中國(guó)石油大學(xué)物理答案15章習(xí)題詳細(xì)答案-03

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習(xí)題15 15-3 求習(xí)題15-3各圖中點(diǎn)P處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。 習(xí)題15-3圖 I 1 2 P r r I (a) I 1 a 2 I I a (b) (c) P P [解] (a) 因?yàn)殚L(zhǎng)直導(dǎo)線對(duì)空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： 對(duì)于導(dǎo)線1：，，因此 對(duì)于導(dǎo)線2：，因此 方向垂直紙面向外。 (b) 因?yàn)殚L(zhǎng)直導(dǎo)線對(duì)空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： 對(duì)于導(dǎo)線1：，，因此，方向垂直紙面向內(nèi)。 對(duì)于導(dǎo)線2：，，因此，方向垂直紙面向內(nèi)。 半圓形導(dǎo)線在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向也是垂直紙面向內(nèi)，大小為半徑相同、電流相同的圓形導(dǎo)線在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的一半，即 ，方向垂直紙面向內(nèi)。 所以，，方向垂直紙面向內(nèi)。 (c) P點(diǎn)到三角形每條邊的距離都是 ， 每條邊上的電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向都是垂直紙面向內(nèi)，大小都是 故P點(diǎn)總的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 方向垂直紙面向內(nèi)。 15-4 在半徑為R和r的兩圓周之間，有一總匝數(shù)為N的均勻密繞的平面線圈，通有電流I，方向如習(xí)題15-4圖所示。求中心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 [解] 由題意知，均勻密繞平面線圈等效于通以 I NI圓盤(pán)，設(shè)單位徑向長(zhǎng)度上線圈匝數(shù)為n 建立如圖坐標(biāo)，取一半徑為x厚度為dx的 圓環(huán)，其等效電流為: 方向垂直紙面向外。 15-5電流均勻地流過(guò)一無(wú)限長(zhǎng)薄壁半圓筒，設(shè)電流I=5.0A，圓筒半徑 R=1.0102m如習(xí)題15-5圖所示。求軸線上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 [解] 把無(wú)限長(zhǎng)薄壁半圓筒分割成無(wú)數(shù)細(xì)條，每一細(xì)條可看作一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，取一微元dl 則 則在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)為 又因， 所以， ， 半圓筒對(duì)O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為： 根據(jù)對(duì)稱性，， 所以只有方向分量，即，沿的負(fù)方向。 15-6 矩形截面的螺繞環(huán)，尺寸如習(xí)題15-6圖所示，均勻密繞共N匝，通以電流I，試證明通過(guò)螺繞環(huán)截面的磁通量為 [證明] 建立如圖所示坐標(biāo)，在螺繞環(huán)橫截面上任取一微元 以與螺繞環(huán)同心的圓周為環(huán)路，其半徑為r，，習(xí)題15-6圖 所以 15-7長(zhǎng)直導(dǎo)線與半徑為R的均勻?qū)w圓環(huán)相切于點(diǎn)a，另一直導(dǎo)線bb沿半徑方向與圓環(huán)接于點(diǎn)b，如習(xí)題15-7圖所示?，F(xiàn)有穩(wěn)恒電流I從端a流入而從端b流出。 (1)求圓環(huán)中心點(diǎn)O的B；(2)B沿閉合路徑L的環(huán)流等于什么? [解] (1) 其中: , 故與大小相等,方向相反,所以 因而,方向垂直紙面向外. (2)由安培環(huán)路定理,有: 習(xí)題15-8圖 O I1 I2 X 45 45 Y 15-8．如習(xí)題15-8圖所示，半徑為R的1/4圓弧線圈通有電流I2，置于電流為I1的無(wú)限長(zhǎng)直線電流的磁場(chǎng)中，直線電流I1恰過(guò)圓的直徑，求圓弧受到長(zhǎng)直線電流I1的磁場(chǎng)力。 解：在I2上任取以電流元I2dl，與x軸的夾角為q，則電流元所受到的磁力為： 方向沿O點(diǎn)與電流元的連線。 根據(jù)對(duì)稱性可知，F(xiàn)y=0 因此所受的磁力為，沿x軸的正方向。 15-9．磁場(chǎng)中某點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，一電子以速度通過(guò)該點(diǎn)。求作用在該電子上的磁場(chǎng)力。 [解] 由洛侖茲力公式,有 15-10．在一個(gè)圓柱磁鐵N極正上方，水平放置一半徑為R的導(dǎo)線圓環(huán)，如習(xí)題15-10圖所示，其中通有順時(shí)針?lè)较?