《熱力學(xué)第二定律》PPT課件.ppt

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1,第三章熱力學(xué)第二定律,3.1自發(fā)變化的共同特征,3.2熱力學(xué)第二定律,3.3Carnot定理,3.4熵的概念,3.5Clausius不等式與熵增加原理,3.6熱力學(xué)基本方程與T-S圖,3.7熵變的計算,3.9熱力學(xué)第二定律的本質(zhì)和熵的統(tǒng)計意義,2,第三章熱力學(xué)第二定律,3.10Helmholtz和Gibbs自由能,3.11變化的方向與平衡條件,3.13幾個熱力學(xué)函數(shù)間的關(guān)系,3.12的計算示例,3.14熱力學(xué)第三定律及規(guī)定熵,3,3.1自發(fā)變化的共同特征——不可逆性,自發(fā)變化某種變化有自動發(fā)生的趨勢，一旦發(fā)生就無需借助外力，可自動進(jìn)行,自發(fā)變化的共同特征—不可逆性任何自發(fā)變化的逆過程是不能自動進(jìn)行的。例如：,(1)熱量從高溫物體傳入低溫物體；,(2)氣體向真空膨脹；,4,3.1自發(fā)變化的共同特征——不可逆性,(4)濃度不等的溶液混合均勻；,它們的逆過程都不能自動進(jìn)行。當(dāng)借助外力，系統(tǒng)恢復(fù)原狀后，會給環(huán)境留下不可磨滅的影響。,(3)鋅片與硫酸銅的置換反應(yīng)等；,5,3.2熱力學(xué)第二定律,Clausius的說法：,Kelvin的說法：,第二類永動機(jī)：從單一熱源吸熱使之完全變?yōu)楣Χ涣粝氯魏斡绊憽?“不可能把熱從低溫物體傳到高溫物體，而不引起其他變化”,“不可能從單一熱源取出熱使之完全變?yōu)楣?，而不發(fā)生其他的變化”,后來被Ostward表述為：“第二類永動機(jī)是不可能造成的”。,6,Carnot定理：,Carnot定理推論：,3.3Carnot定理,所有工作于同溫?zé)嵩春屯瑴乩湓粗g的熱機(jī)，其效率都不能超過可逆機(jī)，即可逆機(jī)的效率最大。,所有工作于同溫?zé)嵩磁c同溫冷源之間的可逆熱機(jī)，其熱機(jī)效率都相等，即與熱機(jī)的工作物質(zhì)無關(guān)。,7,3.4熵的概念,從Carnot循環(huán)得到的結(jié)論：,對于任意的可逆循環(huán)，都可以分解為若干個小Carnot循環(huán)。,Carnot循環(huán)中熱效應(yīng)與溫度商值的加和等于零。,8,把任意可逆循環(huán)分成許多首尾連接的小卡諾循環(huán),極限情況下眾多小Carnot循環(huán)的總效應(yīng)與任意可逆循環(huán)的封閉曲線相當(dāng),前一循環(huán)的等溫可逆膨脹線就是下一循環(huán)的絕熱可逆壓縮線(如圖所示的虛線部分)，兩個絕熱過程的功恰好抵消。,9,任意可逆循環(huán)的熱溫商=？,,,,,,,,所以任意可逆循環(huán)的熱溫商的加和等于零，或它的環(huán)程積分等于零。,10,任意可逆過程的熱溫商=？,用一閉合曲線代表任意可逆循環(huán)。,將上式分成兩項的加和,在曲線上任意取A，B兩點，把循環(huán)分成A?B和B?A兩個可逆過程。,根據(jù)任意可逆循環(huán)熱溫商的公式：,11,說明任意可逆過程的熱溫商的值決定于始終狀態(tài)，而與可逆途徑無關(guān)，這個熱溫商具有狀態(tài)函數(shù)的性質(zhì)。,移項得：,任意可逆過程,,12,熵的定義,Clausius根據(jù)可逆過程的熱溫商值決定于始終態(tài)而與過程無關(guān)這一事實定義了“熵”這個函數(shù)，用符號“S”表示，單位為：,對微小變化,即熵的變化值可用可逆過程的熱溫商值來衡量。,或,設(shè)始、終態(tài)A，B的熵分別為和，則：,13,2.5Clausius不等式與熵增加原理,Clausius不等式——熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式,熵增加原理,14,Clausius不等式,設(shè)溫度相同的兩個高、低溫?zé)嵩撮g有一個可逆熱機(jī)和一個不可逆熱機(jī)。