中國石油大學物理答案15章習題詳細答案-03

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習題15 15-3 求習題15-3各圖中點P處磁感應強度的大小和方向。 習題15-3圖 I 1 2 P r r I (a) I 1 a 2 I I a (b) (c) P P [解] (a) 因為長直導線對空間任一點產生的磁感應強度為： 對于導線1：，，因此 對于導線2：，因此 方向垂直紙面向外。 (b) 因為長直導線對空間任一點產生的磁感應強度為： 對于導線1：，，因此，方向垂直紙面向內。 對于導線2：，，因此，方向垂直紙面向內。 半圓形導線在P點產生的磁場方向也是垂直紙面向內，大小為半徑相同、電流相同的圓形導線在圓心處產生的磁感應強度的一半，即 ，方向垂直紙面向內。 所以，，方向垂直紙面向內。 (c) P點到三角形每條邊的距離都是 ， 每條邊上的電流在P點產生的磁感應強度的方向都是垂直紙面向內，大小都是 故P點總的磁感應強度大小為 方向垂直紙面向內。 15-4 在半徑為R和r的兩圓周之間，有一總匝數為N的均勻密繞的平面線圈，通有電流I，方向如習題15-4圖所示。求中心O處的磁感應強度。 [解] 由題意知，均勻密繞平面線圈等效于通以 I NI圓盤，設單位徑向長度上線圈匝數為n 建立如圖坐標，取一半徑為x厚度為dx的 圓環(huán)，其等效電流為: 方向垂直紙面向外。 15-5電流均勻地流過一無限長薄壁半圓筒，設電流I=5.0A，圓筒半徑 R=1.0102m如習題15-5圖所示。求軸線上一點的磁感應強度。 [解] 把無限長薄壁半圓筒分割成無數細條，每一細條可看作一無限長直導線，取一微元dl 則 則在O點所產生的磁場為 又因， 所以， ， 半圓筒對O點產生的磁場為： 根據對稱性，， 所以只有方向分量，即，沿的負方向。 15-6 矩形截面的螺繞環(huán)，尺寸如習題15-6圖所示，均勻密繞共N匝，通以電流I，試證明通過螺繞環(huán)截面的磁通量為 [證明] 建立如圖所示坐標，在螺繞環(huán)橫截面上任取一微元 以與螺繞環(huán)同心的圓周為環(huán)路，其半徑為r，，習題15-6圖 所以 15-7長直導線與半徑為R的均勻導體圓環(huán)相切于點a，另一直導線bb沿半徑方向與圓環(huán)接于點b，如習題15-7圖所示?，F(xiàn)有穩(wěn)恒電流I從端a流入而從端b流出。 (1)求圓環(huán)中心點O的B；(2)B沿閉合路徑L的環(huán)流等于什么? [解] (1) 其中: , 故與大小相等,方向相反,所以 因而,方向垂直紙面向外. (2)由安培環(huán)路定理,有: 習題15-8圖 O I1 I2 X 45 45 Y 15-8．如習題15-8圖所示，半徑為R的1/4圓弧線圈通有電流I2，置于電流為I1的無限長直線電流的磁場中，直線電流I1恰過圓的直徑，求圓弧受到長直線電流I1的磁場力。 解：在I2上任取以電流元I2dl，與x軸的夾角為q，則電流元所受到的磁力為： 方向沿O點與電流元的連線。 根據對稱性可知，F(xiàn)y=0 因此所受的磁力為，沿x軸的正方向。 15-9．磁場中某點處的磁感應強度，一電子以速度通過該點。求作用在該電子上的磁場力。 [解] 由洛侖茲力公式,有 15-10．在一個圓柱磁鐵N極正上方，水平放置一半徑為R的導線圓環(huán)，如習題15-10圖所示，其中通有順時針方向(俯視)的電流I。