2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)考點(diǎn)及題型 專題20 勾股定理（含解析）

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1、專題20 勾股定理 考點(diǎn)總結(jié) 【思維導(dǎo)圖】 【知識(shí)要點(diǎn)】 知識(shí)點(diǎn)一 直角三角形與勾股定理 直角三角形三邊的性質(zhì)： 1、 直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 2、 直角三角形斜邊的中線，等于斜邊的一半。 3、 直角三角形中30°角所對(duì)的邊是斜邊的一半。 勾股定理概念：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方； 表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為，，斜邊為，那么 變式： 1）a2=c2- b2 2）b2=c2- a2 適用范圍：勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，因而在應(yīng)用勾股定理時(shí)，必須明了所考察的對(duì)象是直角三角形。

2、 勾股定理的證明： 勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法 用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是： ①圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改變 ②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理 方法一：，，化簡(jiǎn)可證． 方法二： 四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積． 四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為　　 大正方形面積為 所以 方法三：，，化簡(jiǎn)得證 【考查題型匯總】 考查題型一 利用直角三角形的性質(zhì)解題 1．（2018·湖南中考模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂

3、直平分線，交BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E．求證：FC=2BF． 【答案】見解析 【詳解】 證明：連接AF， ∵EF為AB的垂直平分線， ∴AF=BF， 又AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=∠BAF=30°， ∴∠FAC=90°， ∴AF=FC， ∴FC=2BF． 2.（2013·江蘇中考模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD＝2AD，∠ADC＝60°，求△ABC的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))． 【答案】； 【解析】 在Rt△ADC中，∠C＝90°，，∠ADC＝60°， 因?yàn)椋?，所以AD＝2． 由勾股定理得：

4、． 所以BD＝2AD＝4，BC＝BD＋DC＝5． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝5， 由勾股定理得：， 所以Rt△ABC的周長(zhǎng)為． 3．（2019·江蘇中考模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，求EB：EA的值． 【答案】3 【詳解】如圖，連接AD， ∵AB=AC，∠BAC=120°，D為BC的中點(diǎn)， ∴∠BAD=60°，AD⊥BC， ∴∠B=90°﹣60°=30°， ∵DE⊥AB， ∴∠ADE=90°﹣60°=30°， 設(shè)EA=x， 在Rt△ADE中，AD=2EA=2x， 在Rt△AB

5、D中，AB=2AD=4x， ∴EB=AB﹣EA=4x﹣x=3x， ∴EB：EA=3x：x=3． 考查題型二 含30°角的直角三角形解題方法 1．（2018·黑龍江中考模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4，則BC的長(zhǎng)為（　?。? A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【詳解】 ∵AB=AC，∠C=30°， ∴∠B=∠C=30°， ∴∠BAC=120°， ∵AB⊥AD，AD=4， ∴∠BAD=90°，BD=2AD=8， ∴∠DAC=120°-90°=30°， ∴∠DAC =∠C=30°， ∴AD=CD=4， ∴CB=D

6、B+CD=12． 故選C. 2．（2019·丹東市第十七中學(xué)中考模擬）如圖，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，且MN平分∠AMC，若AN=1，則BC的長(zhǎng)為（　?。? A．4 B．6 C． D．8 【答案】B 【解析】 ∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，且MN平分∠AMC， ∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC， ∴∠ACB=2∠B，NM=NC， ∴∠B=30°， ∵AN=1， ∴MN=2， ∴AC=AN+NC=3， ∴BC=6， 故選B． 3．（20

7、18·湖北中考模擬）如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D,E為AB上一點(diǎn),連接DE,則下列說法錯(cuò)誤的是( ) A．∠CAD=30° B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED 【答案】D 【解析】 試題分析：在△ABC中， ∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°， ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠BAD=30°， ∴∠CAD=∠BAD=∠B， ∴AD=BD，AD=2CD， ∴BD=2CD， 根據(jù)已知不能推出CD=DE， 只有D錯(cuò)誤，選項(xiàng)A、B、C的答案都正確． 故選D． 4．（2018·安徽中考

8、模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，若BC=3，則DE的長(zhǎng)為（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】 由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°， ∵DE垂直平分AB， ∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°， ∴∠CAD=30°， ∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC， ∴CD=DE=BD， ∵BC=3， ∴CD=DE=1 考查題型三 利用勾股定理求幾何體表面最短距離 1．

9、（2017·河北中考模擬）如圖，一只螞蟻沿邊長(zhǎng)為a的正方體表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，則它走過的路程最短為（　?。? A．a(chǎn) B．（1+）a C．3a D．a(chǎn) 【答案】D 【解析】 詳解：如圖，則AB===a． 故選D． 2．（2016·山東中考模擬）如圖，透明的圓柱形容器(容器厚度忽略不計(jì))的高為12cm，底面周長(zhǎng)為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是(　　) A．13cm B．261cm C．61 cm D．234cm 【答案】A 【解析】

