2011年高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編.doc

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2011年高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編——概率與統(tǒng)計(jì)（文科） 江蘇5．從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率為_(kāi)_____ 答案： 安徽文（9） 從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于 （A） （B） （C） （D） D 安徽文（20）（本小題滿(mǎn)分10分） 某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量（萬(wàn)噸） 236 246 257 276 286 （Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線(xiàn)方程; （Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直線(xiàn)方程預(yù)測(cè)該地2012年的糧食需求量。 溫馨提示：答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀卷首所給的計(jì)算公式及說(shuō)明. （20）（本小題滿(mǎn)分10分）本題考查回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用，回歸直線(xiàn)的意義和求法，數(shù)據(jù)處理的基本方法和能力，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力. 解：（I）由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線(xiàn)上升，下面來(lái)配回歸直線(xiàn)方程，為此對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理如下： 年份—2006 －4 －2 0 2 4 需求量—257 －21 －11 0 19 29 對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得 由上述計(jì)算結(jié)果，知所求回歸直線(xiàn)方程為 即 ① （II）利用直線(xiàn)方程①，可預(yù)測(cè)2012年的糧食需求量為 （萬(wàn)噸）≈300（萬(wàn)噸）. 北京文16．（本小題共13分） 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示. （1）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵樹(shù)的平均數(shù)和方差； （2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率. （注：方差其中為的平均數(shù)） （16）（共13分） 解（1）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：8，8，9，10， 所以平均數(shù)為 方差為 （Ⅱ）記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是： （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）， （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）， （A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4）， （A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）， 用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率為 福建文4．某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名。現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為 A．6 B．8 C．10 D．12 B 福建文7．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的重點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨 機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于 A． B． C． D． C 福建文19．（本小題滿(mǎn)分12分） 某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1．2．3．4．5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下： X 1 2 3 4 5 f a 0．2 0．45 b C （I）若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有4件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求a、b、c的值； （11）在（1）的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為x1,x2,x3，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2，現(xiàn)從x1,x2,x3,y1,y2,這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率。 19．本小題主要考查概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查函數(shù)與方程思想、分類(lèi)與整合思想、必然與或然思想，滿(mǎn)分12分。 解：（I）由頻率分布表得， 因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件， 所以 等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，所以， 從而 所以 （II）從日用品中任取兩件， 所有可能的結(jié)果為： ， 設(shè)事件A表示“從日用品中任取兩件，其等級(jí)系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為： 共4個(gè)， 又基本事件的總數(shù)為10， 故所求的概率 廣東文13．為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x（單位：小時(shí)）與當(dāng)天投籃命中率y 之間的關(guān)系： 時(shí)間 1 2 3 4 5 命中率 0．4 0．5 0．6 0．6 0．4 小李這5天的平均投籃命中率為_(kāi)________;用線(xiàn)性回歸分析的方法，預(yù)測(cè)小李每月6號(hào)打籃球6小時(shí)的投籃命中率為_(kāi)_______． 0.5， 0.53 廣東文17．（本小題滿(mǎn)分13分） 在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分。用xn表示編號(hào)為n（n=1,2,…,6）的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢? 編號(hào)n 1 2 3 4 5 成績(jī)xn 70 76 72 70 72 （1）求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s; （2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（68，75）中的概率。 17．（本小題滿(mǎn)分13分） 解：（1） ， （2）從5位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法： {1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}， 選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績(jī)位于（68，75）的取法共有如下4種取法： {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}， 故所求概率為 湖北文5．有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為 A．18 B．36 C．54 D．72 B 湖北文11．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。為掌握各類(lèi)超市的營(yíng)業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市__________家。 20 湖北文13．在30瓶飲料中，有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期，從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到1瓶已過(guò)保質(zhì)期飲料的概率為_(kāi)_________。（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示） 湖南文5．通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計(jì) 愛(ài)好 40 20 60 不愛(ài)好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由 算得， 附表： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是 A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為 “愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為 “愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” A 湖南文15．已知圓直線(xiàn) （1）圓的圓心到直線(xiàn)的距離為 ． （2）圓上任意一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離小于2的概率 為 ． （1）5（2） 湖南文18．（本小題滿(mǎn)分12分） 某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬(wàn)千瓦時(shí)）與該河上游在六月份是我降雨量X（單位：毫米）有關(guān)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X=70時(shí)，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值為：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. （Ⅰ）完成如下的頻率分布表 近20年六月份降雨量頻率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 頻率 （Ⅱ）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率是為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬(wàn)千瓦時(shí)）或超過(guò)530（萬(wàn)千瓦時(shí)）的概率． 