在導線處的磁感應強度B的方向都與豎直方向成a角。求導線環(huán)受的磁場力。 [解] 圓環(huán)上每個電流元受力為 將分解為z分量和徑向分量： ， 所以 對于圓環(huán) 圓環(huán)所受合力為 ，方向沿z軸正向。 15-11．如習題15-11圖所示，空心圓柱無限長導體內外半徑分別為a和 b，導體內通有電流I，且電流在橫截面上均勻分布。求證導體內部(a，說明載流平面的磁場的方向與所放入的均勻磁場的方向在平面右側是一致的，在平面左側是相反的，進而說明平面上電流方向是垂直于紙面向內。設面電流密度為j。則 由此二式解得 ， 在載流平面上沿電流方向取長為h、寬為dl的條形面積，面積dS=hdl，面積上電流dI=jdl，此電流受到的磁力大小為 載流平面單位面積所受磁力大小為 方向為垂直于平面向左。 15-16．電流為I2的等邊三角形載流線圈與無限長直線電流I1共面，如習題15-16圖所示。求：(1)載流線圈所受到的總的磁場力；(2)載流線圈所受到的磁力矩(通過點c并垂直于紙面方向的直線為軸)。 [解] ab邊到長直導線的距離為d，電流在ab邊上的磁場為 方向垂直紙面向內。此磁場對ab邊的作用力為 方向向左。 在ac邊上任取一,設到的距離為，則在處產生的磁場為， 受到的磁力，又因為 所以， 所以，方向如圖所示。 同理，可求得，方向如圖所示。 則線圈受到的合力為： ， 因此線圈所受的磁場力大小為，方向沿x軸負向。 （2）因為 的方向垂直直面向外 所以 又因為，所以，所以 15-17．半徑為a、線電荷密度為l (常量)的半圓，以角速度w繞軸OO勻速旋轉，如習題15-17圖所示。求：(1)在點O產生的磁感應強度B；(2)旋轉的帶電半圓的磁矩。 [解] （1）把半圓分成無數個小弧每段帶電量 旋轉后形成電流元 由圓環(huán)得 方向向上 （2）因為， ，方向向上。 15-18．有一均勻帶電細直棒AB，長為b，線電荷密度為l。此棒繞垂直于紙面的軸O以勻角速度w轉動，轉動過程中端A與軸 O的距離a保持不變，如習題15-18圖所示。求：(1)點O的磁感應強度；(2)轉動棒的磁矩； (3)若a>>b，再求和。 [解] (1)均勻帶電直棒AB繞O軸旋轉，其結果等效于載流圓盤。在均勻直棒上取一微元,等效電流為： 它在O點的磁感應強度 （，方向垂直紙面向里） (2) （，方向垂直紙面向里） (3)若a>>b，則有： ， 與帶電粒子情況相同 B ω r 與點電荷的磁矩相同 （，方向垂直紙面向里） 15-19. 一平面圓盤，半徑為R，表面面電荷密度為s。設圓盤繞其中心軸轉動的角速度為w，勻強磁場B的方向與轉軸的夾角為q，試求圓盤所受的力矩。 解：在半徑為r處取寬度為dr的圓環(huán)，其等效電流為： 其磁矩為 15-20．有一個無限長直圓筒形導體，導體和空腔半徑分別為R2和R1，它們的軸線相互平行，兩軸線間的距離為a(R2>a+ R1>2 R1)，如習題15-20圖所示。電流I沿軸向流動，在橫截面上均勻分布。求兩軸線上任一點的磁感應強度。 [解] 根據疊加原理，此系統(tǒng)可看作由半徑為，其上電流密度為的實心導體，與半徑為的，電流密度為-j的實心導體所構成的。 設j沿z軸正方向，根據安培環(huán)路定理，半徑為電流均勻分布的導體，在O點產生的磁場為0，而半徑為電流均勻分布的導體，在O點產生的磁場為 ，垂直于軸線向外 由環(huán)路定理： 所以，，方向垂直于軸線向里。