,根據(jù)Carnot定理：,則不可逆熱機(jī),推廣為與n個熱源接觸的任意不可逆過程，得：,可逆熱機(jī),15,Clausius不等式,或,設(shè)有一個循環(huán)，為不可逆過程，為可逆過程，整個循環(huán)為不可逆循環(huán)。,則有,16,Clausius不等式,如A?B為可逆過程,將兩式合并得Clausius不等式：,是實際過程的熱效應(yīng)，T是環(huán)境溫度。若是不可逆過程，用“>”號，可逆過程用“=”號，這時環(huán)境與系統(tǒng)溫度相同。,17,Clausius不等式,這些都稱為Clausius不等式，也可作為熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。,或,對于微小變化：,18,熵增加原理,對于絕熱系統(tǒng),如果是一個隔離系統(tǒng)，則熵增加原理可表述為：,Clausius不等式為,熵增加原理：在絕熱條件下，趨向于平衡的過程使系統(tǒng)的熵增加。,即在絕熱條件下，不可能發(fā)生熵減少的過程,一個隔離系統(tǒng)的熵永不減少。,19,對于隔離系統(tǒng),若把與系統(tǒng)密切相關(guān)的環(huán)境部分包括在一起，作為一個隔離系統(tǒng)，則有：,可以用來判斷自發(fā)變化的方向和限度,Clausius不等式的意義,“>”號為自發(fā)過程，“=”號為可逆過程,20,（1）熵是系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)，是容量性質(zhì)。,（3）在絕熱過程中，若過程可逆則系統(tǒng)熵不變。若過程不可逆則系統(tǒng)熵增加。絕熱不可逆過程向熵增加的方向進(jìn)行，當(dāng)達(dá)到平衡時熵達(dá)到最大值。,（2）可以用Clausius不等式來判別過程的可逆性,熵的特點,（4）在任何一個隔離系統(tǒng)中，若進(jìn)行了不可逆過程，系統(tǒng)的熵就要增大，一切能自動進(jìn)行的過程都引起熵的增大。,21,3.6熱力學(xué)基本方程與T-S圖,熱力學(xué)的基本方程,根據(jù)熱力學(xué)第一定律,若不考慮非膨脹功,根據(jù)熱力學(xué)第二定律,所以有,熱力學(xué)基本方程,22,T-S圖及其應(yīng)用,根據(jù)熱力學(xué)第二定律,系統(tǒng)從狀態(tài)A到狀態(tài)B，在T-S圖上曲線AB下的面積就等于系統(tǒng)在該過程中的熱效應(yīng)。,T-S圖：以T為縱坐標(biāo)、S為橫坐標(biāo)所作的表示熱力學(xué)過程的圖稱為T-S圖，或稱為溫-熵圖。,23,熱機(jī)所作的功W為閉合曲線ABCDA所圍的面積。,圖中ABCDA表示任一可逆循環(huán)。,CDA是放熱過程，所放之熱等于CDA曲線下的面積,T-S圖及其應(yīng)用,ABC是吸熱過程，所吸之熱等于ABC曲線下的面積,24,圖中ABCD表示任一循環(huán)過程。,EG線是高溫(T1)等溫線,T-S圖及其應(yīng)用,ABCD的面積表示循環(huán)所吸的熱和所做的功,LH是低溫（T2）等溫線,ABCD代表任意循環(huán),EGHL代表Carnot循環(huán),GN和EM是絕熱可逆過程的等熵線,Carnot循環(huán)熱機(jī)的效率大于任意循環(huán)熱機(jī)的效率,25,T-S圖的優(yōu)點：,(1)既顯示系統(tǒng)所作的功，又顯示系統(tǒng)所吸取或釋放的熱量。p-V圖只能顯示所作的功。,(2)可用于變溫過程來計算系統(tǒng)可逆過程的熱效應(yīng)；而根據(jù)熱容計算熱效應(yīng)不適用于等溫過程。,26,等溫過程中熵的變化值,(1)理想氣體等溫可逆變化,對于不可逆過程，應(yīng)設(shè)計始終態(tài)相同的可逆過程來計算熵的變化值。