10、 試題解析：如圖： ∵高為12cm，底面周長(zhǎng)為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒， 此時(shí)螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3cm與飯粒相對(duì)的點(diǎn)A處， ∴A′D=5cm，BD=12-3+AE=12cm， ∴將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′， 連接A′B，則A′B即為最短距離， A′B=A'D2+BD2=52+122=13（cm）． 故選A． 3．（2018·南宮市奮飛中學(xué)中考模擬）如圖,在底面周長(zhǎng)為12,高為8的圓柱體上有A,B兩點(diǎn),若沿圓柱的側(cè)面積運(yùn)動(dòng)，則AB之間的最短距離是( ) A．10 B．3 C．5 D．4 【答案】A 【解析

11、】 展開圓柱的半個(gè)側(cè)面，得到一個(gè)矩形：矩形的長(zhǎng)是圓柱底面周長(zhǎng)的一半是6， 矩形的寬是圓柱的高是8． 根據(jù)勾股定理求得矩形的對(duì)角線是10． 即A、B兩點(diǎn)間的最短距離是10． 故選C． 考查題型四 利用勾股定理解決實(shí)際問題 1．（2019·重慶市全善學(xué)校中考模擬）如圖，在高為3米，斜坡長(zhǎng)為5米的樓梯臺(tái)階上鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少要（　　） A．4米 B．5米 C．6米 D．7米 【答案】D 【詳解】 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3， ∴AC＝＝4米， ∴可得地毯長(zhǎng)度＝AC+BC＝7米， 故選D． 2．（2019·福建中考模擬）《九章算術(shù)》中

12、的“折竹抵地”問題上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺。問折高幾何？意思是：如圖，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)。問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（ ） A． x2-6=10-x2 B． x2-62=10-x2 C．x2+6=(10-x)2 D．x2+62=(10-x)2 【答案】D 【詳解】 解：如圖，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則AB=10-x，BC=6， 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=（10-x）2． 故選：D． 3．（2019·湖北

13、中考模擬）從電線桿離地面8米處拉一根長(zhǎng)為10m的纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有( )m． A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【詳解】 解：由題意得，在Rt△ABC中，AC＝8，AB＝10， 所以BC＝＝6． 故選：C． 4．（2019·湖北中考真題）在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船同時(shí)收到某事故漁船的求救訊息，已知此時(shí)救助船在的正北方向，事故漁船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故漁船與救助船相距120海里． （1）求收到求救訊息時(shí)事故漁船與救助船之間的距離； （2）若救助船A，分別以40海里/小時(shí)、30海里/小時(shí)的速度

14、同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往事故漁船處搜救，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)． 【答案】（1）收到求救訊息時(shí)事故漁船與救助船之間的距離為海里；（2）救助船先到達(dá)． 【詳解】 (1)如圖，作于， 則， 由題意得：海里，，， ∴海里，是等腰直角三角形， ∴海里，海里， 答：收到求救訊息時(shí)事故漁船與救助船之間的距離為海里； (2)∵海里，海里，救助船分別以40海里/小時(shí)、30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)， ∴救助船所用的時(shí)間為(小時(shí))， 救助船所用的時(shí)間為(小時(shí))， ∵， ∴救助船先到達(dá)． 考查題型五 構(gòu)造直角三角形利用勾股定理解題 1．（2019·山東中考模擬）在△ABC中，

15、AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（ ） A．10 B．8 C．6或10 D．8或10 【答案】C 【詳解】 分兩種情況： 在圖①中，由勾股定理，得 ; ; ∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10. 在圖②中，由勾股定理，得 ; ; ∴BC＝BD―CD＝8―2＝6. 故選C. 2．（2015·河北中考模擬）在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB邊上的高CD=12，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ） A．32 B．42 C．32或42 D．以上都不對(duì) 【答案】C 【解析】 試題分析：∵AC=15，BC=13，AB邊上的高CD=12，

16、 ∴AD=AC2-CD2=152-122=9， BD=BC2-CD2=132-122=5， 如圖1，CD在△ABC內(nèi)部時(shí)，AB=AD+BD=9+5=14， 此時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)=14+13+15=42， 如圖2，CD在△ABC外部時(shí)，AB=AD-BD=9-5=4， 此時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)=4+13+15=32， 綜上所述，△ABC的周長(zhǎng)為32或42． 故選C． 3．（2018·甘肅中考模擬）如圖所示，在Rt△ABC中，AB=CB，ED⊥CB，垂足為D點(diǎn)，且∠CED=60°，∠EAB=30°，AE=2，求CB的長(zhǎng)． 【答案】1+ 【解析】 過E點(diǎn)作EF⊥AB，垂足

