《八上數(shù)學(xué)學(xué)案》word版.doc
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第一章《勾股定理》 第一課時《1、探索勾股定理》 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、認(rèn)識并記住勾股定理； 2、會用勾股定理求直角三角形邊。 二、預(yù)習(xí)準(zhǔn)備： 三角形的三邊關(guān)系：（1）三角形的任意兩邊之和 第三邊；（2) 三角形的任意兩邊之差 第三邊； 三、預(yù)習(xí)指導(dǎo)： 1、思考教材P2引例，猜想直角三角形三邊關(guān)系： 。 2、通過完成教材P2—4的“做一做”的問題。歸納出: 勾股定理： (1) 你作出的直角三角形三邊長分別是 。這三邊的平方的關(guān)系是 。 (2)圖1—2中 . , .它們的關(guān)系是 。 你得到這些正方形面積的方法是 (3)圖1—3中 . , .它們的關(guān)系是 。 你得到這些正方形面積的方法是 (4)在單位長度更小的方格紙上畫出直角邊長為1.6和2.6的直角三角形， . , .它們的關(guān)系是 。你得到這些正方形面積的方法是 (5)通過上面的探索，我們得出勾股定理的內(nèi)容是： 。 3、記住勾股定理的內(nèi)容； 4、利用勾股定理完成“想一想”。 旗桿折斷前有 米，寫出計算過程。 四、預(yù)習(xí)檢測： 1、Rt△ABC中，∠C=90，a=2,c=4,b=___ 2、Rt△ABC中∠C=90a=1,b=3,c=____ 3、Rt△ABC中,∠C=90,若c=34,a:b=8:15,則a=____,b=____ 4、已知直角三角形的兩邊分別為5和12.求第三邊的長和這個三角形的面積。 五、拓展資料： 如下圖所示，△ABC中，AB=15 cm，AC=24 cm，∠A=60，求BC的長. 六、預(yù)習(xí)小結(jié)： 1、認(rèn)識勾股定理，通過數(shù)方格和測量等方法計算正方形面積探索勾股定理，需用以前學(xué)過的正方形的面積進(jìn)行推理，注意求面積過程中的計算正確率，學(xué)會識圖。 2、勾股定理的內(nèi)容及變形。如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c.則有： ； ； 第二課時《探索勾股定理》（二） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、記住勾股定理； 2、會用計算面積的方法來驗證勾股定理； 3、能用勾股定理解決一些簡單的實際問題 二、預(yù)習(xí)準(zhǔn)備： 1、勾股定理的內(nèi)容是 。 2、已知直角三角形的兩條直角邊的比是3：4，斜邊的長是20，則此三角形的面積是 。 三、預(yù)習(xí)指導(dǎo)： 1、按教材第8頁上面的圖1-4計算大正形的面積。思考有哪些方法。 2、按圖1-5；1-6的方法分別計算大正方形的面積。 1) 大圖1-5是將將大正方形的每個邊上補(bǔ)一個邊長分別為a,b,c的直角三角形。得到一個更大的正方形。則更大的正方形的邊長是 。用不同的方法計算更大的正方形的面積分別是 和 。根據(jù)計算你得到什么結(jié)論？ 3、通過上面的計算你得出什么結(jié)論？ 4、認(rèn)真看懂第9頁例1。學(xué)會將實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決。 四、預(yù)習(xí)檢測： 1、Rt△ABC中，∠C=90，AB=4,∠A=∠B.則BC= . 2、Rt△ABC中，∠C=90，AB=13,AC=5, 則高CD= . 3.如圖：要修建一個育苗棚，棚高h(yuǎn)=1.8 m,棚寬a=2.4 m,棚的長為12 m,現(xiàn)要在棚頂上覆蓋塑料薄膜，試求需要多少平方米塑料薄膜？ 五、拓展資料： 如下圖，A、B兩點都與平面鏡相距4米，且A、B兩點相距6米，一束光線由A射向平面鏡反射之后恰巧經(jīng)過B點.。 求B點到入射點的距離. 六、預(yù)習(xí)小結(jié)： 計算圖1-4的面積，講清用圖1-5，圖1-6計算的方法。圖1-5的方法是將大正方形的每個邊上補(bǔ)一個邊長分別為a,b,c的直角三角形。得到一個更大的正方形。用最大的正方形面積減去四個全等的直角三角形的面積。圖1-6計算的方法是將大正方形分割成四個直角三角形和一個正方形，則大正方形的面積等于四個全等的直角三角形的面積加上小正方形的面積。 第三課時《探索勾股定理》（三） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、會用拼圖的方法驗證勾股定理。 2、知道“青朱出入圖”。 3、會用勾股定理解決問題。 二、預(yù)習(xí)準(zhǔn)備： 1、用硬紙剪出圖1-10的形狀。 2、勾股定理的內(nèi)容是 。 三、預(yù)習(xí)指導(dǎo)： 1、用自己準(zhǔn)備的硬紙板完成圖1-10.1-11的內(nèi)容。知道“青朱出入圖”。 2、動手做13頁的做一做來驗證勾股定理。 3、用數(shù)格子的方法來判斷圖1-15中的三角形的三邊長是否滿足勾股定理。當(dāng) 時，它是 三角形 ； 時，它是 三角形。 四、預(yù)習(xí)檢測： 1、放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿著東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅和小穎家的距離為 （ ） A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能確定 2、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是 （ ） A、6厘米； B、 8厘米； C、 80/13厘米； D、 60/13厘米； 3 等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，求這個三角形的面積 五、拓展資料： 如圖，已知長方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在邊CD上取一點E，將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，求CE的長. 六、預(yù)習(xí)小結(jié)： 1、勾股定理可通過計算面積；拼圖等方法來證明。 2、通過例3的展示得出：如果一個三角形不是直角三角形，那么它的三邊a,b,c并不滿足。 