAC=16，則∠DGB=______． 17．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點E在AB邊上，且∠ADE=∠EDC，∠BED=110，則∠A=______． 18． 4個數(shù)a，b，c，d排列成，我們稱之為二階行列式．規(guī)定它的運算法則為： =ad﹣bc．若=13，則x=______． 　 三、解答題本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題紙相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆. 19．將下列各式分解因式： （1）x2﹣12x﹣45； （2）3x3﹣6x2+3x； （3）9a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）． 20．先化簡，再求值：4（x+1）2﹣7（x﹣1）（x+1）+3（1﹣x）2，其中． 21．解不等式（組）： （1）≥1﹣，并將解集在數(shù)軸上表示出來； （2）． 22．解方程組 （1） （2）． 23．某中學團委組織學生去兒童福利院慰問，準備購買15個甲種文具和20個乙種文具，共需885元；后翻閱商場海報發(fā)現(xiàn)，下周甲、乙兩種文具進行促銷活動，甲種文具打八折銷售、乙種文具打九折，且打折后兩種文具的銷售單價相同． （1）求甲、乙兩種文具的原銷售單價各為多少元？ （2）購買打折后的15個甲種文具和20個乙種文具，共可節(jié)省多少錢？ 24．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD=BC，∠A=90； （1）畫出△CBD的高CE； （2）請寫出圖中的一對全等三角形（不添加任何字母），并說明理由； （3）若AD=2，CB=5，求DE的長． 25．已知關于x、y的方程組的解滿足x＞y＞0． （1）求a的取值范圍； （2）化簡|a|+|a﹣3|． 26．如圖1，已知∠ABC=90，D是直線AB上的一點，AD=BC，連結(jié)DC．以DC為邊，在∠CDB的同側(cè)作∠CDE，使得∠CDE=∠ABC，并截取DE=CD，連結(jié)AE． （1）求證：△BDC≌△AED；并判斷AE和BC的位置關系，說明理由； （2）若將題目中的條件“∠ABC=90”改成“∠ABC=x（0＜x＜180）”， ①結(jié)論“△BDC≌△AED”還成立嗎？請說明理由； ②試探索：當x的值為多少時，直線AE⊥BC． 27．探索：在圖1至圖2中，已知△ABC的面積為a， （1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA；延長邊CA到點E，使CA=AE，連接DE；若△DCE的面積為S1，則S1=______（用含a的代數(shù)式表示）； （2）在圖1的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF （如圖2）．若陰影部分的面積為S2，則S2=______ （用含a的代數(shù)式表示）； （3）發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到△DEF（如圖2），此時，我們稱△ABC向外擴展了一次．可以發(fā)現(xiàn)，擴展n次后得到的三角形的面積是△ABC面積的______倍（用含n的代數(shù)式表示）； （4）應用：某市準備在市民廣場一塊足夠大的空地上栽種牡丹花卉，工程人員進行了如下的圖案設計：首先在△ABC的空地上種紫色牡丹，然后將△ABC向外擴展二次（如圖3）．在第一次擴展區(qū)域內(nèi)種黃色牡丹，第二次擴展區(qū)域內(nèi)種紫色牡丹，紫色牡丹花的種植成本為100元/平方米，黃色牡丹花的種植成本為95元/平方米．要使得種植費用不超過48700元，工程人員在設計時，三角形ABC的面積至多為多少平方米？ 28．如圖，E、F分別是AD和BC上的兩點，EF將四邊形ABCD分成兩個邊長為5cm的正方形，∠DEF=∠EFB=∠B=∠D=90；點H是CD上一點且CH=lcm，點P從點H出發(fā)，沿HD以lcm/s的速度運動，同時點Q從點A出發(fā)，沿A→B→C以5cm/s的速度運動．任意一點先到達終點即停止運動；連結(jié)EP、EQ． （1）如圖1，點Q在AB上運動，連結(jié)QF，當t=______時，QF∥EP； （2）如圖2，若QE⊥EP，求出t的值； （3）試探究：當t為何值時，△EPD的面積等于△EQF面積的． 　  2015-2016學年江蘇省蘇州市常熟市七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題本大題共有10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填寫在答題紙相應位置上. 1．下列式子計算正確的是（　?。? A．a(chǎn)6b6=0 B．（﹣2a2）3=﹣6a6 C．（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）=a2﹣b2 【考點】整式的混合運算． 