2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專題26 應(yīng)用能力提升(含解析)
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1、專題26 應(yīng)用能力專題 (時(shí)間:90分鐘 滿分120分) 一、選擇題(每小題3分,共36分) 1.(2020安徽初三)某零件長(zhǎng)40厘米,若該零件在設(shè)計(jì)圖上的長(zhǎng)是2毫米,則這幅設(shè)計(jì)圖的比例尺是( ?。? A.1:2000 B.1:200 C.200:1 D.2000:1 【答案】B 【解析】因?yàn)?毫米=0.2厘米,則0.2厘米:40厘米=1:200; 所以這幅設(shè)計(jì)圖的比例尺是1:200.故選B. 【點(diǎn)睛】此題主要考查比例尺的計(jì)算方法,解答時(shí)要注意單位的換算. 2.(2019廣東初二期中)如圖,從一個(gè)大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個(gè)小正方形,則余下部分的面積為
2、( ?。? A.78 cm2 B. cm2 C.12 cm2 D.24 cm2 【答案】D 【解析】 解:從一個(gè)大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個(gè)小正方形, 大正方形的邊長(zhǎng)是(+)cm, 留下部分(即陰影部分)的面積是:(+)2-30-48= cm2 故選D. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查的是二次根式的加減法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題目.解決本題的關(guān)鍵是: 首先求出大正方形的邊長(zhǎng),然后求出面積, 再減去兩個(gè)小正方形的面積,即可求得. 3.(2019湖南雅禮中學(xué)初一期中)《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著,其中記載:“今有牛五、羊二,直金十兩;牛二、羊五,直金八兩.問(wèn)牛、羊各直
3、金幾何?”譯文:“假設(shè)有5頭牛,2只羊,值金10兩;2頭牛,5只羊,值金8兩.問(wèn)每頭牛、每只羊各值金多少兩?”若設(shè)每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩,則可列方程組為( ?。? A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由題意可得, , 故選A. 【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程組. 4.(2019廣東初三期中)已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC),AB=4,則線段AC的長(zhǎng)是( ?。? A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 解:根據(jù)題意得AC=AB=×4=. 故選:A. 【點(diǎn)睛】 此題
4、主要考查對(duì)應(yīng)線段的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟知黃金分割的比例值. 5.(2019山東初三學(xué)業(yè)考試)在陽(yáng)光下,一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的垂直地面的竹竿的影長(zhǎng)為0.6米,同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹(shù)的高度時(shí),發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上,有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上,測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2米,一級(jí)臺(tái)階高為0.3米,如圖所示,若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.42米,則樹(shù)高為( ) A.6.93米 B.8米 C.11.8米 D.12米 【答案】B 【解析】 根據(jù)題意畫(huà)出圖形如圖所示,其中AB為樹(shù)高,EH為樹(shù)影在第一級(jí)臺(tái)階上的影長(zhǎng),AE為樹(shù)影在地上部分的長(zhǎng),ED的長(zhǎng)為臺(tái)階高,并且由光沿直線傳播的性質(zhì)
5、可知AF即為樹(shù)影在地上的全長(zhǎng), ∵, ∴EH=0.3×0.6=0.18, ∴AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8, ∵, ∴AB==8(米), 故選B. 【點(diǎn)睛】 本題考查了直角三角形的有關(guān)知識(shí),同時(shí)滲透光學(xué)中光的傳播原理,根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵. 6.(2020山東初三期末)如圖是小玲設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)家附近“新華大廈”高度的示意圖.點(diǎn)處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處,已知,且測(cè)得米,米,米,那么該大廈的高度約為( ) A.米 B.米 C.米 D.米 【答案】B 【解析】 ∵光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)