俯視)的電流I。在導(dǎo)線處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向都與豎直方向成a角。求導(dǎo)線環(huán)受的磁場(chǎng)力。 [解] 圓環(huán)上每個(gè)電流元受力為 將分解為z分量和徑向分量： ， 所以 對(duì)于圓環(huán) 圓環(huán)所受合力為 ，方向沿z軸正向。 15-11．如習(xí)題15-11圖所示，空心圓柱無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體內(nèi)外半徑分別為a和 b，導(dǎo)體內(nèi)通有電流I，且電流在橫截面上均勻分布。求證導(dǎo)體內(nèi)部(a，說(shuō)明載流平面的磁場(chǎng)的方向與所放入的均勻磁場(chǎng)的方向在平面右側(cè)是一致的，在平面左側(cè)是相反的，進(jìn)而說(shuō)明平面上電流方向是垂直于紙面向內(nèi)。設(shè)面電流密度為j。則 由此二式解得 ， 在載流平面上沿電流方向取長(zhǎng)為h、寬為dl的條形面積，面積dS=hdl，面積上電流dI=jdl，此電流受到的磁力大小為 載流平面單位面積所受磁力大小為 方向?yàn)榇怪庇谄矫嫦蜃蟆? 15-16．電流為I2的等邊三角形載流線圈與無(wú)限長(zhǎng)直線電流I1共面，如習(xí)題15-16圖所示。求：(1)載流線圈所受到的總的磁場(chǎng)力；(2)載流線圈所受到的磁力矩(通過(guò)點(diǎn)c并垂直于紙面方向的直線為軸)。 [解] ab邊到長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離為d，電流在ab邊上的磁場(chǎng)為 方向垂直紙面向內(nèi)。此磁場(chǎng)對(duì)ab邊的作用力為 方向向左。 在ac邊上任取一,設(shè)到的距離為，則在處產(chǎn)生的磁場(chǎng)為， 受到的磁力，又因?yàn)? 所以， 所以，方向如圖所示。 同理，可求得，方向如圖所示。 則線圈受到的合力為： ， 因此線圈所受的磁場(chǎng)力大小為，方向沿x軸負(fù)向。 （2）因?yàn)?的方向垂直直面向外 所以 又因?yàn)?，所以，所? 15-17．半徑為a、線電荷密度為l (常量)的半圓，以角速度w繞軸OO勻速旋轉(zhuǎn)，如習(xí)題15-17圖所示。求：(1)在點(diǎn)O產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(2)旋轉(zhuǎn)的帶電半圓的磁矩。 [解] （1）把半圓分成無(wú)數(shù)個(gè)小弧每段帶電量 旋轉(zhuǎn)后形成電流元 由圓環(huán)得 方向向上 （2）因?yàn)椋? ，方向向上。 15-18．有一均勻帶電細(xì)直棒AB，長(zhǎng)為b，線電荷密度為l。此棒繞垂直于紙面的軸O以勻角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中端A與軸 O的距離a保持不變，如習(xí)題15-18圖所示。求：(1)點(diǎn)O的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)轉(zhuǎn)動(dòng)棒的磁矩； (3)若a>>b，再求和。 [解] (1)均勻帶電直棒AB繞O軸旋轉(zhuǎn)，其結(jié)果等效于載流圓盤(pán)。在均勻直棒上取一微元,等效電流為： 它在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 （，方向垂直紙面向里） (2) （，方向垂直紙面向里） (3)若a>>b，則有： ， 與帶電粒子情況相同 B ω r 與點(diǎn)電荷的磁矩相同 （，方向垂直紙面向里） 15-19. 一平面圓盤(pán)，半徑為R，表面面電荷密度為s。設(shè)圓盤(pán)繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為w，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的方向與轉(zhuǎn)軸的夾角為q，試求圓盤(pán)所受的力矩。 解：在半徑為r處取寬度為dr的圓環(huán)，其等效電流為： 其磁矩為 15-20．有一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)直圓筒形導(dǎo)體，導(dǎo)體和空腔半徑分別為R2和R1，它們的軸線相互平行，兩軸線間的距離為a(R2>a+ R1>2 R1)，如習(xí)題15-20圖所示。電流I沿軸向流動(dòng)，在橫截面上均勻分布。求兩軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 [解] 根據(jù)疊加原理，此系統(tǒng)可看作由半徑為，其上電流密度為的實(shí)心導(dǎo)體，與半徑為的，電流密度為-j的實(shí)心導(dǎo)體所構(gòu)成的。 設(shè)j沿z軸正方向，根據(jù)安培環(huán)路定理，半徑為電流均勻分布的導(dǎo)體，在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為0，而半徑為電流均勻分布的導(dǎo)體，在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為 ，垂直于軸線向外 由環(huán)路定理： 所以，，方向垂直于軸線向里。