【分析】根據(jù)分式乘方法則判斷A；根據(jù)積的乘方法則判斷B；根據(jù)完全平方公式判斷C；根據(jù)平方差公式判斷D． 【解答】解：A、a6b6=（）6，故本選項錯誤； B、（﹣2a2）3=﹣8a6，故本選項錯誤； C、（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，故本選項錯誤； D、（﹣a﹣b）（﹣a+b）=a2﹣b2，故本選項正確． 故選D． 【點評】此題考查了整式的運算，熟記公式與法則是解題的關鍵． 　 2．在人體血液中，紅細胞的直徑約為7.710﹣4cm，7.710﹣4用小數(shù)表示為（　　） A．0.000077 B．0.00077 C．﹣0.00077 D．0.0077 【考點】科學記數(shù)法—原數(shù)． 【分析】利用科學記數(shù)法a10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)．若科學記數(shù)法表示較小的數(shù)a10﹣n，還原為原來的數(shù)，需要把a的小數(shù)點向左移動n位得到原數(shù)． 【解答】解：7.710﹣4用小數(shù)表示為：0.00077． 故選：B． 【點評】此題主要考查了科學記數(shù)法﹣原數(shù)，正確理解n的意義是解題關鍵． 　 3．一個三角形的兩邊長分別是3和7，則第三邊長可能是（　　） A．2 B．3 C．9 D．10 【考點】三角形三邊關系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可． 【解答】解：設第三邊長為x，由題意得： 7﹣3＜x＜7+3， 則4＜x＜10， 故選：C． 【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和． 　 4．如果a＜b，下列各式中正確的是（　?。? A．a(chǎn)c2＜bc2 B． C．﹣3a＞﹣3b D． 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項舉例分析判斷即可得解． 【解答】解：A、c=0時，ac2＜bc2不成立，故本選項錯誤； B、若a、b異號則ab＜0，不等式兩邊都除以ab得，＞，所以，＜，故本選項錯誤； C、a＜b不等式兩邊都乘以﹣3得，﹣3a＞﹣3b，故本選項正確； D、a＜b不等式兩邊都除以4得，＜，故本選項錯誤． 故選C． 【點評】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變． （2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變． （3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變． 　 5．如圖，直線l1∥l2，一直角三角板ABC（∠ACB=90）放在平行線上，兩直角邊分別與l1、l2交于點D、E，現(xiàn)測得∠1=75，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．15 B．25 C．30 D．35 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯角的關系，進而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出答案． 【解答】解：延長AC交l2于點F， ∵l1∥l2， ∴∠AFE=∠1=75， ∴∠2=90﹣75=15． 故選：A． 【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確把握平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯角的關系是解題關鍵． 　 6．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（　?。? A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)題目所給條件∠ABC=∠DCB，再加上公共邊BC=BC，然后再結(jié)合判定定理分別進行分析即可． 【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意； B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意； C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意； D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意； 故選：D． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 7．下列給出4個命題： ①內(nèi)錯角相等； ②對頂角相等； ③對于任意實數(shù)x，代數(shù)式x2﹣6x+10總是正數(shù)； ④若三條線段a、b、c滿足a+b＞c，則三條線段a、b、c一定能組成三角形． 