18．（本題滿(mǎn)分12分） 解：（I）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)，故近20年六月份降雨量頻率分布表為 降雨量 70 110 140 160 200 220 頻率 （II）P（“發(fā)電量低于490萬(wàn)千瓦時(shí)或超過(guò)530萬(wàn)千瓦時(shí)”） 故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬(wàn)千瓦時(shí)）或超過(guò)530（萬(wàn)千瓦時(shí)）的概率為． 江西文7．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為x,則 A． B． C． D． D 江西文8．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子身高數(shù)據(jù)如下 父親身高x（cm） 174 176 176 176 178 兒子身高y（cm） 175 175 176 177 177 則y對(duì)x的線(xiàn)性回歸方程為 A． B． C． D． C 江西文16．（本小題滿(mǎn)分12分） 某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定考評(píng)級(jí)別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中的3杯為A飲料，另外的2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料。若該員工3杯都選對(duì)，測(cè)評(píng)為優(yōu)秀；若3杯選對(duì)2杯測(cè)評(píng)為良好；否測(cè)評(píng)為合格。假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒(méi)有鑒別能力 （1）求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率 （2）求此人被評(píng)為良好及以上的概率 16．（本小題滿(mǎn)分12分） 解：將5不飲料編號(hào)為：1，2，3，4，5，編號(hào)1，2，3表示A飲料，編號(hào)4，5表示B飲料，則從5杯飲料中選出3杯的所有可能情況為：（123），（124），（1，2，5），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）可見(jiàn)共有10種 令D表示此人被評(píng)為優(yōu)秀的事件，E表示此人被評(píng)人良好的事件，F(xiàn)表示此人被評(píng)為良好及以上的事件。則 （1） （2） 遼寧文（14）調(diào)查了某地若干戶(hù)家庭的年收入x（單位：萬(wàn)元）和年飲食支出y（單位：萬(wàn)元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程：.由回歸直線(xiàn)方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加____________萬(wàn)元． 0.254 遼寧文（19）（本小題滿(mǎn)分12分） 某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱(chēng)為品種家和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙． （I）假設(shè)n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率； （II）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表： 品種甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品種乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？ 附：樣本數(shù)據(jù)的的樣本方差，其中為樣本平均數(shù)． 19．解：（I）設(shè)第一大塊地中的兩小塊地編號(hào)為1，2，第二大塊地中的兩小塊地編號(hào)為3，4， 令事件A=“第一大塊地都種品種甲”. 從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個(gè)； （1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）. 而事件A包含1個(gè)基本事件：（1，2）. 所以 ………………6分 （II）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： ………………8分 品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： ………………10分 由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙. 全國(guó)文19．（本小題滿(mǎn)分l2分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效） 根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車(chē)主購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)相互獨(dú)立。 （I）求該地1位車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種概率； （II）求該地的3位車(chē)主中恰有1位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的概率。 19．解：記A表示事件：該地的1位車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)； B表示事件：該地的1位車(chē)主購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)； C表示事件：該地的1位車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種； D表示事件：該地的1位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)； E表示事件：該地的3位車(chē)主中恰有1位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)。 （I） …………3分 …………6分 （II） …………9分 …………12分 全國(guó)課標(biāo)文（6）有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（ ） （A） （） （B） （C） （D） A 全國(guó)課標(biāo)文（19）（本小題滿(mǎn)分12分） 某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方（分別稱(chēng)為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時(shí)下面試驗(yàn)結(jié)果： A配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110] 頻數(shù) 8 20 42 22 8 B配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110] 頻數(shù) 4 12 42 32 10 （I）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率； （II）已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤(rùn)y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為 估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)． （19）解 （Ⅰ）由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3． 由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42 （Ⅱ）由條件知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t≥94，由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t≥94的頻率為0.96，所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率估計(jì)值為0.96. 用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)為 （元） 山東文8．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表 廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元） 4 2 3 5 銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元） 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為 A．63．6萬(wàn)元 B．65．5萬(wàn)元 C．67．7萬(wàn)元 D．72．0萬(wàn)元 B 山東文13．某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專(zhuān)業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專(zhuān)業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專(zhuān)業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 ． 16 山東文18．（本小題滿(mǎn)分12分） 甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． （I）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率； （II）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率． 18．解：（I）甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示； 乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示 從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為： （A，D）（A，E），（A，F(xiàn)），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)）共9種。 