,3.7熵變的計算,27,等溫過程中熵的變化值,(2)等溫、等壓可逆相變（若是不可逆相變，應(yīng)設(shè)計始終態(tài)相同的可逆過程）,(3)理想氣體（或理想溶液）的等溫混合過程，并符合分體積定律，即,28,例1：1mol理想氣體在等溫下通過：(1)可逆膨脹，(2)真空膨脹，體積增加到10倍，分別求其熵變，并判斷過程的可逆性。,解：（1）可逆膨脹,（1）為可逆過程。,,29,解：（2）真空膨脹,（2）為不可逆過程。,熵是狀態(tài)函數(shù)，始終態(tài)相同熵變也相同，所以：,（系統(tǒng)未吸熱，也未做功）,,30,例2：求下述過程熵變,解：,如果是不可逆相變，可以設(shè)計可逆相變求值。,已知H2O(l)在汽化時吸熱,顯然,31,例3：在273K時，將一個的盒子用隔板一分為二，,解法1,求抽去隔板后，兩種氣體混合過程的熵變？,32,解法2,33,非等溫過程中熵的變化值,(1)物質(zhì)的量一定的可逆等容、變溫過程,(2)物質(zhì)的量一定的可逆等壓、變溫過程,34,非等溫過程中熵的變化,(3)物質(zhì)的量一定從到的過程。,這種情況一步無法計算，要分兩步計算。,有多種分步方法：,1.先等溫后等容,2.先等溫后等壓,*3.先等壓后等容,35,3.9熱力學(xué)第二定律的本質(zhì)和熵的統(tǒng)計意義,熱力學(xué)第二定律的本質(zhì),功轉(zhuǎn)變成熱是從規(guī)則運(yùn)動轉(zhuǎn)化為不規(guī)則運(yùn)動，混亂度增加，是自發(fā)的過程；,而要將無序運(yùn)動的熱轉(zhuǎn)化為有序運(yùn)動的功就不可能自動發(fā)生。,熱與功轉(zhuǎn)換的不可逆性,36,氣體混合過程的不可逆性,將N2和O2放在一盒內(nèi)隔板的兩邊，抽去隔板，N2和O2自動混合，直至平衡。,這是混亂度增加的過程，也是熵增加的過程，是自發(fā)的過程，其逆過程決不會自動發(fā)生。,熱力學(xué)第二定律的本質(zhì),37,從不可逆過程的例子可以看出：,一切不可逆過程都是向混亂度增加的方向進(jìn)行，,而熵函數(shù)可以作為系統(tǒng)混亂度的一種量度，,這就是熱力學(xué)第二定律所闡明的不可逆過程的本質(zhì)。,38,熵和熱力學(xué)概率的關(guān)系——Boltzmann公式,另外，熱力學(xué)概率和熵S都是熱力學(xué)能U，體積V和粒子數(shù)N的函數(shù)，兩者之間必定有某種聯(lián)系,Boltzmann認(rèn)為這個函數(shù)應(yīng)該有如下的對數(shù)形式：,Boltzmann公式,k是Boltzmann常數(shù),39,為什么要定義新函數(shù)？,熱力學(xué)第二定律導(dǎo)出了熵這個狀態(tài)函數(shù)，但用熵作為判據(jù)時，系統(tǒng)必須是隔離系統(tǒng)，也就是說必須同時考慮系統(tǒng)和環(huán)境的熵變，這很不方便。,有必要引入新的熱力學(xué)函數(shù)，利用系統(tǒng)自身狀態(tài)函數(shù)的變化，來判斷自發(fā)變化的方向和限度。,2.8Helmholtz自由能和Gibbs自由能,40,Helmholtz自由能,根據(jù)第二定律,根據(jù)第一定律,這是熱力學(xué)第一定律和第二定律的聯(lián)合公式,得：,將代入得：,當(dāng),即系統(tǒng)的始、終態(tài)溫度與環(huán)境溫度相等,41,Helmholtz自由能,Helmholtz定義了一個狀態(tài)函數(shù),A稱為Helmholtz自由能(Helmholtzfreeenergy)，是狀態(tài)函數(shù)，具有容量性質(zhì)。,則,即：在等溫過程中，封閉系統(tǒng)對外所作的功等于或小于系統(tǒng)Helmholtz自由能的減少值。,42,Helmholtz自由能,等號表示可逆過程，即：,在等溫、可逆過程中，系統(tǒng)對外所作的最大功等于系統(tǒng)Helmholtz自由能的減少值，所以把A稱為功函（workfunction）。