其中正確命題的個數(shù)是（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】命題與定理． 【分析】利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關系等知識分別判斷后即可確定正確的選項． 【解答】解：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故錯誤； ②對頂角相等，正確； ③對于任意實數(shù)x，代數(shù)式x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1總是正數(shù)，正確； ④若三條線段a、b、c滿足a+b＞c，則三條線段a、b、c一定能組成三角形，錯誤， 故選B． 【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關系等知識，難度不大． 　 8．已知關于x的方程3x+m=x+3的解為非負數(shù)，且m為正整數(shù)，則m的取值為（　?。? A．1 B．1、2 C．1、2、3 D．0、1、2、3 【考點】一元一次方程的解． 【分析】首先解關于x的方程，利用m表示出x的值，然后根據(jù)x是正整數(shù)列不等式求得m的范圍，然后確定正整數(shù)值即可． 【解答】解：解方程3x+m=x+3，得x=， 根據(jù)題意得≥0， 解得：m≤3． 又∵m是正整數(shù)， ∴m=1、2、3． 故選C． 【點評】本題考查了一元一次方程的解法以及不等式的應用，正確解不等式是關鍵． 　 9．某商場為促銷某種商品，將定價為5元/件的該商品按如下方式銷售：若購買不超過5件商品，按原價銷售；若一次性購買超過5件，按原價的八折進行銷售．小明現(xiàn)有29元，則最多可購買該商品（　?。? A．5件 B．6件 C．7件 D．8件 【考點】一元一次不等式的應用． 【分析】購買5件需要25元，29元超過25元，則購買件數(shù)超過5件，關系式為：x件的總錢數(shù)≤29． 【解答】解：設可以購買x件這樣的商品． 50.8x≤29， 解得x≤6.25， 則最多可以購買該商品的件數(shù)是6． 故選B． 【點評】考查一元一次不等式的應用；解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的數(shù)量關系． 　 10．如圖，△ABC中，AB=AC，D、E分別在邊AB、AC上，且滿足AD=AE．下列結(jié)論中： ①△ABE≌△ACD； ②AO平分∠BAC； ③OB=OC； ④AO⊥BC； ⑤若AD=BD，則OD=OC； 其中正確的有（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到△ABE≌△ACD，故①正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AEB=∠ADC，由平角的定義得到∠BDO=∠BEC，推出△BOD≌△COE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OD=OE，BO=OC，故③正確；推出△AOD≌△AOE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AO平分∠BAC，故②正確；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO⊥BC，故④正確；過D作DF∥AO交BO于F，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到OF=OB，等量代換即可得到OD=OC；故⑤正確． 【解答】解：在△ABE與△ACD中，， ∴△ABE≌△ACD，故①正確； ∴∠AEB=∠ADC， ∴∠BDO=∠BEC， ∵AB=AC，AD=AE， ∴BD=CE， 在△BOD與△COE中，， ∴△BOD≌△COE， ∴OD=OE，BO=OC，故③正確； 在△AOD與△AOE中，， ∴△AOD≌△AOE， ∴∠DAO=∠EAO，∠AOD=∠AOF， ∴AO平分∠BAC，故②正確； ∵AB=AC，AO平分∠BAC， ∴AO⊥BC，故④正確； 過D作DF∥AO交BO于F， ∵AD=BD， ∴OF=OB， ∵DF∥AO， ∴∠ODF=∠AOD，∠OFD=∠AOE， ∴∠ODF=∠OFD， ∴OD=OF， ∵OB=OC， ∴OD=OC；故⑤正確； 故選D． 【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵． 　 二、填空題本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題紙相對應位置上. 11．計算：28x4y27x3y2=　4x?。? 【考點】整式的除法． 【分析】根據(jù)單項式除以單項式法則求出即可． 【解答】解：28x4y27x3y2 =4x， 故答案為：4x． 【點評】本題考查了整式的除法法則的應用，能熟記知識點是解此題的關鍵． 　