八年級數(shù)學(xué)下冊四章《相似多邊形的性質(zhì)》教案

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1、第十課時4.8 相似多邊形的性質(zhì)(一) 教學(xué)目標(biāo) 1.知識技能： (1)、相似三角形對應(yīng)高的比 (2)、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系 . 2 .過程與方法：.經(jīng)歷探索相似三角形中對應(yīng)線段比值與相似比的關(guān)系的過程，理 解相似多邊形的性質(zhì)。利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實際問題. 3 .情感態(tài)度價值觀：通過探索相似三角形中對應(yīng)線段的比與相似比的關(guān)系， 培養(yǎng) 學(xué)生的探索精神和合作意識。通過運用相似三角形的性質(zhì)，增強學(xué)生的應(yīng)用意識. 教學(xué)重點：相似三角形中對應(yīng)線段比值的推導(dǎo) 教學(xué)難點：運用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題. 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件 教學(xué)過程： 第一環(huán)節(jié)：情

2、景引入(體會旗桿高度的測量的要點) 通過復(fù)習(xí)測量旗桿的高度引入新課 第二環(huán)節(jié)：相似多邊形的性質(zhì)(一) 活動內(nèi)容： 鉗工小王準(zhǔn)備按照比例尺為 3 ： 4的圖紙制作三角形零件，如圖 4 — 23,圖紙 上的△ ABC表示該零件白橫斷面△ A B' C' , CDffi C' D'分別是它們的高. AB BC AC (1) AB, BC, AC各等于多少？ (2) zXABC與AAZ B' C'相似嗎？如果相似，請說明理由，并指出它們的相 似比. (3)請你在圖4 —23中再找出一對相似三角形. CD (4) CD等于多少？你是怎么做的？與同伴交流. 圖 4-23 AB

3、BC AC 3 ［生］解：(1) AB =BC =AC =4 (2) △ABCs/XA' B' C' ..AB _ BC _ AC AB - B"C~ - AC" ??.△ABCs/XA' B' C',且相似比為 3 ： 4. (3) △BCDs/XB' c' d' . (△ADCs/XA' D' C') .??由△ABCs/XA' B' C'得 /B=/B' ?./ BCD=/B' C' D' ??.△BCDs/Xb' c' d'(同理△ADCs/XA' D' C') CD 3 (4)——=- C D 4 ?. △BDCs/XB' d' C' ,CD _ BC _

4、3 CD BC 4 活動目的： （議一議） 已知△ABCs/XA' B' C' , z\ABC 與AA' B' C 的相似比為 k. (1) (2) 如果CD和C' D'是它們的對應(yīng)高，那么 ￡D等于多少？ CD 如果CD和C' D'是它們的對應(yīng)角平分線，那么￡D等于多少？如果 C D CD 和 C' D'是它們的對應(yīng)中線呢? 活動效果: （請大家互相交流后寫出過程） ［生甲］從剛才的做一做中可知，若^ ABCs/XA' B' C' , CD、C' D' 是它們的對應(yīng)高，那么 空=匹=上 C D BC ［生乙］如4—23'圖，/XABCs/XA' B' C

5、' , CD、C' D'分別是它們的 對應(yīng)角平分線，那么 里= d=k. C D AC ?. △ABCs/XA' b' c7 Z A=ZAZ ,ZACB=Z Az C' B' :CD、C D'分另U是/ ACB、 /A' C' B'的角平分線. ? ./ACD=/A' C' D' ? .△ACDs/XA' C' D’ CD AC , = =k AC ［生丙］ 如圖4—23'中，CD、C' D'分別是它們的對應(yīng)中線，則 CD Fd AC . =k AC 圖 4 —23'' ?. △ABCs/XA' B' C' Z A=Z Az , AC .CD

6、、 C D' AC AB 分別是中線 —=k 1 AD 3 A、 ab ― - —上 AD - 1 A R - AB - 2 ? .△ACDs/XA' C' D' ,CD AC , …==k. C D AC 由此可知相似三角形還有以下性質(zhì) 相似三角形.對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比 第三環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)(相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用) 活動內(nèi)容： 圖 4 — 24 如圖4-24所示，在等腰三角形 ABC中，底邊BC=60 cm高AD=40 cm四邊形 PQRS 是正方形. (1) AASR^f△ABCffi似嗎？為什么？ (2)求正