,根據(jù),若是不可逆過程，系統(tǒng)所作的功小于A的減少值,43,Helmholtz自由能判據(jù),如果系統(tǒng)在等溫、等容且不作其他功的條件下,或,等號表示可逆過程，小于號表示是一個自發(fā)的不可逆過程，即自發(fā)變化總是朝著Helmholtz自由能減少的方向進(jìn)行。這就是Helmholtz自由能判據(jù)：,44,Gibbs自由能,當(dāng),當(dāng)始、終態(tài)壓力與外壓相等，即,根據(jù)熱力學(xué)第一定律和第二定律的聯(lián)合公式,得：,45,Gibbs自由能,Gibbs定義了一個狀態(tài)函數(shù)：,G稱為Gibbs自由能是狀態(tài)函數(shù)，具有容量性質(zhì)。,則,等號表示可逆過程,即：等溫、等壓、可逆過程中，封閉系統(tǒng)對外所作的最大非膨脹功等于系統(tǒng)Gibbs自由能的減少值。,46,Gibbs自由能,若是不可逆過程，系統(tǒng)所作的非膨脹功小于Gibbs自由能的減少值。,如果系統(tǒng)在等溫、等壓、且不作非膨脹功的條件下，,或,47,Gibbs自由能判據(jù),即自發(fā)變化總是朝著Gibbs自由能減少的方向進(jìn)行,這就是Gibbs自由能判據(jù)，系統(tǒng)不可能自動發(fā)生dG>0的變化。,48,熵判據(jù),對于絕熱系統(tǒng),等號表示可逆，不等號表示不可逆，但不能判斷其是否自發(fā)。,因為絕熱不可逆壓縮過程是個非自發(fā)過程，但其熵變值也大于零。,3.11變化的方向和平衡條件,49,對于隔離系統(tǒng)（保持U，V不變）,在隔離系統(tǒng)中，如果發(fā)生一個不可逆變化，則必定是自發(fā)的，自發(fā)變化總是朝熵增加的方向進(jìn)行。,熵判據(jù),自發(fā)變化的結(jié)果使系統(tǒng)趨于平衡狀態(tài)，這時若有反應(yīng)發(fā)生，必定是可逆的，熵值不變。,50,Helmholtz自由能判據(jù),即自發(fā)變化總是朝著Helmholtz自由能減少的方向進(jìn)行，直至系統(tǒng)達(dá)到平衡。,51,Gibbs自由能判據(jù),即自發(fā)變化總是朝著Gibbs自由能減少的方向進(jìn)行,直至系統(tǒng)達(dá)到平衡。系統(tǒng)不可能自動發(fā)生dG>0的變化。,若有非膨脹功存在，則判據(jù)為,在不可逆的情況下，環(huán)境所做非膨脹功大于系統(tǒng)Gibbs自由能的增量。,52,2.10?G的計算示例,等溫物理變化中的?G,化學(xué)反應(yīng)中的——化學(xué)反應(yīng)等溫式,53,等溫物理變化中的?G,根據(jù)G的定義式：,根據(jù)具體過程，代入就可求得?G值。,因為G是狀態(tài)函數(shù)，只要始、終態(tài)定了，可以設(shè)計可逆過程來計算?G值。,54,等溫物理變化中的?G,(1)等溫、等壓可逆相變的?G,因為相變過程中不作非膨脹功，,55,等溫物理變化中的?G,(2)等溫下，系統(tǒng)從改變到，設(shè),對理想氣體：,(適用于任何物質(zhì)),P163例題1，2P164例題3,56,對于化學(xué)反應(yīng),設(shè)均為理想氣體，在van’tHoff平衡箱中進(jìn)行,化學(xué)反應(yīng)中的——化學(xué)反應(yīng)等溫式,57,化學(xué)反應(yīng)中的——化學(xué)反應(yīng)等溫式,,,,58,van’tHoff等溫式，也稱為化學(xué)反應(yīng)等溫式。