12．若是方程ax+3y=6的解，則a的值為______． 【考點】二元一次方程的解． 【分析】把x與y的值代入方程中計算即可求出a的值． 【解答】解：把代入方程得：﹣2a+3=6， 解得：a=﹣1.5， 故答案為：﹣1.5． 【點評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 　 13．已知y1=﹣x+3，y2=3x﹣5，則當x滿足條件　x＞2　時，y1＜y2． 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】根據(jù)y1＜y2，得到一個關于x的不等式，解不等式即可求出x的取值范圍． 【解答】解：由題意得：﹣x+3＜3x﹣5， 解得x＞2， 故答案為x＞2． 【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)函數(shù)值的大小關系，把本題轉(zhuǎn)化為不等式的問題，是解決問題的關鍵． 　 14．一個多邊形的每個內(nèi)角都是144，則這個多邊形的邊數(shù)為　十?。? 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】先求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360外角的度數(shù)計算即可． 【解答】解：180﹣144=36， 36036=10， ∴這個多邊形的邊數(shù)是10． 故答案為：十． 【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關系，求出每一個外角的度數(shù)是關鍵． 　 15．已知a﹣b=4，則a2﹣b2﹣8a的值為　﹣16?。? 【考點】完全平方公式；因式分解-運用公式法． 【分析】先分解因式，代入后再分解因式，最后代入求出即可． 【解答】解：∵a﹣b=4， ∴a2﹣b2﹣8a =（a+b）（a﹣b）﹣8a =4（a+b）﹣8a =4b﹣4a =4（a﹣b） =﹣44 =﹣16， 故答案為：﹣16． 【點評】本題考查了平方差公式的應用，能正確根據(jù)平方差公式進行變形是解此題的關鍵． 　 16．如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DE于點G，若∠B=24，∠CAB=54，∠DAC=16，則∠DGB=　70?。? 【考點】全等三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AFB，求出∠GFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可． 【解答】解：∵∠B=24，∠CAB=54，∠DAC=16， ∴∠AFB=180﹣（∠B+∠CAB+∠DAC）=86， ∴∠GFD=∠AFB=86， ∵△ABC≌△ADE，∠B=24， ∴∠D=∠B=24， ∴∠DGB=180﹣∠D﹣∠DFG=70， 故答案為：70． 【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應用，能熟記知識點的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應角相等． 　 17．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點E在AB邊上，且∠ADE=∠EDC，∠BED=110，則∠A=　80?。? 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】設∠A=x，∠ADE=y，則∠B=∠C=x，∠EDC=3y，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)列出方程組，求解即可． 【解答】解：設∠A=x，∠ADE=y，則∠B=∠C=x，∠EDC=3y， 根據(jù)題意，得， 解得， 所以∠A=80． 故答案為80． 【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及四邊形的內(nèi)角和定理，屬于基礎題． 　 18． 4個數(shù)a，b，c，d排列成，我們稱之為二階行列式．規(guī)定它的運算法則為： =ad﹣bc．若=13，則x=　﹣?。? 【考點】多項式乘多項式；解一元一次方程． 【分析】根據(jù)題意可以將=13轉(zhuǎn)化為方程，從而可以求得x的值． 【解答】解：∵ =13， ∴（x﹣2）（x﹣2）﹣（x+3）（x+1）=13， x2﹣4x+4﹣x2﹣4x﹣3=13， ﹣8x=12， 解得，x=﹣， 故答案為：﹣． 【點評】本題考查多項式乘多項式、解一元一次方程，解題的關鍵是明確題意，會解一元一次方程的方法． 　 三、解答題本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題紙相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆. 19．