七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 蘇科版6

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2015-2016學(xué)年江蘇省鹽城市射陽外國語學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1下列從左到右的變形是因式分解的是（）A（x+1）（x1）=x21B（ab）（mn）=（ba）（nm）Cabab+1=（a1）（b1）Dm22m3=m（m2）2在方程、中，是二元一次方程組的有（）A2個B3個C4個D5個3下列各式中，計算結(jié)果為m24n2的是（）A（m2n） 2nB（m2n）（2nm）C（m2n）（m2n）D（2nm）（m2n）4若|ab|=1，則b22ab+a2的值為（）A1B1C1D無法確定5下列二元一次方程組中，以為解的是（）ABCD6某校運動員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設(shè)運動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（）ABCD7若（x+3）（x+m）=x2kx15，則k+m的值為（）A3B5C2D28若方程組的解也是二元一次方程3x+5y=10的解，則m的值應(yīng)為（）A2B1CD29已知A=a2a+4，B=3a1，則A、B的大小關(guān)系為（）AABBA=BCABD不能確定10我校舉行春季運動會系列賽中，九年級（1）班、（2）班的競技實力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：（1）班與（2）班的得分為6：5；乙同學(xué)說：（1）班的得分比（2）班的得分的2倍少40分；若設(shè)（1）班的得分為x分，（2）班的得分為y分，根據(jù)題意所列方程組應(yīng)為（）ABCD二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11若a2b2=9，a+b=9，則ab=_12若（a2）x|a|1+3y=1是二元一次方程，則a=_13將方程5x2y=7變形成用x的代數(shù)式表示y，則y=_14在一個邊長為12.75cm的正方形內(nèi)挖去一個邊長為7.25cm的正方形，則剩下部分的面積為_cm215二元一次方程x+3y=10的非負整數(shù)解共有_個16若二元一次方程組中的x、y的值相等，則k等于_17若x2+（m3）x+16可直接用完全平方公式分解因式，則m的值等于_18已知a2+b2+4a6b+13=0，則ba的值為_19若a、b滿足（2a+2b+3）（2a+2b3）=55，則a+b的值為_20買20枝鉛筆、3塊橡皮、2本日記本需32元；買39枝鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元；則買5枝鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需_元三、用心做一做（本大題共有7小題，共60分）21計算：（1）（a+b）（ab）a（a+b）（ab）2（2）4（ab）2（2a+b）（b+2a）（3）（4）（1）（1）（1）（1）22把下列各式分解因式：（1）（mn）+n（nm）（2）3a36a2+3a（3）（x22x）2+2（x22x）+1（4）a2（x2）+4（2x）23解下列方程組：（1）（2）24已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足二元一次方程，求m的值25我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)等等（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出（a+b）5的展開式（2）利用上面的規(guī)律計算：25524+10231022+52126小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜、2斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯媽媽說：“今天買這兩樣菜共花了45元，上月買同重量的這兩種菜只要36元”；爸爸說：“報紙上說了蘿卜的單價上漲50%，排骨單價上漲20%”；小明說：爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價分別是多少？請你通過列一元一次方程求解這天蘿卜、排骨的單價（單位：元/斤）27閱讀下面材料，解答下列各題：在形如ab=N的式子中，我們已經(jīng)研究過已知a和b，求N，這種運算就是乘方運算現(xiàn)在我們研究另一種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數(shù)運算定義：如果ab=N（a0，a1，N0），則b叫做以a為底N的對數(shù)，記作b=logaN例如：因為23=8，所以log28=3；因為，所以（1）根據(jù)定義計算：log381=_log33=_；log31=_；如果logx16=4，那么x=_（2）設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a0，a1，M、N均為正數(shù)），因為axay=ax+y，所以ax+y=MN所以logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN這是對數(shù)運算的重要性質(zhì)之一，進一步，我們還可以得出：logaM1M2M3Mn=_（其中M1、M2、M3、Mn均為正數(shù)，a0，a1）=_（a0，a1，M、N均為正數(shù)）（3）結(jié)合上面的知識你能求出的值嗎？