第四課時《2、能得到直角三角形嗎》 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、記住勾股定理的逆定理及一些特殊的勾股數(shù)。 2、會用逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形。 3、能用勾股定理及逆定理解題。 二、預(yù)習(xí)準(zhǔn)備： 1、勾股定理的內(nèi)容是 ，有 和 兩種驗證方法。 2、在△ABC中，AC=17cm.AB=25cm,BC上的高為15cm,求BC的長。 三、預(yù)習(xí)指導(dǎo)： 1、思考教材17頁引例和“做一做”的問題，在草稿子上畫出這些三角形并測量三個內(nèi)角的大小，它們是 三角形。 2、思考17頁“議一議”。 記住18頁定理及一些特殊的勾股數(shù)。 3、看懂18頁例一。 四、預(yù)習(xí)檢測： 1、下列各組數(shù)中，①25，7，24；②16，20，12；③6，8，10；④9，40，41；⑤3，4，5。能組成直角三角形的三邊有 組。 2、三角形三邊之比為5：12：13。它的周長為60cm,則它的面積是 。 3、已知：，則以x,y,z為邊的三角形是 。 五、拓展資料： 若△ABC的三邊長a,b,c滿足條件,判斷△ABC的形狀. 六、預(yù)習(xí)小結(jié)： 1、通過對引例的思考。得出了一個關(guān)于直角三角形判別條件的猜想。 2、除了做一做中的幾組數(shù)據(jù)外。另外再找?guī)拙鋽?shù)據(jù)來驗證上面的猜想， 3、參照上一課的議一議的結(jié)論。當(dāng)＜時，它是鈍角三角形 ； ＞時，它是銳角三角形。當(dāng)= 時，它是直角三角形。 第五課時《3、螞蟻怎樣走最近》 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、熟記勾股定理及其逆定理。 2、會把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來解決。 3、能用代數(shù)的方法列出方程，解決幾何問題，初步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。 二、預(yù)習(xí)準(zhǔn)備： 1、勾股定理及其逆定理的內(nèi)容為： 2、一個零件的形狀如圖1所示，工人師傅按規(guī)定做得AB=3， BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人 師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？ 三、預(yù)習(xí)指導(dǎo)： 1、完成22頁引例。看上去是一個曲面上的路線問題，但實際上可以通過圓柱的側(cè)面展開而轉(zhuǎn)化為平面上的路線問題。思考： (1) 圓柱的側(cè)面展開圖是 形。 (2) 為什么線段AB最短？ (3）你是怎樣計算AB的長的？ 2、做23頁做一做，(1）這是一個需要用勾股定理逆定理來解決的實際問題，同學(xué)們先自己尋找辦法再說明李叔叔辦法的合理性。 (2）你替小明想的辦法是什么？ 四、預(yù)習(xí)檢測： 1、在等腰Rt△ABC中，∠C=90，AC：BC：AB= 。 2、等邊三角形的邊長為a,則高AD= ,面積= 。 3、如果梯子的底端離建筑物的距離為9米，那么15米長的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是多少？ 五、拓展資料： A C P B 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，P是△ABC內(nèi)一點，滿足PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度數(shù)。 六、預(yù)習(xí)小結(jié)： 1、引例中要同學(xué)們按書上要求拿出自己做的圓柱動手畫一畫，剪一剪。猜一猜。 2、在“做一做”中先讓同學(xué)們說出自己的辦法，再說明李叔叔的辦法的合理性。 第二章《實數(shù)》 第一課時《1、數(shù)怎么又不夠用了》（一） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、通過拼圖活動感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性。 2、能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出理由. 二、預(yù)習(xí)準(zhǔn)備： 準(zhǔn)備兩個邊長為1的小正方形。 三、預(yù)習(xí)指導(dǎo)： 1、 （1）用準(zhǔn)備的小正方形完成32頁的引例；1)畫出你所拼的圖形。 （2）該圖形的面積是 （3）邊長a滿足的條件是 。 （4） ， ， ……。則邊長a可能為整數(shù)嗎？ ， ……。則邊長a可能為分?jǐn)?shù)嗎？ （5）通過以上探索你認(rèn)為a可能為有理數(shù)嗎？為什么？ 2、仿照前面的方法完成32頁“做一做”。 3、通過以上探索你認(rèn)為a，b是否存在？它們可能是有理數(shù)嗎？ 四、預(yù)習(xí)檢測： 1請你辨別： 如圖1是面積分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形 圖1 邊長是有理數(shù)的正方形有________個，邊長是無理數(shù)的正方形有________個. 2、我國國旗旗面為長方形，長與寬之比為3∶2，國旗通用制作尺寸為長240 cm，寬160 cm，國旗對角線的長可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？可能是有理數(shù)嗎？ 五、 拓展資料： A C D B 如圖，在△ABC中，CD⊥AB,垂足為D,AC=6,AD=5,問CD可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？可能是有理數(shù)嗎？ 六、預(yù)習(xí)小結(jié)； 1、通過剪一剪，拼一拼，思考32頁引例中（2），（3）問題； （2）不是，∵1<2<4,而a2=2 ∴1< a2<4,若a>0,1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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