7、方形PQRS勺邊長. 解：(1) AASFR^AAB(C 理由是： 四邊形PQR段正方形 SR// BC JZ4 1-t AL5t (2)由(1)可知AAS%AABC. 根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，可得 AE SR AD BC 設(shè)正方形PQRS勺邊長為x cm,則AE= (40 —x) cm, 所以 40 x x 4060 「解得: x=24 所以，正方形PQRS勺邊長為24 cm. 活動目的： 要求學(xué)生能用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)來解決生活與生產(chǎn) 中的實際問題。 第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高(及時反饋所學(xué)內(nèi)容) 活動內(nèi)容： 如果兩個相似三角形

8、對應(yīng)高的比為 4 : 5,那么這兩個相似三角形的相似比是 多少？對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比呢? [來源:] 活動目的： 對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí)。 第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)： 本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定推導(dǎo)出了相似三角形的性質(zhì)：相似 三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比. 第六環(huán)節(jié)布置作業(yè) 教材 教學(xué)反思： 第十一課時4.8相似多邊形的性質(zhì)（二） 教學(xué)目標(biāo) 1.知識技能：相似多邊形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系 2 .過程與方法：經(jīng)歷探索相似多邊形的性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力， 合作意識 3 .情感態(tài)度價值觀：利用相似多邊

9、形的性質(zhì)解決實際問題， 訓(xùn)練學(xué)生的運用 能力 教學(xué)重點：相似三角形中對應(yīng)線段比值的推導(dǎo) 教學(xué)難點：運用相似三角.形的性質(zhì)解決實際問題. 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件 教學(xué)過程： 第一環(huán)節(jié)：情景引入 活動內(nèi)容『： 讓學(xué)生們拿出事先準(zhǔn)備好的丹東地圖，根據(jù)老師給出的問題進(jìn)行分組討論： 1、地圖的比例尺是多少？ 2、根據(jù)地圖所給的數(shù)據(jù)，你能否計算出火車站離你家大致有多遠(yuǎn)？ 3、你能否估算出宜昌市兒童公園的面積？ 活動目的： 在前面我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的性質(zhì)， 知道了相似多邊形的對應(yīng)角相等，對 應(yīng)邊成比例，對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對于高的比等于相似比。顯然要解決上 面的幾個問題，我們將繼

10、續(xù)研究相似多邊形的其他性質(zhì) . 第二環(huán)節(jié)：認(rèn)識新知 活動內(nèi)容： 出示投影片1: 在上圖中，/XABCs/Xabc ,相似比為g. 4 (1)請你寫出圖中所有成比例的線段. (2) 4ABC與^ABC的周長比是多少？你是怎么做的？ 一hulihu. (3) △ ABC的面積如何表示？ △ ABC的面積呢？ △ ABC與△ A B C的面 積比是多少？與同伴交流. 解：(1) ,/△ abc^a Ab C .AB _ BC _ AC _ CD _ BD _ AD _ 3 - . a B BC AC C D BD AD 4 2 2) ABC的周長 3 ABC的周長 4

11、 ..AB BC AC 3 ?===— . AB BC AC 4 l ABC AB BC AC 1ABe A B BC A C 3 33 (4)2 -AB -BC -AC (1)四邊形AiBiCiDi與四邊形A2B2c2D2的周長比是多少？ (2)連接相應(yīng)的對角線 AiCi, A2c2,所得的△ AiBiCi與4A2B2c2相似嗎? 如果相似，它們的相似各是多少？為什么？ (3)設(shè)△AiBiCi, △ AiCiDi, AA2B2C2, △ A2c2D2 的面積分別是 S * S S Ai^CiJ AC。 S AiCiDi , abc 3 AB CD ab CD

12、 一"* 1 2 * * sAB CD.彘 2 活動目的： (1)使學(xué)生建立從特殊到一般的思想。 教師提出問題：如果△ ABC^A abc ,相似比為 k,那公匕abc與八 ABC的周長比和面積比分別是多少？ 教師引導(dǎo)小結(jié)：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。 (2)進(jìn)一步提出問題：相似多邊形是否也具有類似的性質(zhì)呢？ 出示投影片2: 如圖四邊形A1B1C1D1S四邊形A2B2C2D2,相似比為k. A2B2C2 , S A2C2D2， 刃B么,各TH多少？ S S J A2B2C2J A2C2D2 (4)四邊形AiBiCiDi與四邊形A2B2c2D2

13、的面積比是多少？ 如果把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論又如何呢？ ［生］解：(D二.四邊形AiBiCiDis四邊形A2B2c2D2.相似比為k. .型義也 AiDi =k l四邊形A[B1cQ1 l四邊形A2B2c2d2 …A2B2 B2C2 C2D2 A2D2 一 A^B1clCRAR A2B2B2c2 C2D2A2D2 (2) △AiBiCisAA2B2c2、△A1C1D1SM2C2D2,且相似比都為 k. .? ?四邊形 AiBiCiDiS 四邊形 A2B2C2D2- n't…u e' ABi A2B2 B1cl B2c2 CiDi C2D2 AiDi A

