同步奧數(shù)培優(yōu)六年級(jí)上--第十二講百分?jǐn)?shù)(利潤(rùn)和折扣)

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第十二講 百分?jǐn)?shù)（利潤(rùn)和折扣） 【知識(shí)概述】 利潤(rùn)和折扣是我們?cè)谌粘Ｉ畹纳唐焚I(mǎi)賣(mài)中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，常用的數(shù)量關(guān)系有： 定價(jià)=成本+利潤(rùn) 利潤(rùn)=售價(jià)一成本 利潤(rùn)率=（售價(jià)一成本）成本 售價(jià)=成本（1+利潤(rùn)率） 成本=售價(jià)（1+利潤(rùn)率） 商品有時(shí)會(huì)打折出售，“幾折”就表示十分之幾，也就是百分之幾十。 例題精學(xué) 例1 商店有作業(yè)本100本，每本成本為0.5元，按每本0.7元銷(xiāo)售，可獲利潤(rùn)多少元？利潤(rùn)率是百分之幾？ 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)“利潤(rùn)=售價(jià)一成本”求出每本作業(yè)本的利潤(rùn)為：0.7-0.5=0.2(元），再乘100求出100本的利潤(rùn)：0.2100=20(元）。利潤(rùn)率是指利潤(rùn)占成本的百分率，根據(jù)“利潤(rùn)率=（售價(jià)一成本）成 本”可以求出1本作業(yè)本的利潤(rùn)率，也就是100本作業(yè)本的利潤(rùn)率。因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)（0除外），商不變，所以1本作業(yè)本的利潤(rùn)率和100本作業(yè)本的利潤(rùn)率是相等的。 同步精練 1. 一臺(tái)電風(fēng)扇，進(jìn)貨價(jià)是250元，售價(jià)是300元。這種電風(fēng)扇賣(mài)出后所能獲得的利潤(rùn)占成本的百分之幾? 2. 商店每賣(mài)出一本掛歷，可獲得利潤(rùn)1.元，已知每本掛歷售價(jià)52元，這種掛歷的利潤(rùn)率是百分之幾？ 3. 一種商品的利潤(rùn)率是20%。如果進(jìn)貨價(jià)降低20%，售出價(jià)保持不變，那么商品的利潤(rùn)率是百分之幾？ 例2 紅星商店購(gòu)回一批商品，按20%的利潤(rùn)定價(jià)，然后打八折出售，結(jié)果虧損400元。這批商品的成本是多少元? 【思路點(diǎn)拔】把商品的成本看作單位“1”，則定價(jià)是成本的1+20%=120%，“打八折出售”就是按定價(jià)的80%出售：120%80%=96%，實(shí)際的售價(jià)是成本的96%，比成本少1-96%=4%，所以虧損的400元所對(duì)應(yīng)的百分率是4%，4004%=10000(元），因此這批商品的成本是10000元。 同步精練 1. 某商品按20%的利潤(rùn)定價(jià)，然后又打八折出售，結(jié)果虧損了64元。這種商品的成本是多少元？ 2. 某種商品按定價(jià)賣(mài)出可得利潤(rùn)960元，若按定價(jià)的80%出售，則虧損832元。商品的購(gòu)入價(jià)是多少元? 3. 一種商品，商店先按20%的利潤(rùn)定價(jià)，然后按定價(jià)的90%出售，結(jié)果獲利256元。這種商品的成本價(jià)是多少元? 例3 商店以每雙6.5元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批涼鞋，售價(jià)為每雙8.7元，賣(mài)到還剩200雙時(shí)，除去購(gòu)進(jìn)這批涼鞋的成本外還獲利20元。這批涼鞋共多少雙? 【思路點(diǎn)撥】“商店以每雙6.5元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批涼鞋，售價(jià)為每雙8.7元”，每雙可獲得的利潤(rùn)是2.2元?！百u(mài)到還剩200雙時(shí)，除去購(gòu)進(jìn)這批涼鞋的成本外還獲利20元”，如果用20元加上未賣(mài)出鞋的成本，就可求出賣(mài)出這批鞋獲得的利潤(rùn)20+6.5200=1320(元）。用獲得的利潤(rùn)總教除以每雙應(yīng)得的利潤(rùn)，就可以求出已經(jīng)賣(mài)出的雙數(shù)，再加上剩下的200雙，就是這批涼鞋的總數(shù)量：13202.2+200=800（雙）。 同步精練 1. 一個(gè)小商店以每瓶6.5元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批蜂蜜，售價(jià)7.4元，賣(mài)到還剩5瓶時(shí)，除成本外還獲利44元。這批蜂蜜共進(jìn)了多少瓶？ 2. 商店以每雙13元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批涼鞋，售價(jià)為每雙14.8元，賣(mài)到還剩5雙時(shí)，除去購(gòu)進(jìn)這批涼鞋的成本外還獲利88元。這批涼鞋共多？ 3. 