17、為F． ∵∠EAB=30°，AE=2，∴EF=BD=1． 又∵∠CED=60°，∴∠ECD=30°． ∵AB=CB，∴∠EAC=∠ECA=15°，∴AE=CE=2． 在Rt△CDE中，∠ECD=30°，∴ED=1，CD==， ∴CB=CD+BD=1+． 考查題型六 利用勾股定理解決翻折問題 1．（2019·浙江省杭州第七中學(xué)中考模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中，將矩形OABC沿OB對(duì)折，使點(diǎn)A落在A1處，已知OA=，AB=1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（ ） A．(，) B．(，) C．(，) D．(，) 【答案】A 【解析】 過A1作A1D⊥OA， ∵

18、OA＝，AB＝1， ∴在Rt△OAB中，OB＝＝2，AB＝1， ∴AB＝OB， ∵△AOB是直角三角形， ∴∠AOB＝30°， OB為折痕， ∴∠A1OB＝∠AOB＝30°，OA1＝OA＝， Rt△OA1D中，∠OA1D＝30°， ∴OD＝×＝， A1D＝×= ∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)（，）． 故選A． 2．（2019·云南中考模擬）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對(duì)角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長(zhǎng)為 A． B．3 C．1 D． 【答案】A 【詳解】 ∵AB=3，AD=4，∴DC=3 ∴根據(jù)勾股定理得AC=

19、5 根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC， ∴D′C=DC=3，DE=D′E 設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x， 在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2， 解得：x= 故選A. 3．（2019·四川中考模擬）如圖，長(zhǎng)方形中，，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【詳解】 將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合， ∴BE=ED． ∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE． ∴BE=9-AE， 根據(jù)勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．

20、即32+AE2=（9-AE）2 解得AE=4． ∴△ABE的面積為3×4÷2=6． 故選A． 考查題型七 利用勾股定理解決幾何圖形面積問題 1.（2017·山東中考模擬）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8，BC=4，將長(zhǎng)方形沿AC折疊，則重疊部分△AFC的面積為（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】B 【解析】 試題解析：易證△AFD′≌△CFB， ∴D′F=BF， 設(shè)D′F=x，則AF=8-x， 在Rt△AFD′中，（8-x）2=x2+42， 解之得：x=3， ∴AF=AB-FB=8-3=5， ∴S△AFC=?AF?BC=10． 故選

21、B． 2．（2018·江蘇省泰興市濟(jì)川中學(xué)中考模擬）如圖，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，如果將該矩形沿對(duì)角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積（ ）cm2. A．8 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【解析】 根據(jù)折疊可得：∠CBD=∠EBD， ∵AD∥BC， ∴∠EDB=∠CBD， ∴∠EDB=∠EBD， ∴BE=DE， 設(shè)BE=DE=x，則AE=8－x，根據(jù)Rt△ABE的勾股定理可得：x=5， 即DE=5，則S陰影=5×4÷2=10，故選B． 3．（2018·福建中考模擬）如圖，兩個(gè)較大正方形的面積分別為225，289，則字母A所代表的

22、正方形的邊長(zhǎng)為（　?。? A．64 B．16 C．8 D．4 【答案】C 【詳解】 解：由勾股定理得，正方形A的面積=289-225=64， ∴字母A所代表的正方形的邊長(zhǎng)為=8， 故選：C． 4．（2019·廣西中考模擬）如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是(　　) A．48 B．60 C．76 D．80 【答案】C 【解析】 ∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8， ∴AB= ∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102- =100-24 =76. 故選C. 知識(shí)點(diǎn)二 勾股定理的逆定

23、理 勾股數(shù)概念：能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，，，為正整數(shù)時(shí)，稱，，為一組勾股數(shù) 常見的勾股數(shù)：如；；；等 擴(kuò)展：用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)： 1）（為正整數(shù)）； 2）（為正整數(shù)） 3）（，為正整數(shù)） 注意：每組勾股數(shù)的相同整數(shù)倍，也是勾股數(shù)。 勾股定理的逆定理內(nèi)容：如果三角形三邊長(zhǎng)，，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中為斜邊 注意： ①勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長(zhǎng)邊的平方作比較，若它們相等時(shí)，以，，為三邊的三角形是直角三

