2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1 坐標(biāo)系練習(xí) 理 北師大版

《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1 坐標(biāo)系練習(xí) 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1 坐標(biāo)系練習(xí) 理 北師大版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、坐標(biāo)系考點(diǎn)一伸縮變換1.曲線C:x2+y2=1經(jīng)過伸縮變換得到曲線C,求曲線C的方程.2.曲線C經(jīng)過伸縮變換后所得曲線的方程為x2+y2=1,求曲線C的方程.3.將圓x2+y2=1變換為橢圓+=1的一個伸縮變換公式:(,0),求和的值.【解析】1.因為所以代入曲線C的方程得C:+y2=1.2.根據(jù)題意,曲線C經(jīng)過伸縮變換后所得曲線的方程為x2+y2=1,那么(2x)2+(3y)2=1,即4x2+9y2=1,所以曲線C的方程為4x2+9y2=1.3.將變換后的橢圓+=1改寫為+=1,把伸縮變換公式:(,0)代入上式,得+=1,即x2+y2=1,與x2+y2=1比擬系數(shù),得所以1.應(yīng)用伸縮變換時,

2、要分清變換前的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)與變換后的坐標(biāo)(x,y).2.平面上的曲線y=f(x)在變換:的作用下得到的方程的求法是將代入y=f(x),得=f,整理之后得到y(tǒng)=h(x),即為變換之后的方程.考點(diǎn)二極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化【典例】(2021烏魯木齊模擬)曲線C1的方程為(x-1)2+y2=1,C2的方程為x+y=3,C3是一條經(jīng)過原點(diǎn)且斜率大于0的直線.(1)以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正方向為極軸建立極坐標(biāo)系,求C1與C2的極坐標(biāo)方程.(2)假設(shè)C1與C3的一個公共點(diǎn)為A(異于點(diǎn)O),C2與C3的一個公共點(diǎn)為B,當(dāng)|OA|+=時,求C3的直角坐標(biāo)方程.【解析】(1)曲線C1的方程為(x-1

3、)2+y2=1,整理得x2+y2-2x=0,轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為=2cos.曲線C2的方程為x+y=3,轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為cos+sin-3=0,(2)設(shè)曲線C3是一條經(jīng)過原點(diǎn)且斜率大于0的直線,那么極坐標(biāo)方程為=,由于C1與C3的一個公共點(diǎn)A(異于點(diǎn)O),故,所以|OA|=2cos,C2與C3的一個公共點(diǎn)為B,所以所以|OB|=.由于|OA|+=,所以2cos+cos+sin=,即3cos+sin=sin(+)=,當(dāng)sin=,cos=時,tan =,故曲線C3的直角坐標(biāo)方程為y=x.1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化依據(jù)是x=cos ,y=sin .2.互化時要注意前后的等價性.在極坐標(biāo)系下,圓O:=

4、cos +sin 和直線l:sin-=(0,00)相切,求r的值.【解析】直線cos =1轉(zhuǎn)化為x-y-2=0,曲線=r(r0)轉(zhuǎn)化為x2+y2=r2,由于直線和圓相切,那么圓心到直線的距離d=1=r.距離問題【典例】(2021江蘇高考)在極坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)A,B,直線l的方程為sin=3. (1)求A,B兩點(diǎn)間的距離.(2)求點(diǎn)B到直線l的距離.【解析】(1)設(shè)極點(diǎn)為O.在OAB中,A,B,由余弦定理,得AB=.(2)因為直線l的方程為sin=3,那么直線l過點(diǎn),傾斜角為.又B,所以點(diǎn)B到直線l的距離為(3-)sin=2.取值范圍問題【典例】(2021黃岡模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)

5、原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos=2.點(diǎn)Q為曲線C1上的動點(diǎn),點(diǎn)P在線段OQ上,且滿足|OQ|OP|=4,動點(diǎn)P的軌跡為C2.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程.(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,點(diǎn)B在曲線C2上,求AOB面積的最大值.【解析】(1)設(shè)P的極坐標(biāo)為(,)(0),Q的極坐標(biāo)為(1,)(10),由題意知|OP|=,|OQ|=1=.由|OQ|OP|=4得C2的極坐標(biāo)方程為=2cos(0),化簡得=cos +sin ,因此C2的直角坐標(biāo)方程為+=1,但不包括點(diǎn)(0,0).(2)設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(B,)(B0),由題意知,|OA|=2,B=2cos,于是AOB的面積S=|OA|BsinAOB=2cos=2.當(dāng)=0時,S取得最大值.所以AOB面積的最大值為. - 7 -