商店以每只2.8元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批玩具熊，然后以每只3.6元的價(jià)格賣(mài)出。當(dāng)賣(mài)出總數(shù)的之時(shí)，不僅收回了全部成本，還盈利24元。商店一共購(gòu)進(jìn)多少只玩具熊？ 例4 商店進(jìn)了一批鋼筆，零售價(jià)10元賣(mài)出20支與零售價(jià)11元賣(mài)出15支的利潤(rùn)相同。這批鋼筆的進(jìn)貨價(jià)是每支多少元？ 【思路點(diǎn)撥】這道題用方程解比較簡(jiǎn)便。根據(jù)“零售價(jià)10元賣(mài)出20支與零售價(jià)11元賣(mài)出15支的利潤(rùn)相同”可以得到這樣一個(gè)等量關(guān)系：零售價(jià)10元賣(mài)出20支的利潤(rùn)=零售價(jià)11元賣(mài)出15支的利潤(rùn)，設(shè)這批鋼筆的進(jìn)貨價(jià)是每支x元，再根據(jù)等量關(guān)系列方程解答。 同步精練 1. 一種商品按每個(gè)5元利潤(rùn)賣(mài)出4個(gè)的錢(qián)數(shù)，與按每個(gè)20元利潤(rùn)賣(mài)出3個(gè)的錢(qián)數(shù)一樣多。這種商品每個(gè)的成本是多少元? 2. 甲、乙兩種商品成本共250元，甲商品按30%的利潤(rùn)定價(jià)，乙商品按20%的利潤(rùn)定價(jià)，后來(lái)兩種商品都按定價(jià)的九折出售，仍獲得33.5元的利潤(rùn)。甲種商品的成本是多少元？ 3. 某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可獲得45元錢(qián)的利潤(rùn)，現(xiàn)在按定價(jià)的八五折出售8個(gè)所獲得的利潤(rùn)，與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)獲得的利潤(rùn)一樣。這一商品每個(gè)定價(jià)是多少元? 練習(xí)十二 一、填空。 1.一件衣服打“七五折”出售，就是比原價(jià)便宜（ ）%。 2.一種冰箱原價(jià)2100元，現(xiàn)打八五折出售，現(xiàn)價(jià)是（ ）元，便宜了（ ）元。 3.某商品降價(jià)1000元后，售價(jià)4000元，降價(jià)（ ）%。 4.一件玩具打九折出售，現(xiàn)在是45元，降低了（ ）元。 5.一本書(shū)的售價(jià)是26元，這本書(shū)售出后可獲得30%的利潤(rùn)，這本書(shū)的成本是（ ）元。 6.一件商品，先提價(jià)10%，再降價(jià)10%，商品的現(xiàn)價(jià)和原價(jià)相比，（ )。（填“提高了”、“降低了”或“不變”） 7.商店售出兩件商品，其中一件按成本增加25%出售，另一件降價(jià)處理，按成本減少20%出售，售價(jià)正好相同，第一件與第二件的成本比是（ ）。 二、解決問(wèn)題。 1.一套衣服原價(jià)200元，先打八折再打七折出售，現(xiàn)在買(mǎi)回這套衣服可便宜多少元? 2. 一種商品按成本的20%的利潤(rùn)定價(jià)，然后售出時(shí)卻打八八折，結(jié)果仍獲利84元，此商品的成本是多少元? 3.一件大衣按定價(jià)打八折出售，仍能獲得20%的利潤(rùn)，定價(jià)時(shí)，期望 的利潤(rùn)是百分之幾? 4. 某店同時(shí)出售兩件商品，售價(jià)都是600元，一件是正品，可賺20%，另一件是處理品，要賠20%，以這兩件商品而言，是賺還是賠?賺了或賠了多少元？ 5. 商店到蘋(píng)果產(chǎn)地去收購(gòu)蘋(píng)果，收購(gòu)價(jià)為每千克1.2元。從產(chǎn)地到商店距離400千米，運(yùn)費(fèi)為每噸貨物每運(yùn)1千米收1.5元。如果不計(jì)損耗，商店要想實(shí)現(xiàn)25%的利潤(rùn)，每千克蘋(píng)果零售價(jià)應(yīng)是多少元？ 6. 商店為某鞋廠代銷(xiāo)200雙鞋，代銷(xiāo)費(fèi)用為銷(xiāo)售總額的8%。全部銷(xiāo)售完后，商店向鞋廠交付6808元。這批鞋每雙售價(jià)多少元? 7. 商店賣(mài)出的甲、乙兩種旅游鞋價(jià)格不同，如果甲種鞋價(jià)格提富20%，乙種鞋價(jià)格降低10%，那么兩種鞋的價(jià)格相同。甲種鞋價(jià)格是乙種鞋價(jià)格的百分之幾？ 8. 某商場(chǎng)將商品按原價(jià)增加20%重新標(biāo)價(jià)，然后按新定價(jià)降低20%出售，其賣(mài)出的價(jià)格為2880元。這種商品的原價(jià)是多少元？ 9. 小紅到商店買(mǎi)了相同數(shù)量的紅球和綠球，紅球原價(jià)2元3個(gè)，綠球原價(jià)3元5個(gè)。新年優(yōu)惠，兩種球都按1元2個(gè)賣(mài)，結(jié)果小紅少花了8元錢(qián)。小紅一共買(mǎi)了多少個(gè)球? 10.商品甲的定價(jià)中含30%的利潤(rùn)，商品乙的定價(jià)中含40%的利潤(rùn)。甲、乙兩種商品的定價(jià)相加是470元，甲的定價(jià)比乙的定價(jià)多50元。甲、乙兩種商品的成本各是多少元？ 第 7 頁(yè) 共 7 頁(yè)