《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》課件3(北師大版必修2).ppt

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第四章圓與方程,4.4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,4.1圓的方程,求曲線方程的步驟,選系取動(dòng)點(diǎn),找等量，列方程,化簡(jiǎn),圓的定義：,根據(jù)圓的定義怎樣求出圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程?,平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(軌跡)是圓,定點(diǎn)就是圓心,定長(zhǎng)就是半徑.,(x-a)2+(y-b)2=r2,三個(gè)獨(dú)立條件a、b、r確定一個(gè)圓的方程.,1(口答)、求圓的圓心及半徑,(1)、x2+y2=4(2)、(x+1)2+y2=1,練習(xí),(1)x2+y2=9,(2)(x+3)2+(y-4)2=5,練習(xí),2、寫(xiě)出下列圓的方程,（1）、圓心在原點(diǎn)，半徑為3；（2）、圓心在(-3、4),半徑為.,3、圓心在（-1、2），與y軸相切,練習(xí),(x+1)2+(y-2)2=1,(x-2)2+(y-2)2=4或(x+2)2+(y+2)2=4,練習(xí),4、圓心在直線y=x上,與兩軸同時(shí)相切,半徑為2.,5、已知圓經(jīng)過(guò)P(5、1),圓心在C(8、3),求圓方程.,練習(xí),(x-8)2+(y-3)2=13,練習(xí),6、求以c(1、3）為圓心，并和直線3x-4y-6=0相切的圓的方程.,解：設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,已知a=1,b=3因?yàn)榘霃絩為圓心到切線3x-4y-6=0的距離，所以|31-43-6|15所以圓的方程為,r=,=,=3,(x-1)2+(y-3)2=9,5,7、已知兩點(diǎn)A(4、9)、B(6、3),求以AB為直徑的圓的方程.,提示:設(shè)圓方程為:(x-a)2+(y-b)2=r2,練習(xí),例2、已知圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程.,O,思考,1.圓的切線有哪些性質(zhì)？,2.求切線方程的關(guān)鍵是什么？,3.切線的斜率一定存在嗎？,所求的切線方程是,因?yàn)辄c(diǎn)M在圓上,所以,經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的切線方程是,解:當(dāng)M不在坐標(biāo)上時(shí)，設(shè)切線的斜率為k,則k=,當(dāng)點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上時(shí)，可以驗(yàn)證，上面方程同樣適用.,整理得,4.除了課本解法，你還能想到哪些方法？,例2已知圓的方程是，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線的方程。,P(x,y),由勾股定理：|OM|2+|MP|2=|OP|2,分析：利用平面幾何知識(shí)，按求曲線方程的一般步驟求解.,如圖，在RtOMP中,x0 x+y0y=r2,P(x,y),例2.已知圓的方程是，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線的方程。,分析：利用平面向量知識(shí).,x0 x+y0y=r2,設(shè)P（x,y)是切線上不同于M的任意一點(diǎn),則,當(dāng)P與M重合時(shí)，P的坐標(biāo)仍滿(mǎn)足上面方程.,經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線的方程是,x0 x+y0y=r2,x2+y2=r2xx+yy=r2x0 x+y0y=r2,例3、圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB20m，拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長(zhǎng)度（精確到0.01）,思考：1.是否要建立直角坐標(biāo)系？怎樣建立？2.圓心和半徑能直接求出嗎？3.怎樣求出圓的方程？4.怎樣求出支柱A2P2的長(zhǎng)度？,解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（0，b）,圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2.,答：支柱A2P2的長(zhǎng)度約為3.86m.,例3：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長(zhǎng)度（精確到0.01m),y,x,思考,利用圓的幾何性質(zhì)，你能否用直線方程求出圓心坐標(biāo)？進(jìn)而寫(xiě)出圓的方程？,C1,小結(jié)：,(1)、牢記:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2。(2)、明確：三個(gè)條件a、b、r確定一個(gè)圓。(3)、方法：待定系數(shù)法數(shù)形結(jié)合法,用r表示圓的半徑，d表示圓心到直線的距離，則,r,1.求圓心C在直線x+2y+4=0上，且過(guò)兩定點(diǎn)A(-1,1)、B(1,-1)的圓的方程,2.試推導(dǎo)過(guò)圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程.,4.自圓(x-a)2+(y-b)2=r2外一點(diǎn)M(x0,y0)向圓引切線，求切線的長(zhǎng).,課外思考題,3.從圓x2+y2=10外一點(diǎn)P(4,2)向該圓引切線，求切線方程.,思考題：,圓的方程(x-a)2+(y-b)2=r2展開(kāi)：x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0是關(guān)于x、y的二元二次方程。那么是否二元二次方程均可化為圓方程？怎樣的二元二次方程可化為圓的方程？,