直接寫出答案即可2015-2016學(xué)年江蘇省鹽城市射陽外國語學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1下列從左到右的變形是因式分解的是（）A（x+1）（x1）=x21B（ab）（mn）=（ba）（nm）Cabab+1=（a1）（b1）Dm22m3=m（m2）【考點】因式分解的意義【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解【解答】解：A、是多項式乘法，故A選項錯誤；B、不是把多項式化成幾個整式積的形式，故B選項錯誤；C、是分組分解法，故C選項正確；D、不是整式積的形式，應(yīng)為m22m3=（m+1）（m3），故D選項錯誤故選：C2在方程、中，是二元一次方程組的有（）A2個B3個C4個D5個【考點】二元一次方程組的定義【分析】根據(jù)二元一次方程組的條件：1、只含有兩個未知數(shù)；2、含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1；3、都是整式方程；逐一判斷可得答案【解答】解：方程、符合二元一次方程組的定義，方程中xy是二次項，不符合二元一次方程組的定義，方程中+=1是分式方程，不符合二元一次方程組的定義，故以上方程中是二元一次方程組的有3個，故選：B3下列各式中，計算結(jié)果為m24n2的是（）A（m2n） 2nB（m2n）（2nm）C（m2n）（m2n）D（2nm）（m2n）【考點】平方差公式；完全平方公式【分析】A：利用單項式乘以多項式計算；B：提負號后運用完全平方公式計算；C：直接運用平方差公式計算；D：直接運用平方差公式計算【解答】解：A：（m2n） 2n=2mn4n2，所以選項A錯誤；B：（m2n）（2nm）=（m2n）2=m2+4mn4n2，所以選項B錯誤；C：（m2n）（m2n）=m2+4n2，所以選項C錯誤；D：（2nm）（m2n）=m24n2，所以選項D正確；故選D4若|ab|=1，則b22ab+a2的值為（）A1B1C1D無法確定【考點】完全平方公式【分析】先把b22ab+a2化成完全平方式，然后討論ab的正負性，最后求解【解答】解：b22ab+a2=（ab）2，又|ab|=1ab=1或1，b22ab+a2=（ab）2=1故選A5下列二元一次方程組中，以為解的是（）ABCD【考點】二元一次方程組的解【分析】所謂“方程組”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程將代入，滿足此解的方程組即為答案【解答】解：將代入各個方程組，A，B，C均不符合，只有剛好滿足，解是故選D6某校運動員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設(shè)運動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（）ABCD【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組【分析】根據(jù)題意中的兩種分法，分別找到等量關(guān)系：組數(shù)每組7人=總?cè)藬?shù)3人；組數(shù)每組8人=總?cè)藬?shù)+5人【解答】解：根據(jù)組數(shù)每組7人=總?cè)藬?shù)3人，得方程7y=x3；根據(jù)組數(shù)每組8人=總?cè)藬?shù)+5人，得方程8y=x+5列方程組為故選：C7若（x+3）（x+m）=x2kx15，則k+m的值為（）A3B5C2D2【考點】多項式乘多項式【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件知一次項系數(shù)相等可得答案【解答】解：（x+3）（x+m）=x2+（3+m）x+3m=x2kx15，3+m=k，k+m=3，故選：A8若方程組的解也是二元一次方程3x+5y=10的解，則m的值應(yīng)為（）A2B1CD2【考點】二元一次方程組的解【分析】把m看做已知數(shù)表示出方程組的解，將x與y代入已知方程計算即可求出m的值【解答】解：+得：2x=10m，即x=5m，得：2y=4m，即y=2m，把x=5m，y=2m代入方程得：15m10m=10，解得：m=2，故選D9已知A=a2a+4，B=3a1，則A、B的大小關(guān)系為（）AABBA=BCABD不能確定【考點】配方法的應(yīng)用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】利用作差法比較A與B的大小即可【解答】解：A=a2a+4，B=3a1，AB=a2a+43a+1=a24a+4+1=（a2）2+110，則AB，故選A10我校舉行春季運動會系列賽中，九年級（1）班、（2）班的競技實力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：（1）班與（2）班的得分為6：5；乙同學(xué)說：（1）班的得分比（2）班的得分的2倍少40分；若設(shè)（1）班的得分為x分，（2）班的得分為y分，根據(jù)題意所列方程組應(yīng)為（）ABCD【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組【分析】設(shè)（1）班得x分，（2）班得y分，根據(jù)：（1）班與（2）班得分比為6：5；（1）班得分比（2）班得分的2倍少39分列出方程組【解答】解：設(shè)（1）班得x分，（2）班得y分，由題意得故選：D二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11若a2b2=9，a+b=9，則ab=1【考點】因式分解-運用公式法【分析】直接將已知條件利用平方差公式分解因式，進而求出即可【解答】解：a2b2=（a+b）（ab）=9，a+b=9，ab=1故答案為；112若（a2）x|a|1