將下列各式分解因式： （1）x2﹣12x﹣45； （2）3x3﹣6x2+3x； （3）9a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式即可； （2）首先提取公因式3x，再利用完全平方進行分解即可； （3）首先提取公因式x﹣y，再利用平方差進行二次分解即可． 【解答】解：（1）原式=（x﹣15）（x+3）； （2）原式=3x（x2﹣2x+1）=3x（x﹣1）2； （3）原式=（x﹣y）（9a2﹣4）=（x﹣y）（3a+2）（3a﹣2）． 【點評】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解． 　 20．先化簡，再求值：4（x+1）2﹣7（x﹣1）（x+1）+3（1﹣x）2，其中． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】首先對原式進行乘方運算，去括號，合并同類項，然后代入數(shù)值計算即可． 【解答】解：原式=4（x2+2x+1）﹣7（x2﹣1）+3（1﹣2x+x2） =4x2+8x+4﹣7x2+7+3﹣6x+3x2 =2x+14， 當x=﹣時，原式=2（﹣）+14=13． 【點評】此題主要考查了整式的混合運算，主要考查了公式法，以及整式的化簡，正確進行化簡是解題關鍵． 　 21．解不等式（組）： （1）≥1﹣，并將解集在數(shù)軸上表示出來； （2）． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】（1）先去分母，再去括號，移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1，再在數(shù)軸上表示出來即可； （2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：（1）去分母得，2x≥6﹣（x﹣3）， 去括號得，2x≥6﹣x+3， 移項得，2x+x≥9， 合并同類項得，3x≥9， 把x的系數(shù)化為1得，x≥3， 在數(shù)軸上表示為： ； （2），由①得，x＜1，由②得，x≥﹣4， 故不等式組的解集為：﹣4≤x＜1． 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵． 　 22．解方程組 （1） （2）． 【考點】解三元一次方程組；解二元一次方程組． 【分析】（1）用代入法，把②式變成y=2x﹣4，代入①式，解一元二次方程即可． （2）首先利用②﹣①，③﹣②即可消去未知數(shù)c，即可得到一個關于a，b的方程組，求得a，b的值，然后代入①即可求得c的值． 【解答】解：（1）解方程組 由②得：y=2x﹣4③， 把③代入①，整理得：4x﹣2=10，解得：x=3． 把x=3代入③得y=2． ∴原方程的解為：． （2） ②﹣①得3a+3b=﹣3， ③﹣②得5a﹣5b=15， 整理得， 解得， 把a=1，b=﹣2代入方程①得：1+2+c=5 解得：c=3． 則方程組的解是：． 【點評】本題考查的是二元一次方程組、三元一次方程組的解法，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．． 　 23．某中學團委組織學生去兒童福利院慰問，準備購買15個甲種文具和20個乙種文具，共需885元；后翻閱商場海報發(fā)現(xiàn)，下周甲、乙兩種文具進行促銷活動，甲種文具打八折銷售、乙種文具打九折，且打折后兩種文具的銷售單價相同． （1）求甲、乙兩種文具的原銷售單價各為多少元？ （2）購買打折后的15個甲種文具和20個乙種文具，共可節(jié)省多少錢？ 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】（1）設甲、乙兩種文具的原銷售單價各為x、y元，根據(jù)題意列出方程組解答即可； （2）由（1）得出的數(shù)值代入解答即可． 【解答】解：（1）設甲、乙兩種文具的原銷售單價各為x、y元， 可得：， 解得：， 答：甲、乙兩種文具的原銷售單價各為27、24元； （2）885﹣（15270.8+20240.9）=129元， 答：共可節(jié)省129元錢． 【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出等量關系，列方程組求解． 　 24．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD=BC，∠A=90； （1）畫出△CBD的高CE； （2）請寫出圖中的一對全等三角形（不添加任何字母），并說明理由； （3）若AD=2，CB=5，求DE的長． 【考點】全等三角形的判定． 【分析】（1）過點C作出BD的垂線段CE即可； （2）由AAS可以證明△ABD≌△ECB； （3）由△ABD≌△ECB，得出BE=AD=2，BD=BC=5，再根據(jù)DE=BD﹣BE即可求解． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）△ABD≌△ECB，理由是： ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠EBC． ∵CE⊥BD， ∴∠CEB=90， ∵∠A=90， ∴∠CEB=∠A． 