24、角形；若，時(shí)，以，，為三邊的三角形是鈍角三角形；若，時(shí)，以，，為三邊的三角形是銳角三角形； ②定理中，，及只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)，，滿足，那么以，，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊 ③勾股定理的逆定理在用問題描述時(shí)，不能說成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形 勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別和聯(lián)系： 聯(lián)系： 1、 兩者都與直角三角形三邊有關(guān)，且都與直角三角形有關(guān)。 2、 兩者是互逆定理。 區(qū)別： 1、 兩者的條件與結(jié)論相反。 2、 勾股定理是直角三角形的性質(zhì)，勾股定理逆定理是直角三角形的判定方法。 【考查題型匯總

25、】 考查題型八 運(yùn)用勾股定理逆定理判斷三角形形狀 1．（2018·山東中考模擬）已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）=0的兩根相等，則△ABC為（　?。? A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．任意三角形 【答案】B 【詳解】原方程整理得（a+c）x2+2bx+a-c=0， 因?yàn)閮筛嗟龋? 所以△=b2-4ac=（2b）2-4×（a+c）×（a-c）=4b2+4c2-4a2=0， 即b2+c2=a2， 所以△ABC是直角三角形， 故選B. 2．（2018·南宮市奮飛中學(xué)中考模擬）若△ABC三邊長(zhǎng)a，b

26、，c滿足+||+()2=0，則△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【詳解】 ∵+|b-a-1|+(c-5)2=0， ∴a+b-25=0，b-a-1=0，c-5=0， ∴a=12，b=13，c=5， ∵， ∴△ABC是直角三角形. 故選C. 3．（2019·內(nèi)蒙古中考真題）如圖，在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為． （1）若，請(qǐng)直接寫出與的和與的大小關(guān)系； （2）求證：的內(nèi)角和等于； （3）若，求證：是直角三角形． 【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析 【詳解】 在中，， ； 如圖，過點(diǎn)作

27、， ， （兩直線平行，同位角相等）， （平角的定義）， （等量代換）， 即：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于； （3）， ， ， ， 是直角三角形． 考查題型九 勾股定理逆定理的實(shí)際應(yīng)用 1．（2019·四川中考模擬）我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（　?。? A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．

28、750平方千米 【答案】A 【解析】 ∵52+122=132， ∴三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，構(gòu)成了直角三角形， ∴這塊沙田面積為：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）． 故選：A． 2．（2016·河北中考模擬）一艘輪船和一艘漁船同時(shí)沿各自的航向從港口O出發(fā)，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西20°的方向行60海里到達(dá)點(diǎn)M處，同一時(shí)刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點(diǎn)N處，若M、N兩點(diǎn)相距100海里，則∠NOF的度數(shù)為（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】C 【解析】 ∵OM=60

29、海里，ON=80海里，MN=100海里， ∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°， ∵∠EOM=20°， ∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故選C． 3．（2019·湖北中考真題）在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船同時(shí)收到某事故漁船的求救訊息，已知此時(shí)救助船在的正北方向，事故漁船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故漁船與救助船相距120海里． （1）求收到求救訊息時(shí)事故漁船與救助船之間的距離； （2）若救助船A，分別以40海里/小時(shí)、30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往事故漁船處搜救，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)． 【答案】（1）收到

30、求救訊息時(shí)事故漁船與救助船之間的距離為海里；（2）救助船先到達(dá)． 【詳解】 (1)如圖，作于， 則， 由題意得：海里，，， ∴海里，是等腰直角三角形， ∴海里，海里， 答：收到求救訊息時(shí)事故漁船與救助船之間的距離為海里； (2)∵海里，海里，救助船分別以40海里/小時(shí)、30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)， ∴救助船所用的時(shí)間為(小時(shí))， 救助船所用的時(shí)間為(小時(shí))， ∵， ∴救助船先到達(dá)． 4．（2012·山東中考模擬）如圖，某船以每小時(shí)36海里的速度向正東方向航行，在點(diǎn)A測(cè)得某島C在北偏東60°方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)B測(cè)得該島在北偏東30°方向上，已知該島周圍16海里內(nèi)有暗礁． （1）說明點(diǎn)B是否在暗礁區(qū)域內(nèi)； （2）若繼續(xù)向東航行有無觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由． 【答案】（1）B點(diǎn)不在暗礁區(qū)域內(nèi)；（2）繼續(xù)向東航行船有觸礁的危險(xiǎn)，理由見解析. 【解析】 （1）B是否在暗礁區(qū)域內(nèi)就要看CB的距離，若CB＞16，則點(diǎn)B不在暗礁區(qū)域內(nèi)；若CB＜16，則點(diǎn)B在暗礁區(qū)域內(nèi). （2）往東航行是否有觸礁危險(xiǎn)，就要看點(diǎn)C到AB的距離CH與16的大小關(guān)系.若CH＞16，則無觸礁的危險(xiǎn)；若CB＜16，則有觸礁的危險(xiǎn) 24