+3y=1是二元一次方程，則a=2【考點】二元一次方程的定義；絕對值【分析】根據(jù)二元一次方程的定義知，未知數(shù)x的次數(shù)|a|1=1，且系數(shù)a20【解答】解：（a2）x|a|1+3y=1是二元一次方程，|a|1=1且a20，解得，a=2；故答案是：213將方程5x2y=7變形成用x的代數(shù)式表示y，則y=【考點】解二元一次方程【分析】把x看做已知數(shù)求出y即可【解答】解：方程5x2y=7，解得：y=故答案為：14在一個邊長為12.75cm的正方形內(nèi)挖去一個邊長為7.25cm的正方形，則剩下部分的面積為110cm2【考點】因式分解的應(yīng)用【分析】根據(jù)正方形的面積公式，即可得到剩下部分的面積可表示為12.7527.252，再利用平方差公式分解求值比較簡單【解答】解：12.7527.252，=（12.75+7.25）（12.757.25），=205.5，=110故答案為：11015二元一次方程x+3y=10的非負整數(shù)解共有4個【考點】解二元一次方程【分析】將x看做已知數(shù)表示出y，確定出方程的非負整數(shù)解即可【解答】解：方程x+3y=10，解得：y=，當(dāng)x=1時，y=3；當(dāng)x=4時，y=2；當(dāng)x=7時，y=1；當(dāng)x=10時，y=0，則方程的非負整數(shù)解共有4個故答案為：416若二元一次方程組中的x、y的值相等，則k等于6【考點】二元一次方程組的解【分析】把x=y代入方程3xy=4得出3xx=4，求出x的值，得出y的值，最后代入k=2x+y求出即可【解答】解：把x=y代入方程3xy=4得：3xx=4，解得：x=2，即y=x=2，把x=y=2代入方程2x+y=k得：k=6，故答案為：617若x2+（m3）x+16可直接用完全平方公式分解因式，則m的值等于5或11【考點】因式分解-運用公式法【分析】直接利用完全平方公式的基本形式分解因式，進而得出答案【解答】解：x2+（m3）x+16可直接用完全平方公式分解因式，m3=24，解得：m=5或11故答案為：5或1118已知a2+b2+4a6b+13=0，則ba的值為【考點】配方法的應(yīng)用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】先將a2+b2+4a6b+13=0，整理成平方和的形式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，進而可求出yx的值【解答】解：由題意得：a2+b2+4a6b+13=0=（a+2）2+（b3）2=0，由非負數(shù)的性質(zhì)得a=2，b=3則ba=故答案為：；19若a、b滿足（2a+2b+3）（2a+2b3）=55，則a+b的值為4【考點】多項式乘多項式【分析】先把2a+2b看作一個整體，利用平方差公式進行計算，即可解答【解答】解：（2a+2b+3）（2a+2b3）=55，（2a+2b）232=55（2a+2b）2=642a+2b=8，a+b=4，故答案為：420買20枝鉛筆、3塊橡皮、2本日記本需32元；買39枝鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元；則買5枝鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元【考點】三元一次方程組的應(yīng)用【分析】設(shè)鉛筆的單價為x元，橡皮的單價為y元，日記本的單價為z元，根據(jù)題意列方程組，求出x+y+z的值，從而得出買5枝鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需的錢數(shù)【解答】解：設(shè)鉛筆的單價為x元，橡皮的單價為y元，日記本的單價為z元，根據(jù)題意得：解得：x+y+z=6，則5x+5y+5z=30答：買5枝鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元；故答案為：30三、用心做一做（本大題共有7小題，共60分）21計算：（1）（a+b）（ab）a（a+b）（ab）2（2）4（ab）2（2a+b）（b+2a）（3）（4）（1）（1）（1）（1）【考點】整式的混合運算【分析】（1）先根據(jù)平方差公式，單項式乘多項式，完全平方公式計算，再合并同類項計算即可求解；（2）先根據(jù)完全平方公式，平方差公式計算，再合并同類項計算即可求解；（3）先算乘方，再算乘除法，再計算加減法即可求解，注意先算括號里面的和絕對值，以及乘法分配律的靈活應(yīng)用；（4）根據(jù)平方差公式計算，再約分計算即可求解【解答】解：（1）（a+b）（ab）a（a+b）（ab）2=a2b2a2aba2+2abb2=a2+ab2b2；（2）4（ab）2（2a+b）（b+2a）=4a28ab+4b24a2+b2=8ab+5b2；（3）=32（4）4+24+2424=81+27+5690=0（4）（1）（1）（1）（1）=（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）=22把下列各式分解因式：（1）（mn）+n（nm）（2）3a36a2+3a（3）（x22x）2+2（x22x）+1（4）a2（x2）+4（2x）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】（1）直接提取公因式（mn），進而分解因式即可；（2）直接提取公因式3a，進而利用完全平方公式分解因式即可；（3）首先把（x2+2x）看做整體，利用完全平方公式分解因式，進而再次利用完全平方公式分解得出答案；（4）直接提取公因式（x2），進而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：（1）（mn）+n（nm）=（mn）（1n）；（2）3a36a2+3a=3a（a22a+1）=3a（