在△ABD與△ECB中， ， ∴△ABD≌△ECB； （3）∵△ABD≌△ECB， ∴BE=AD=2，BD=BC=5， ∴DE=BD﹣BE=5﹣2=3． 【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的高，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵． 　 25．已知關于x、y的方程組的解滿足x＞y＞0． （1）求a的取值范圍； （2）化簡|a|+|a﹣3|． 【考點】解一元一次不等式組；二元一次方程組的解． 【分析】（1）解關于x、y的方程組，根據(jù)x＞y＞0得到關于a的不等式組，求解可得； （2）由a的范圍，根據(jù)絕對值的性質(zhì)取絕對值符號即可化簡． 【解答】解：（1）解方程組，得：， ∵x＞y＞0， ∴， 解得：1＜a＜3； （2）∵1＜a＜3， ∴|a|+|a﹣3|=a+3﹣a=3． 【點評】本題主要考查解方程組和不等式組及絕對值的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關于a的不等式組是解題的關鍵． 　 26．如圖1，已知∠ABC=90，D是直線AB上的一點，AD=BC，連結(jié)DC．以DC為邊，在∠CDB的同側(cè)作∠CDE，使得∠CDE=∠ABC，并截取DE=CD，連結(jié)AE． （1）求證：△BDC≌△AED；并判斷AE和BC的位置關系，說明理由； （2）若將題目中的條件“∠ABC=90”改成“∠ABC=x（0＜x＜180）”， ①結(jié)論“△BDC≌△AED”還成立嗎？請說明理由； ②試探索：當x的值為多少時，直線AE⊥BC． 【考點】三角形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)已知條件得到∠CBD=90，根據(jù)全等三角形的判定定理得到Rt△BDC≌Rt△ADE，由全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠CBD=90，即可得到結(jié)論； （2）①根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠C=∠ADE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到△BDC≌△AED；②如圖2，延長EA交BC于F，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBC=∠EAD然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）AE∥BC， 理由：∵∠CDE=∠ABC=90， ∴∠CBD=90， 在Rt△BDC與Rt△ADE中，， ∴Rt△BDC≌Rt△ADE， ∴∠A=∠CBD=90， ∴AE∥BC； （2）①成立，∵∠CDE=∠ABC=x， ∴∠C+∠CDB=∠ADE+∠CDB=x， ∴∠C=∠ADE， 在△BDC與△AED中，， ∴△BDC≌△AED； ②如圖2，延長EA交BC于F， ∵△BDC≌△AED， ∴∠DBC=∠EAD， ∴∠FAB=∠ABF， ∴當AE⊥BC時， 即∠AFB=90， ∴∠FAB+∠ABF=90， ∴∠ABC=45， ∴當x=45時，AE⊥BC． 【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵． 　 27．探索：在圖1至圖2中，已知△ABC的面積為a， （1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA；延長邊CA到點E，使CA=AE，連接DE；若△DCE的面積為S1，則S1=　2a?。ㄓ煤琣的代數(shù)式表示）； （2）在圖1的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF （如圖2）．若陰影部分的面積為S2，則S2=　6a　 （用含a的代數(shù)式表示）； （3）發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到△DEF（如圖2），此時，我們稱△ABC向外擴展了一次．可以發(fā)現(xiàn)，擴展n次后得到的三角形的面積是△ABC面積的　7n　倍（用含n的代數(shù)式表示）； （4）應用：某市準備在市民廣場一塊足夠大的空地上栽種牡丹花卉，工程人員進行了如下的圖案設計：首先在△ABC的空地上種紫色牡丹，然后將△ABC向外擴展二次（如圖3）．在第一次擴展區(qū)域內(nèi)種黃色牡丹，第二次擴展區(qū)域內(nèi)種紫色牡丹，紫色牡丹花的種植成本為100元/平方米，黃色牡丹花的種植成本為95元/平方米．要使得種植費用不超過48700元，工程人員在設計時，三角形ABC的面積至多為多少平方米？ 【考點】三角形綜合題． 