14、2D2 ?「/ Bi = / B2. 在△AiBiCi 與4A2B2c2 中 ABi a2b2 B1C1 B2c2 / Bi=/ B2. ??.△AiBiCisAA2B2c2. a2b2 - AB1=k =k. 同理可知，△ AiCiDiszXa2c2D2,且相似比為k. (3) AiBiCisz\A2B2c2AAiCiDisz\a2c2D2. .S A1B1C1S A1C1D1 1 2 - k S A2B2c2 S A2c2D2 SB邊形 A1BQ1D1 k (S A2B2c2 S A2c2D2 ) , 2 (4) k S

15、四邊形 A2B2c2D2S A2B2c2 S A2c2D2 活動效果： (1)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，無論是三角形、四邊形，還是多邊形，都有相同的結(jié)論， 所以可以推導(dǎo)出： 相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。 (2)學(xué)生親歷問題發(fā)現(xiàn)的過程，對知識從初步的印象上升到了理論探求、證 明的高度，今后在記憶和應(yīng)用上會更加深刻。 第四環(huán)節(jié)：討論交流 活動內(nèi)容：(相似多邊形性質(zhì)2的應(yīng)用) 出示投影片3: 下圖是某城市地圖的一部分，比例尺為 1 ： 100000. (1)設(shè)法求出圖上環(huán)形快速路的總長度，并由此求出環(huán)形快速路的實際長 度. (2)估計環(huán)形快速路所圍成的區(qū)域的面積，

16、你是怎樣做的？與同伴交流. 圖 4 — 46 解：(1)量出圖上距離約為20 cm,則實際長度約為20千米. (2)圖上區(qū)域圍成的面積約為 23.7 cm2根據(jù)相似多邊形面積的比等于 相似比1 ： 100000的平方，則實際區(qū)域的面積約為 23.7平方千米. 出示投影片4:(及時課堂反饋) (1)在比例尺為1 : 5000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm,則甲、 乙兩地間的實際距離是(). (A) 1250km(B)125km(C) 12.5km(D)1.25km (2)已知相似多邊形的相似比為9： 4,那么這兩『個三角形的周長比為(). (A) 9 ： 4.(B

17、) 4 ： 9(C) 3 ： 2(D)81 ： 16 3.兩個相似三角形的面積比為4: 9,那么它們周長的比為 活動目的： 要求學(xué)生能用相似多邊形的對應(yīng)周長和對應(yīng)面積比的性質(zhì)來解決生活中的 實際問題。 第五環(huán)節(jié)：練習(xí)提高 活動內(nèi)容：(反映學(xué)生掌握知識的深度) 出示投影片5: 思考題：某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元，計劃在一塊上、下底分別為10ml 20m的梯形空地上，種植花木如圖(1), (1)他們在△ AM前△BMC!帶上種植太陽花，單價為8元/m：當(dāng)4AMD? 地帶種滿花后，共花了 160元，請計算種滿△ BMO帶所需的費用. (2)若其余地帶要種的有玫瑰和茉莉花

18、兩種花木可供選擇，單.價分別為 12元/m2和10元/m2,應(yīng)選擇種哪種花木，剛好用完后籌集的資金？ 活動目的： 本環(huán)節(jié)是在掌握相似多邊形性質(zhì)之后的提高，在問題(1)中，運用相似三 角形的面積比等于相似比的平方求出^ BMC的面積，再把面積轉(zhuǎn)化為所需的費 用，考察了學(xué)生綜合運用知識的能力。 如果課內(nèi)因時間無法做完，可布置學(xué)生作 為思考題，在課外完成。 第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 活動內(nèi)容： 師生共同回憶、交流相似多邊形的性質(zhì)：對應(yīng)線段（高、中線、角平分線） 的比，周長比都等于相似比，面積比等于相似比的平方， 活動目的： 培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，加深對知識的理解和應(yīng)用能力。 第

19、六環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 1、習(xí)題4.11 2、創(chuàng)新設(shè)計 教學(xué)反思： [來源：] 附件1:律師事務(wù)所反盜版維權(quán)聲明 北壞*師*務(wù)所 BEIHUAN LAW FIRM m Itartb ICini EnWi. 小 Ytdiii f KUhmi Dimrdrli, B?A jin< I