,化學(xué)反應(yīng)中的——化學(xué)反應(yīng)等溫式,是平衡常數(shù),是化學(xué)反應(yīng)進(jìn)度為1mol時Gibbs自由能的變化值,是給定的反應(yīng)始終態(tài)壓力的比值,59,化學(xué)反應(yīng)中的——化學(xué)反應(yīng)等溫式,反應(yīng)正向進(jìn)行,反應(yīng)處于平衡狀態(tài),反應(yīng)不能正向進(jìn)行,反應(yīng)有可能逆向進(jìn)行,60,3.13幾個熱力學(xué)函數(shù)間的關(guān)系,基本公式,特性函數(shù),Maxwell關(guān)系式的應(yīng)用,Gibbs自由能與溫度的關(guān)系——Gibbs-Helmholtz方程,Gibbs自由能與壓力的關(guān)系,61,基本公式,(2)Helmholz自由能定義式。在等溫、可逆條件下，它的降低值等于系統(tǒng)所做的最大功。,(1)焓的定義式。在等壓、的條件下，。,62,幾個函數(shù)的定義式,(3)Gibbs自由能定義式。在等溫、等壓、可逆條件下，它的降低值等于系統(tǒng)所做的最大非膨脹功。,或,63,幾個熱力學(xué)函數(shù)之間關(guān)系的圖示式,,,,,,,,,,,64,四個基本公式,(1),這個公式是熱力學(xué)能U=U（S，V）的全微分表達(dá)式，只有兩個變量，但要保持系統(tǒng)組成不變。,若系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生相變或化學(xué)變化，就要增加組成變量，所以這公式只適用于內(nèi)部平衡的、只有體積功的封閉系統(tǒng)。,65,因為,所以,(2),,66,四個基本公式,因為,(3),所以,67,四個基本公式,(4),因為,所以,68,從基本公式導(dǎo)出的關(guān)系式,從公式(1),(2)導(dǎo)出,從公式(1),(3)導(dǎo)出,從公式(2),(4)導(dǎo)出,從公式(3),(4)導(dǎo)出,69,特性函數(shù),對于U，H，S，A，G等熱力學(xué)函數(shù)，只要其獨(dú)立變量選擇適當(dāng)，就可以從一個已知的熱力學(xué)函數(shù)求得所有其它熱力學(xué)函數(shù)，從而可以把一個熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡性質(zhì)完全確定下來。,這個已知函數(shù)就稱為特性函數(shù)，所選擇的獨(dú)立變量就稱為該特性函數(shù)的特征變量。,常用的特征變量為：,70,特性函數(shù),例如，從特性函數(shù)G及其特征變量T，p，求H，U，A，S等函數(shù)的表達(dá)式。,導(dǎo)出：,71,特性函數(shù),對于理想氣體，,等溫時，,將該式代入上述各熱力學(xué)關(guān)系式，就可以得到理想氣體各狀態(tài)函數(shù)以T，p為變量的具體表達(dá)式。,72,特性函數(shù),當(dāng)特征變量保持不變，特性函數(shù)的變化值可以用作判據(jù)。因此，對于組成不變、不做非膨脹功的封閉系統(tǒng)，可用作判據(jù)的有：,,用得多,用得少,73,Maxwell關(guān)系式及其應(yīng)用,全微分的性質(zhì),設(shè)函數(shù)z的獨(dú)立變量為x，y,所以,z具有全微分性質(zhì),74,利用該關(guān)系式可將實驗可測偏微商來代替那些不易直接測定的偏微商。,熱力學(xué)函數(shù)數(shù)學(xué)上具有全微分性質(zhì),(1),(2),(3),(4),將關(guān)系式用到四個基本公式中，就得到Maxwell關(guān)系式：,75,（1）求U隨V的變化關(guān)系,Maxwell關(guān)系式的應(yīng)用,已知基本公式,等溫對V求偏微分,76,Maxwell關(guān)系式的應(yīng)用,不易測定，根據(jù)Maxwell關(guān)系式,所以,只要知道氣體的狀態(tài)方程，就可得到值，即等溫時熱力學(xué)能隨體積的變化值。,77,Maxwell關(guān)系式的應(yīng)用,對理想氣體，,78,（2）求H隨p的變化關(guān)系,已知基本公式,等溫對p求偏微分,不易測定，據(jù)Maxwell關(guān)系式,所以,只要知道氣體的狀態(tài)方程，就可求得值，即等溫時焓隨壓力的變化值。