6、平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵米,米,米 ∴ ∴CD=16(米) 【點(diǎn)睛】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)與判定,通過(guò)判定三角形相似得到對(duì)應(yīng)線段成比例,構(gòu)成比例是關(guān)鍵. 7.(2019浙江初三期末)如圖,在△ABC中,BC=8,高AD=6,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,AC上,點(diǎn)G,F(xiàn)在BC上,當(dāng)四邊形EFGH是矩形,且EF=2EH時(shí),則矩形EFGH的周長(zhǎng)為( ?。? A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ∵EF∥BC, ∴△AEF∽△ABC, ∴, ∵EF=2EH,BC=8,AD=6, ∴ ∴EH=, ∴EF=, ∴矩
7、形EFGH的周長(zhǎng)= 故選:C. 【點(diǎn)睛】 本題考查了相似三角形的應(yīng)用,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程是解題的關(guān)鍵. 8.(2020安徽初三期末)如圖,一同學(xué)在湖邊看到一棵樹(shù),他目測(cè)出自己與樹(shù)的距離為20m,樹(shù)的頂端在水中的倒影距自己5m 遠(yuǎn),該同學(xué)的身高為1.7m ,則樹(shù)高為( ). A.3.4m B.4.7 m C.5.1m D.6.8m 【答案】C 【解析】 解:由題意可得:∠BCA=∠EDA=90°,∠BAC=∠EAD, 故△ABC∽△AED, 由相似三角形的性質(zhì),設(shè)樹(shù)高x米, 則, ∴x=5.1m. 故選:C. 【點(diǎn)睛】 本題考查相似三
8、角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等,得出兩個(gè)相似三角形. 9.(2019廣東初三期中)在一次初三學(xué)生數(shù)學(xué)交流會(huì)上,每?jī)擅麑W(xué)生握手一次,統(tǒng)計(jì)共握手253次.若設(shè)參加此會(huì)的學(xué)生為x名,據(jù)題意可列方程為( ?。? A.x(x+1)=253 B.x(x﹣1)=253 C.x(x+1)=253 D.x(x-1)=253 【答案】D 【解析】 解:參加數(shù)學(xué)交流會(huì)的學(xué)生為x名,每個(gè)學(xué)生都要握手(x-1)次, 因此列方程為x(x-1)=253, 故選D. 【點(diǎn)睛】 本題考查用一元二次方程解決握手次數(shù)問(wèn)題,得到總次數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵. 10.(2019福建初三期中
9、)某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器100臺(tái),計(jì)劃三月份生產(chǎn)144臺(tái).設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列出的方程是( ?。? A.100(1+x)2=144 B.100(1﹣x)2=144 C.144(1+x)2=100 D.144(1﹣x)2=100 【答案】A 【解析】 解:設(shè)二,三月份每月平均增長(zhǎng)率為x, 100(1+x)2=144. 故選:A. 【點(diǎn)睛】 本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用中的增長(zhǎng)率問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率的意義. 11.(2018河南初三期中)如圖,某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪.若草坪的面
10、積為570m2,道路的寬為xm,則可列方程為( ?。? A.32×20﹣2x2=570 B.32×20﹣3x2=570 C.(32﹣x)(20﹣2x)=570 D.(32﹣2x)(20﹣x)=570 【答案】D 【解析】 解:設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)題意得:(32-2x)(20-x)=570, 故選D. 【點(diǎn)睛】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程,解題關(guān)鍵是利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形,進(jìn)而即可列出方程. 12.(2019四川初三)如圖,一艘巡邏艇航行至海面B處時(shí),得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障,就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營(yíng)救.
