八年級數(shù)學上冊 11.2.1 三角形的內角和課件 （新版）新人教版.ppt

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11 2 1三角形的內角和 在一個直角三角形里住著三個內角 平時 它們三兄弟非常團結 可是有一天 老二突然不高興 發(fā)起脾氣來 它指著老大說 你憑什么度數(shù)最大 我也要和你一樣大 不行啊 老大說 這是不可能的 否則 我們這個家就再也圍不起來了 為什么 老二很納悶 同學們 你們知道其中的道理嗎 內角三兄弟之爭 知識回顧 想一想 三角形的三個內角和是多少 把三個角拼在一起試試看 有什么辦法可以驗證呢 知識回顧 三角形的三個內角和等于180 結論對任意三角形都成立嗎 想一想 問題 有什么方法可以得到 平角的度數(shù)是 兩直線平行 同旁內角的和是 從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎 A 證法1 在 ABC的外部 以CA為一邊 CE為另一邊作 1 A E 作BC的延長線CD 于是CE BA 內錯角相等 兩直線平行 B 2 兩直線平行 同位角相等 1 2 又 1 2 ACB 180 平角的定義 A B ACB 180 等量代換 B C A B C D 過C作CE BA E 1 于是 A 1 兩直線平行 內錯角相等 B 2 又 1 2 ACB 180 平角的定義 A B ACB 180 2 兩直線平行 同位角相等 等量代換 證法2 作BC的延長線CD 圖形相同 畫法不同 證明也不同 證法3 A B C 過A作EF BA E F B BAE 兩直線平行 內錯角相等 C CAF 兩直線平行 內錯角相等 又 BAE CAF BAC 180 B C BAC 180 平角的定義 等量代換 證法4 A B C 過A作AE BC E B BAE 兩直線平行 內錯角相等 EAB BAC C 180 兩直線平行 同旁內角互補 B C BAC 180 等量代換 在這里 為了證明的需要 在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線 在平面幾何里 輔助線通常畫成虛線 思路總結 為了證明三個角的和為1800 轉化為一個平角或同旁內角互補 這種轉化思想是數(shù)學中的常用方法 三角形內角和定理 三角形的內角和等于1800 檢驗一下自己吧 1 在 ABC中 A 80 B C 求 C的度數(shù) 解 在 ABC中 A B C 180 A 80 B C 100 B C B C 500 2 已知三角形三個內角的度數(shù)之比為1 3 5 求這三個內角的度數(shù) 解 設三個內角度數(shù)分別為 x 3x 5x 列出方程x 3x 5x 180 x 20 答 三個內角度數(shù)分別為20 60 100 3 已知 在 中 是 邊上的高 求 的度數(shù) 解 設 x 則 2X0 x x x 解得 x 360 在 中 180 例如圖 C島在A島的北偏東50 方向 B島在A島的北偏東80 方向 C島在B島的北偏西的40 方向 從C島看A B兩島的視角 ACB是多少度 北 北 D E A B 解 CAB BAD CAD 80 50 30 由AD BE 可得 BAD ABE 180 所以 ABE 180 BAD 180 80 100 ABC ABE EBC 100 40 60 在 ABC中 ACB 180 ABC CAB 180 60 30 90 答 從C島看A B兩島的視角 ACB是90 C 這節(jié)課你有那些收獲