從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F(xiàn)）共4種，選出的兩名教師性別相同的概率為 （II）從甲校和乙校報(bào)名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為： （A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)）， （C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共15種， 從中選出兩名教師來(lái)自同一學(xué)校的結(jié)果有： （A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共6種， 選出的兩名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率為 陜西文9．設(shè) ，是變量和的次方個(gè)樣本點(diǎn)，直線(xiàn)是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)（如圖），以下結(jié)論正確的是 A．直線(xiàn)過(guò)點(diǎn) B．和的相關(guān)系數(shù)為直線(xiàn)的斜率 C．和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 D．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同 A 陜西文20．（本小題滿(mǎn)分13分） 如圖，A地到火車(chē)站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車(chē)站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下： 所用時(shí)間（分鐘） 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 選擇L1的人數(shù) 6 12 18 12 12 選擇L2的人數(shù) 0 4 16 16 4 （Ⅰ）試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車(chē)站的概率; （Ⅱ）分別求通過(guò)路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率; （Ⅲ）現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車(chē)站，為了盡量大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，他們應(yīng)如何選擇各自的 路徑。 20．解（Ⅰ）由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車(chē)站的有12+12+16+4=44人， 用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0．44． （Ⅱ）選擇L1的有60人，選擇L2的有40人， 故由調(diào)查結(jié)果得頻率為： 所用時(shí)間（分鐘） 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 L1的頻率 0．1 0．2 0．3 0．2 0．2 L2的頻率 0 0．1 0．4 0．4 0．1 （Ⅲ）A1，A2，分別表示甲選擇L1和L2時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到火車(chē)站； B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車(chē)站。 由（Ⅱ）知P（A1）=0．1+0．2+0．3=0．6 P（A2）=0．1+0．4=0．5， P（A1）>P（A2） 甲應(yīng)選擇L1 P（B1）=0．1+0．2+0．3+0．2=0．8 P（B2）=0．1+0．4+0．4=0．9，P（B2）＞P（B1）， ∴ 乙應(yīng)選擇L2． 上海文10．課題組進(jìn)行城市農(nóng)空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲．乙．丙三組，對(duì)應(yīng)城市數(shù)分別為．．。若用分層抽樣抽取個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為 。 2 上海文13．隨機(jī)抽取9個(gè)同學(xué)中，至少有2個(gè)同學(xué)在同一月出生的概率是 （默認(rèn)每月天數(shù)相同，結(jié)果精確到）。 0.985 四川文2．有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占 （A） （B） （C） （D） 答案：B 四川文12．在集合中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量，從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為n，其中面積等于2的平行四邊形的個(gè)數(shù)為m，則 （A） （B） （C） （D） 答案：B 四川文17．（本小題共l2分） 本著健康、低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多．某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租車(chē)不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．有甲、乙人互相獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎游（各租一車(chē)一次）．設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為、；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率分別為、；兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)． （Ⅰ）分別求出甲、乙在三小時(shí)以上且不超過(guò)四小時(shí)還車(chē)的概率； （Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和小于6元的概率． 本小題主要考查相互獨(dú)立事件、互斥事件等概念及相關(guān)概率計(jì)算，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力． 解：（Ⅰ）分別記甲、乙在三小時(shí)以上且不超過(guò)四小時(shí)還車(chē)為事件A、B，則 ，． 答：甲、乙在三小時(shí)以上且不超過(guò)四小時(shí)還車(chē)的概率分別為、． （Ⅱ）記甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和小于6元為事件C，則 ． 答：甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和小于6元的概率為 天津文15．（本小題滿(mǎn)分13分） 編號(hào)為的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下： 運(yùn)動(dòng)員編號(hào) 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 運(yùn)動(dòng)員編號(hào) 得分 17 26 25 33 22 12 31 38 （Ⅰ）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格； 區(qū)間 人數(shù) （Ⅱ）從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人， （i）用運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果； （ii）求這2人得分之和大于50的概率． （15）本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式的等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力，滿(mǎn)分13分。 （Ⅰ）解：4，6，6 （Ⅱ）（i）解：得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)為從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有： ， ，共15種。 （ii）解：“從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于50”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，共5種。 所以 浙江文（8）從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是 A． B． C． D． D 浙江文（13）某小學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）。根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是_____________________ 600 重慶文4．從一堆蘋(píng)果中任取10只，稱(chēng)得它們的質(zhì)量如下（單位：克） 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為 A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 C 重慶文14．從甲、乙等10位同學(xué)中任選3位去參加某項(xiàng)活動(dòng)，則所選3位中有甲但沒(méi)有乙的概率為 重慶文17．（本小題滿(mǎn)分13分，（I）小問(wèn)6分，（II）小問(wèn)7分） 某市公租房的房源位于A、B、C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任4位申請(qǐng)人中： （I）沒(méi)有人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率； （II）每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)的概率。 17．（本題13分） 解：這是等可能性事件的概率計(jì)算問(wèn)題。 （I）解法一：所有可能的申請(qǐng)方式有34種，而“沒(méi)有人申請(qǐng)A片區(qū)房源”的申請(qǐng)方式有24種。 記“沒(méi)有人申請(qǐng)A片區(qū)房源”為事件A，則 解法二：設(shè)對(duì)每位申請(qǐng)人的觀察為一次試驗(yàn)，這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn). 記“申請(qǐng)A片區(qū)房源”為事件A，則 由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰發(fā)生k次的概率計(jì)算公式知，沒(méi)有人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率為 （II）所有可能的申請(qǐng)方式有34種，而“每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)”的申請(qǐng)方式有 種. 記“每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)”為事件B，從而有