11、已知C處位于A處的北偏東45°的方向上,港口A位于B的北偏西30°的方向上.求A、C之間的距離.(結(jié)果精確到0.1海里,參考數(shù)據(jù))( ) A.7.3海里 B.10.3海里 C.17.3海里 D.27.3海里 【答案】B 【解析】 作AD⊥BC,垂足為D, 由題意得,∠ACD=45°,∠ABD=30°, 設(shè)CD=x,在Rt△ACD中,可得AD=x, 在Rt△ABD中, BD==x, 又∵BC=20,即x+x=20, 解得:x=10(﹣1) ∴AC=≈10.3(海里), 即:A、C之間的距離為10.3海里, 故選B. 【點(diǎn)睛】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解
12、答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解. 二、填空題(每小題3分,共18分) 13.(2019重慶巴川中學(xué)校初一期中)在某月內(nèi),李老師要參加三天的學(xué)習(xí)培訓(xùn),現(xiàn)在知道這三天日期的數(shù)字之和是42.且這三天是連續(xù)三周的周六,則培訓(xùn)的第一天的日期的數(shù)字是____. 【答案】7 【解析】 設(shè)培訓(xùn)的第一天日期是x日,則另外兩天分別是(x+7)日和(x+14)日 根據(jù)題意可得,x+x+7+x+14=42 解得:x=7 故答案為7. 【點(diǎn)睛】 本題考查的是一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用,難度適中,解題關(guān)鍵是設(shè)出每一天培訓(xùn)的日期的數(shù)字. 14.(2019
13、廣東中山一中初三) 如圖所示,一架梯子AB長(zhǎng)2.5米,頂端A靠在墻AC上,此時(shí)梯子下端B與墻角C的距離為1.5米,當(dāng)梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上,測(cè)得BD長(zhǎng)為0.9米.則梯子頂端A沿墻下移了______米. 【答案】1.3 【解析】 解:由題意得:米,米 ∴在中,AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4, ∴AC=2米, ∵BD=0.9米, ∴CD=2.4米. ∵ ∴在中,EC2=ED2-CD2=2.52-2.42=0.49, ∴EC=0.7米, ∴AE=AC-EC=2-0.7=1.3米. 故答案為:1.3. 【點(diǎn)睛】 考查了勾股定理的應(yīng)用,抓住梯子的長(zhǎng)度不
14、變并應(yīng)用勾股定理計(jì)算是解題關(guān)鍵. 15.(2020廣東初三期末)經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē),它可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),假設(shè)這三種可能性大小相同,那么兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口,一輛向左轉(zhuǎn),一輛向右轉(zhuǎn)的概率是_____. 【答案】 【解析】 一輛向左轉(zhuǎn),一輛向右轉(zhuǎn)的情況有兩種,則概率是. 【點(diǎn)睛】 本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法,用到的知識(shí)點(diǎn)為:可能性=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 16.(2019重慶第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初二)2019年秋,重慶二外初2021級(jí)將開(kāi)啟“大閱讀”活動(dòng),為了充實(shí)書(shū)吧藏書(shū),學(xué)生會(huì)號(hào)召全年級(jí)學(xué)生捐書(shū),得到各班的大力支持.同時(shí),年級(jí)部分備課組的老師也購(gòu)買(mǎi)藏書(shū)充實(shí)到年
15、級(jí)書(shū)吧,其中數(shù)學(xué)組購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種自然科學(xué)書(shū)籍若干本,用去699元;語(yǔ)文組購(gòu)買(mǎi)了、兩種文學(xué)書(shū)籍若干本,用去6138元,已知、的數(shù)量分別與甲、乙的數(shù)量相等,且甲種書(shū)與種書(shū)的單價(jià)相同,乙種書(shū)與種書(shū)的單價(jià)相同.若甲種書(shū)的單價(jià)比乙種書(shū)的單價(jià)多7元,則乙種書(shū)籍比甲種書(shū)籍多買(mǎi)了__________本. 【答案】777 【解析】 設(shè)乙種書(shū)與A種書(shū)的單價(jià)為x元,則甲種書(shū)與B種書(shū)的單價(jià)為(x+7)元, 設(shè)甲種書(shū)與A種書(shū)的數(shù)量為a本,乙種書(shū)與B種書(shū)的數(shù)量為b本, 由題意得: 得 ∴ 故答案為:777. 【點(diǎn)睛】 本題考查方程組的應(yīng)用,熟練掌握單價(jià)乘以數(shù)量等于總價(jià),建立方程組是解題的關(guān)鍵. 1