,79,Maxwell關(guān)系式的應(yīng)用,對理想氣體，,80,Gibbs自由能與溫度的關(guān)系——Gibbs-Helmholtz方程,用來從一個反應(yīng)溫度的(或)求另一反應(yīng)溫度時的(或）,根據(jù)基本公式,等溫時,則,81,所以,Gibbs——Helmholtz方程的一種形式,,82,在等式兩邊各除以T，,Gibbs——Helmholtz方程的另一種形式,左邊就是對T微商的結(jié)果，即,83,對上式進(jìn)行移項積分,作不定積分,得,式中I為積分常數(shù),使用上式時，需要知道與T的關(guān)系后再積分,84,代入與T關(guān)系式，進(jìn)行積分,已知,式中為積分常數(shù)，可從熱力學(xué)數(shù)據(jù)表求得,如果知道某一溫度的，就可計算積分常數(shù)I,就可以得到的值,85,Gibbs-Helmholtz方程,同理，對于Helmholtz自由能，其Gibbs-Helmholtz公式的形式為：,86,Gibbs自由能與壓力的關(guān)系,已知,對于理想氣體,移項積分,將溫度為T、在標(biāo)準(zhǔn)壓力下的純物作為標(biāo)準(zhǔn)態(tài),87,3.14熱力學(xué)第三定律與規(guī)定熵,熱力學(xué)第三定律,規(guī)定熵值,化學(xué)反應(yīng)過程的熵變計算,88,熱力學(xué)第三定律,Nernst熱定理（Nernstheattheorem),1906年，Nernst經(jīng)過系統(tǒng)地研究了低溫下凝聚系統(tǒng)的反應(yīng)，提出了一個假定，即,Nernst熱定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式文字可表述為：在溫度趨近于0K的等溫過程中，系統(tǒng)的熵值不變。,89,熱力學(xué)第三定律,Planck的假定只適用于完整晶體(只有一種排列方式)。,在1912年，Planck把熱定理推進(jìn)了一步，他假定：,在熱力學(xué)溫度0K時，純凝聚物的熵值等于零，即：,所以，熱力學(xué)第三定律可表示為：,“在0K時，任何完整晶體的熵等于零?！?90,規(guī)定熵值(conventionalentropy),規(guī)定在0K時完整晶體的熵值為零，從0K到溫度T進(jìn)行積分，這樣求得的熵值稱為規(guī)定熵。若0K到T之間有相變，則積分不連續(xù)。,已知,若,91,用積分法求熵值（1）,,,,,用積分法求熵值,以為縱坐標(biāo)，T為橫坐標(biāo)，求某物質(zhì)在40K時的熵值。,如圖所示：,陰影下的面積，就是所要求的該物質(zhì)的規(guī)定熵。,92,,,,,固態(tài),液態(tài),氣態(tài),圖中陰影下的面積加上兩個相變熵即為所求的熵值。,如果要求某物質(zhì)在沸點以上某溫度T時的熵變，則積分不連續(xù)，要加上在熔點（Tf）和沸點（Tb）時的相應(yīng)熵，其積分公式可表示為：,93,由于在極低溫度時缺乏的數(shù)據(jù)，故可用Debye公式來計算：,式中是物質(zhì)的特性溫度,在極低溫度時，,式中是晶體中粒子的簡正振動頻率,熵變的公式為兩項，第一項需借助Debye公式計算,94,化學(xué)反應(yīng)過程的熵變計算,(1)在標(biāo)準(zhǔn)壓力下，298.15K時，根據(jù)各物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾熵值可以計算反應(yīng)進(jìn)度為1mol時反應(yīng)的熵變值。,(2)在標(biāo)準(zhǔn)壓力下，求反應(yīng)溫度T時的熵變值。298.15K時的熵變值從查表得到：,P180例題,95,化學(xué)反應(yīng)過程的熵變計算,(3)在298.15K時，求反應(yīng)壓力為p時的熵變。標(biāo)準(zhǔn)壓力下的熵變值查表可得,(4)從可逆電池的熱效應(yīng)或從電動勢隨溫度的變化率求電池反應(yīng)的熵變,