a1）2；（3）（x22x）2+2（x22x）+1=（x22x+1）2=（x1）4；（4）a2（x2）+4（2x）=（a24）（x2）=（a+2）（a2）（x2）23解下列方程組：（1）（2）【考點】解二元一次方程組【分析】（1）得出9y=9，求出y，把y的值代入求出x即可；（2）整理后2+得出15y=11，求出y，7得出15x=17，求出x即可【解答】解：（1）得：9y=9，解得：y=1，把y=1代入得：4x3=5，解得：x=2，所以原方程組的解為：；（2）整理得：2+得：15y=11，解得：y=，7得：15x=17，解得：x=，所以原方程組的解為：24已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足二元一次方程，求m的值【考點】解三元一次方程組【分析】理解清楚題意，運用三元一次方程組的知識，把x，y用m表示出來，代入方程求出m的值【解答】解：由題意得三元一次方程組：化簡得+得：2y=8m60，y=4m30 ，23得：7y=14m，y=2m ，由得：4m30=2m，2m=30，m=1525我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)等等（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出（a+b）5的展開式（2）利用上面的規(guī)律計算：25524+10231022+521【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】（1）由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于（a+b）n1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得（a+b）4的各項系數(shù)依次為1、4、6、4、1；因此（a+b）5的各項系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1（2）將25524+10231022+521寫成“楊輝三角”的展開式形式，逆推可得結(jié)果【解答】解：（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）原式=25+524（1）+1023（1）2+1022（1）3+52（1）4+（1）5=（21）5=126小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜、2斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯媽媽說：“今天買這兩樣菜共花了45元，上月買同重量的這兩種菜只要36元”；爸爸說：“報紙上說了蘿卜的單價上漲50%，排骨單價上漲20%”；小明說：爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價分別是多少？請你通過列一元一次方程求解這天蘿卜、排骨的單價（單位：元/斤）【考點】一元一次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)上月蘿卜的單價是x元/斤，則排骨的單價元/斤，根據(jù)小明的爸爸和媽媽的對話找到等量關(guān)系列出方程求解即可【解答】解：設(shè)上月蘿卜的單價是x元/斤，則排骨的單價元/斤，根據(jù)題意得3（1+50%）x+2（1+20%）（）=45，解得x=2，則=15所以這天蘿卜的單價是（1+50%）2=3（元/斤），這天排骨的單價是（1+20%）15=（1+20%）15=18（元/斤）答：這天蘿卜的單價是3元/斤，排骨的單價是18元/斤27閱讀下面材料，解答下列各題：在形如ab=N的式子中，我們已經(jīng)研究過已知a和b，求N，這種運算就是乘方運算現(xiàn)在我們研究另一種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數(shù)運算定義：如果ab=N（a0，a1，N0），則b叫做以a為底N的對數(shù)，記作b=logaN例如：因為23=8，所以log28=3；因為，所以（1）根據(jù)定義計算：log381=4log33=1；log31=0；如果logx16=4，那么x=2（2）設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a0，a1，M、N均為正數(shù)），因為axay=ax+y，所以ax+y=MN所以logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN這是對數(shù)運算的重要性質(zhì)之一，進一步，我們還可以得出：logaM1M2M3Mn=logaM1+logaM2+logaMn（其中M1、M2、M3、Mn均為正數(shù)，a0，a1）=logaMlogaN（a0，a1，M、N均為正數(shù)）（3）結(jié)合上面的知識你能求出的值嗎？直接寫出答案即可【考點】整式的混合運算【分析】（1）原式各項根據(jù)題中的新定義計算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)化簡即可得到結(jié)果；（3）原式利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡，計算即可得到結(jié)果【解答】解：（1）log381=log334=4；log33=1；log31=0；如果logx16=4，那么x=2；（2）logaM1M2M3Mn=logaM1+logaM2+logaMn；loga=logaMlogaN（a0，a1，M、N均為正數(shù)）；（4）原式=log152204=log1515=1故答案為：（1）4；1；0；2；（2）logaM1+logaM2+logaMn；logaMlogaN