16、7.(2019濟(jì)寧市第十五中學(xué)初三月考)如圖,一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34°的斜坡,從A滑行至B,已知AB=500米,則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了_____米.(參考數(shù)據(jù):sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67) 【答案】280. 【解析】 試題解析:在RtΔABC中,sin34°= ∴AC=AB×sin34°=500×0.56=280米. 故答案為280. 18.(2019重慶第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初二)如圖,長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為的正方形,高為.若一只螞蟻從點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)點(diǎn),則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為_(kāi)_________. 【答案
17、】 【解析】 將長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi)如圖所示, 線段PQ即為最短路徑. ∵長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為2cm,高為5cm. ∴PA=2+2+2+2=8cm,QA=5cm, ∴PQ=cm 故答案為:. 【點(diǎn)睛】 本題考查勾股定理與最短路徑問(wèn)題,畫(huà)曲為直,利用兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵. 三、解答題(每小題6分,共12分) 19.(2020陜西初二期中)王師傅有一根長(zhǎng)的鋼材,他想將這段鋼材鋸斷后焊成三個(gè)面積分別為,的正方形鐵框,問(wèn)王師傅的鋼材夠用嗎?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由. 【答案】不夠用,理由見(jiàn)詳解. 【解析】 解:∵正方形的面積是3m2, ∴它的邊長(zhǎng)是, ∴所耗費(fèi)的鋼材是
18、(m), ∵正方形的面積是12m2, ∴它的邊長(zhǎng)是, ∴所耗費(fèi)的鋼材是:(m), ∵正方形的面積是48m2, ∴它的邊長(zhǎng)是, ∴所耗費(fèi)的鋼材是:(m), ∴所耗費(fèi)的鋼材的總長(zhǎng)度是:(m), ∵,, ∴王師傅的鋼材不夠用. 【點(diǎn)睛】 此題考查了二次根式的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)正方形的面積公式求出各邊的長(zhǎng),每個(gè)正方形有4條邊,求出每個(gè)正方形耗費(fèi)的鋼材. 20.(2020廣東初三期末)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物已成為新的消費(fèi)方式,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展,某小型的快遞公司,今年5月份與7月份完成快遞件數(shù)分別為5萬(wàn)件和5.832份萬(wàn)件,假定每月投遞的快遞件數(shù)的增長(zhǎng)率相同. (1)求該快遞公司投遞的快
19、遞件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率; (2)如果每個(gè)快遞小哥平均每月最多可投遞0.8萬(wàn)件,公司現(xiàn)有8個(gè)快遞小哥,按此快遞增長(zhǎng)速度,不增加人手的情況下,能否完成今年9月份的投遞任務(wù)? 【答案】(1)該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為8%;(2)按此快遞增長(zhǎng)速度,不增加人手的情況下,不能完成今年9月份的投遞任務(wù),見(jiàn)解析 【解析】 (1)設(shè)該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x, 根據(jù)題意,得:, 解得:=0.08=8%,=﹣2.08(舍), 答:該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為8%; (2)9月份的快遞件數(shù)為(萬(wàn)件), 而0.8×8=6.4<6.8, 所以按此快遞增長(zhǎng)速度