【分析】（1）連接AD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ADE的面積即可； （2）根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ADE、△AEF、△AFD的面積，相加即可； （3）由（2）得到△ABC向外擴展了一次得到的△DEF的面積S△DEF=7aS△DEF=7a，△ABC向外擴展了二次得到的△MGH的面積S△MGH=72a，找出規(guī)律即可； （4）由（2）（3）的結(jié)論確定出種黃色牡丹，種紫色牡丹的面積，用總費用建立不等式，即可． 【解答】解：（1）如圖1，連接AD， ∵BC=CD， ∴S△ABC=S△DAC=a， ∵AE=AC， ∴S△DAE=S△DAC=S△ABC=a， ∴S1=S△CDE=S△DAE+S△DAC=2a， 故答案為2a， （2）如圖2， 由（1）有，S△CDE=2a， 同（1）的方法得到， S△EAF=2a， S△BDF=2a， ∴S2=S△CDE+S△EAF+S△BDF=6a， （3）由（2）有S2=6a， ∴S△DEF=S2+S△ABC=6a+a=7a， ∴△ABC向外擴展了一次得到的△DEF的面積S△DEF=7a， ∴△ABC向外擴展了二次得到的△MGH，可以看作是△DEF向外擴展了一次得到， ∴S△MGH=7S△DEF=77a=72a， ∴△ABC向外擴展了二次得到的△MGH的面積S△MGH=72a， 同理：△ABC向外擴展了n次得到的三角形的面積S=7na， 故答案為7n； （4）由（2）有，△ABC第一次擴展區(qū)域面積為S2=6a， 同理：△ABC第二次擴展區(qū)域可以看成是△DEF向外擴展了一次得到， ∴S3=6S△DEF=67a=42a， ∵在△ABC的空地上種紫色牡丹，第二次擴展區(qū)域內(nèi)種紫色牡丹， ∴種紫色牡丹的面積為a+42a=43a， ∵在第一次擴展區(qū)域內(nèi)種黃色牡丹， ∴種黃色牡丹的面積為6a， ∵紫色牡丹花的種植成本為100元/平方米，黃色牡丹花的種植成本為95元/平方米．要使得種植費用不超過48700元， ∴10043a+956a≤48700， ∴a≤10， ∴工程人員在設計時，三角形ABC的面積至多為10平方米？ 【點評】本題考查了三角形的面積，面積和等積變形等知識點的應用，能根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出每個三角形的面積和根據(jù)得出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關鍵，培養(yǎng)學生分析問題的能力． 　 28．如圖，E、F分別是AD和BC上的兩點，EF將四邊形ABCD分成兩個邊長為5cm的正方形，∠DEF=∠EFB=∠B=∠D=90；點H是CD上一點且CH=lcm，點P從點H出發(fā)，沿HD以lcm/s的速度運動，同時點Q從點A出發(fā)，沿A→B→C以5cm/s的速度運動．任意一點先到達終點即停止運動；連結(jié)EP、EQ． （1）如圖1，點Q在AB上運動，連結(jié)QF，當t=　　時，QF∥EP； （2）如圖2，若QE⊥EP，求出t的值； （3）試探究：當t為何值時，△EPD的面積等于△EQF面積的． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）假設EP∥FQ，得到∠PEF=∠EFQ，由等角的余角相等，得∠QFB=∠DEP，通過正切關系，得到BQ與PD關系，求出t； （2）通過△QEF≌△PED，得到FQ與PD間關系，進而求出t的值； （3）分類討論：①當點Q在AB上時；②當點Q在BF上時，③當點Q在CF上時，分別求出t． 【解答】解：（1）由題意知：ED=FB=5cm，∠D=∠B=∠DEF=∠EFB=90， 若EP∥FQ時，∠PEF=∠EFQ， ∴∠DEP=∠DEF﹣∠PEF=∠EFB﹣∠EFQ=∠QFB， ∴tan∠QFB==tan∠DEP， 所以BQ=DP． ∵BQ=5﹣5t，DP=DC﹣CH﹣PH=5﹣1﹣t=4﹣t， ∴5﹣5t=4﹣t， ∴t=； 答案：． （2）如圖所示，若QE⊥EP，則∠QEP+∠FEP=90， 又∵∠DEP+∠PEF=90， ∴∠QEF=∠DEP 在△QEF和△PED中， ∴△QEF≌△PED， ∴QF=DP． ∵FQ=10﹣5t，DP=4﹣t， ∴10﹣5t=4﹣t， ∴t=． （3）①如圖所示，過Q做QM⊥EF，垂足為M． 由于四邊形ABFE是正方形，所以QM=AE=5cm． 當0＜t≤1時，S△EQF=EFQM=，S△EPD=EDDP=， 當S△EQF=S△EPD時，即12.5=5（4﹣t）， 解得，t=0.5； ②當1＜t≤2時，S△EQF=EFFQ=2.5FQ，S△EPD=EDDP=5（4﹣t）， ∵FQ=10﹣5t， ∴2.5（10﹣5t）=5（4﹣t）， 解得：t=； ③當2＜t≤3時，S△EQF=FQEF=2.5（5t﹣10），S△EPD=EDDP=5（4﹣t）， ∴2.5（5t﹣10）=2.5（4﹣t）， 解得：t=． 【點評】點評：本題是一個比較基礎的四邊形綜合題，主要考察了正方形的性質(zhì)和三角形的面積計算．本題重點考察了分類討論的思想，確定點Q所在的位置，是解決本題的關鍵．