20、,不增加人手的情況下,不能完成今年9月份的投遞任務(wù). 【點(diǎn)睛】 本題主要了考查一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意,找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系,并據(jù)此列出方程. 四、解答題(每小題8分,共16分) 21.(2020山東初三期末)如圖,某倉(cāng)儲(chǔ)中心有一斜坡AB,其坡度為i=1:2,頂部A處的高AC為4m,B、C在同一水平地面上. (1)求斜坡AB的水平寬度BC; (2)矩形DEFG為長(zhǎng)方體貨柜的側(cè)面圖,其中DE=2.5m,EF=2m,將該貨柜沿斜坡向上運(yùn)送,當(dāng)BF=3.5m時(shí),求點(diǎn)D離地面的高.(結(jié)果保留根號(hào)) 【答案】(1)BC=8m;(2)2m. 【解析】 解:(1)
21、∵坡度為i=1∶2,AC=4m, ∴BC=4×2=8m. (2)作DS⊥BC,垂足為S,且與AB相交于H. ∵∠DGH=∠BSH,∠DHG=∠BHS, ∴∠GDH=∠SBH, ∴, ∵矩形DEFG為長(zhǎng)方體 ∴DG=EF=2m, ∴GH=1m, ∴DH=m,BH=BF+FH=3.5+(2.5﹣1)=5m, 設(shè)HS=xm,則BS=2xm, ∴x2+(2x)2=52, ∴x=m ∴DS=+=m. 【點(diǎn)睛】 本題考查的是坡度定義和利用坡度求線段的長(zhǎng)度,利用坡度相同坡度比相等來(lái)計(jì)算是解題的關(guān)鍵. 22.(2019山東初二期末)如圖,王華在晚上由路燈走向路燈,當(dāng)他走到點(diǎn)
22、時(shí),發(fā)現(xiàn)身后 他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部,當(dāng)他向前再步行到達(dá)點(diǎn)時(shí) ,發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部,已知王華的身高是,如果兩個(gè)路燈之間的距離為,且兩路燈的高度相同,求路燈的高度. 【答案】路燈的高度是 【解析】 解:由題意知: 即 解得 答:路燈的高度是 【點(diǎn)睛】 本題主要考查相似三角形的應(yīng)用,熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵 五、解答題(每小題9分,共18分) 23.(2019四川初三)上個(gè)月某超市購(gòu)進(jìn)了兩批相同品種的水果,第一批用了2000元,第二批用了5500元,第二批購(gòu)進(jìn)水果的重量是第一批的2.5倍,且進(jìn)價(jià)比第一批每千
23、克多1元. (1)求兩批水果共購(gòu)進(jìn)了多少千克? (2)在這兩批水果總重量正常損耗10%,其余全部售完的情況下,如果這兩批水果的售價(jià)相同,且總利潤(rùn)率不低于26%,那么售價(jià)至少定為每千克多少元? (利潤(rùn)率=) 【答案】(1)這兩批水果功夠進(jìn)700千克;(2)售價(jià)至少為每千克15元. 【解析】 解:(1)設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)水果x千克,則第二批購(gòu)進(jìn)水果2.5千克,依據(jù)題意得: , 解得x=200, 經(jīng)檢驗(yàn)x=200是原方程的解, ∴x+2.5x=700, 答:這兩批水果功夠進(jìn)700千克; (2)設(shè)售價(jià)為每千克a元,則:, 630a≥7500×1.26, ∴, ∴, 答:售價(jià)至
24、少為每千克15元. 【點(diǎn)睛】 分式方程和不等式的應(yīng)用;理解題意,分析關(guān)系是關(guān)鍵. 24.(2019保定市樂(lè)凱中學(xué)初三期中)嘉嘉和淇淇做一個(gè)游戲,他們拿出張撲克牌,將數(shù)字為的四張牌給嘉嘉,將數(shù)字為的四張牌給淇淇,再?gòu)母髯缘乃膹埮浦须S機(jī)抽出一張. (1)用列表法或樹(shù)狀圖表示出所得數(shù)字的所有情況; (2)如果比大小,誰(shuí)抽出的數(shù)字大誰(shuí)獲勝,嘉嘉獲勝的概率是多少? (3)如果求和,抽出的兩個(gè)數(shù)字和為奇數(shù),嘉嘉獲勝;和為偶數(shù),淇淇獲勝,誰(shuí)獲勝的概率大,為什么? 【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)P(嘉嘉獲勝)=;(3)嘉嘉獲勝的概率大,理由詳見(jiàn)解析 【解析】 (1)列表如下:
25、 (2)∵嘉嘉比淇淇數(shù)字大的有,共種, ∴P(嘉嘉獲勝)=; (3)嘉嘉獲勝的概率大,理由如下: ∵和為奇數(shù)的有,共種,和為偶數(shù)的有共種, ∴P(嘉嘉獲勝)=,P(淇淇獲勝)=, ∴嘉嘉獲勝的概率大. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查等可能事件的概率以及游戲的公平性,掌握列表格法和概率公式,是解題的關(guān)鍵. 六、解答題(每小題10分,共20分) 25.(2019保定市樂(lè)凱中學(xué)初三期中)某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件元,售價(jià)為每件元,每天可以銷(xiāo)售件,為盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定降價(jià)促銷(xiāo). (1)
26、若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件元,求兩次下降的百分率; (2)經(jīng)調(diào)查,若該商品每降價(jià)元,每天可多銷(xiāo)售件, ①每天要想獲得元的利潤(rùn),每件應(yīng)降價(jià)多少元? ②能不能一天獲得元的利潤(rùn)?請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】(1)兩次下降的百分率為;(2)①降價(jià)元;②不能獲得元利潤(rùn),理由詳見(jiàn)解析 【解析】 (1)設(shè)兩次降價(jià)的百分率為, 由題意得:,即:, 解得:(舍) 答:兩次下降的百分率為; (2)由題意得:該商品每降價(jià)元,每天可多銷(xiāo)售件 ①設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元, 由題意得:, 解得:, ∵要盡快減少庫(kù)存, ∴, 答:每件應(yīng)降價(jià)3元; ②不能獲得元利潤(rùn),理由如下: 設(shè)
27、每件降價(jià)元, 則, 整理得:, ∵, ∴方程無(wú)解, ∴不能獲得元利潤(rùn). 【點(diǎn)睛】 本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,找出等量關(guān)系,列出一元二次方程,是解題的關(guān)鍵. 26.(2020安徽初三)如圖是某品牌自行車(chē)的最新車(chē)型實(shí)物圖和簡(jiǎn)化圖,它在輕量化設(shè)計(jì)、剎車(chē)、車(chē)籃和座位上都做了升級(jí).A為后胎中心,經(jīng)測(cè)量車(chē)輪半徑AD為30cm,中軸軸心C到地面的距離CF為30cm,座位高度最低刻度為155cm,此時(shí)車(chē)架中立管BC長(zhǎng)為54cm,且∠BCA=71°.(參考數(shù)據(jù):sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.88) (1)求車(chē)座B到地面的高度(結(jié)果精確到1cm);
28、 (2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)車(chē)座B'到地面的距離B'E'為90cm時(shí),身高175cm的人騎車(chē)比較舒適,此時(shí)車(chē)架中立管BC拉長(zhǎng)的長(zhǎng)度BB'應(yīng)是多少?(結(jié)果精確到1cm) 【答案】(1)車(chē)座B到地面的高度是81cm;(2)車(chē)架中立管BC拉長(zhǎng)的長(zhǎng)度BB'應(yīng)是6cm. 【解析】 (1)設(shè)AC于BE交于H, ∵AD⊥l,CF⊥l,HE⊥l, ∴AD∥CF∥HE, ∵AD=30cm,CF=30cm, ∴AD=CF, ∴四邊形ADFC是平行四邊形, ∵∠ADF=90°, ∴四邊形ADFC是矩形, ∴HE=AD=30cm, ∵BC長(zhǎng)為54cm,且∠BCA=71°, ∴BH=BC?sin71°=51.3cm, ∴BE=BH+EH=BH+AD=51.3+30≈81cm; 答:車(chē)座B到地面的高度是81cm; (2)如圖所示,B'E'=96.8cm,設(shè)B'E'與AC交于點(diǎn)H',則有B'H'∥BH, ∴△B'H'C∽△BHC,得. 即, ∴B'C=cm. 故BB'=B'C﹣BC=60﹣54=6(cm). ∴車(chē)架中立管BC拉長(zhǎng)的長(zhǎng)度BB'應(yīng)是6cm. 【點(diǎn)睛】 本題考查了相似三角形的應(yīng)用、切線的性質(zhì)解解直角三角形的應(yīng)用,解題的難點(diǎn)在于從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,難度較大.
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