2021-2022年六年級數(shù)學(xué)上冊 一個數(shù)除以分數(shù)教案 北京版

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1、2021-2022年六年級數(shù)學(xué)上冊 一個數(shù)除以分數(shù)教案 北京版 教學(xué)目標： 1．使學(xué)生進一步理解一個數(shù)除以分數(shù)的算理，掌握分數(shù)除法的計算法則，能正確地進行分數(shù)除法的計算。 2．進一步培養(yǎng)學(xué)生的推理概括能力。 3．培養(yǎng)學(xué)生認真審題的習(xí)慣。 教學(xué)重點：理解一個數(shù)除以分數(shù)的算理。 教學(xué)難點：掌握分數(shù)除法的計算法則，能正確地進行分數(shù)除法的計算。 教學(xué)過程： 一、鋪墊導(dǎo)入 1．口算下面各題。 問：你是怎樣計算這些題目的？分數(shù)除以整數(shù)的計算法則是什么？（學(xué)生回答） ÷3 ÷5 ÷1 2．口頭列出算式，并說說你是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系進行解答的。 王師傅3小時做了

2、150個零件，每小時做多少個零件？ 打字員打一篇文稿，3分鐘打了這份稿件的，每分鐘打了多少個？ 一輛汽車行一段路程，每小時行14千米。每小時行多少千米？ 二、新授——整÷分。 1．出示例3 一輛貨車3/4小時行45千米。每小時行多少千米？ 2．推導(dǎo)算法。 對策： （1）生根據(jù)題意自己畫出線段圖。（師巡視指導(dǎo)，板圖） （2）看圖，小組交流計算過程。（師巡視指導(dǎo)） （3）集體交流。 情況估計： 法一 45÷3/4=45×4/3=60（千米） 因為：從圖上可以清楚的看出，把1小時行的千米數(shù)平均分成4份，這樣的3份是45千米，要求1小時行多少千米，可以先求出1份是多少千米，

3、再求出4份是多少。1份是45/3千米，4份是45/3×4，就是45×4/3，也就是45×4/3。又因為45÷3/4與45×4/3都表示1小時行的千米數(shù)，所以45÷3/4=45×4/3 法二 45÷3/4=45÷3×4 因為：3/4小時行的路程就是1小時行的路程的3/4，也就是說，把1小時行的路程平均分成4份，這樣的3份就是3/4小時行的。現(xiàn)在知道3/4小時行了45千米，用45÷3×4自然就是1小時行的路程。 （4）引導(dǎo)、概括。 師：法一，從“45÷3/4”到“45×4/3”有什么變化？ （一是“÷”變“×”；二是“3/4” 變成它的倒數(shù)“4/3”） 師小結(jié)：是呀，分數(shù)÷整數(shù)，變成

4、分數(shù)×整數(shù)的倒數(shù)；同樣，整數(shù)÷分數(shù)，也變成整數(shù)×分數(shù)的倒數(shù)。誰說一說，怎樣計算整數(shù)÷分數(shù)？生說師板。 （5）優(yōu)化比較，總結(jié)概括。 師：根據(jù)你的經(jīng)驗，“法一”和“法二”哪種計算方法更具有普遍性呢？為什么？請舉例說明。 三、練習(xí)。 1．把下面各除法算式改成乘法算式。（口答） 書28頁，1題。 2．填空。（根據(jù)關(guān)鍵處、錯處設(shè)計題型） 3．計算。 兩道能約分，兩道不能約分，一道乘法。 4．判斷正誤，說理。 （根據(jù)3題的情況，即時出題） 5．應(yīng)用題。 25頁，試一試；28頁3題。 四、課堂小結(jié)。 這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么？ 五、隨堂檢測。 六、課堂作業(yè)。書28頁1題 板書

5、設(shè)計；整÷分=整×它的倒數(shù)。 附送： 2021-2022年六年級數(shù)學(xué)上冊 一個數(shù)除以分數(shù)教案 青島版 【教學(xué)內(nèi)容】 義務(wù)教育課程標準實驗教科書青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第23—26頁。 【教材簡析】 這部分內(nèi)容主要教學(xué)整數(shù)除以分數(shù)和分數(shù)除以分數(shù)的計算方法，它是學(xué)生在掌握了分數(shù)除以整數(shù)的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的。本信息窗呈現(xiàn)的是布藝興趣小組做書信袋和給洋娃娃做裙子的情境，通過引導(dǎo)學(xué)生提出的問題，引入對整數(shù)除以分數(shù)和分數(shù)除以分數(shù)的學(xué)習(xí)，在小組合作探索交流中，總結(jié)出計算方法。 【教學(xué)目標】 1.知識目標：學(xué)生在解決具體問題的過程中，探索一個數(shù)除以分數(shù)的計算法則。 2.能力目標：在經(jīng)歷探

6、索一個數(shù)除以分數(shù)計算方法的過程中，培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生知識遷移、轉(zhuǎn)化的能力。 3.情感目標：解決現(xiàn)實問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的樂趣。 第一課時 一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入。 1.談話：同學(xué)們，你們喜歡布藝手工勞動嗎，會做什么呀？看我們布藝小組同學(xué)做的書信袋，既環(huán)保又實用，多么有創(chuàng)意。 多媒體出示信息窗2的第一幅圖：興趣小組的同學(xué)用2米布做書信袋。一個小書信袋需要米，一個大書信袋需要米。 【設(shè)計意圖】從情境入手導(dǎo)入新課，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 二、自主探索，獲取新知。 1

7、.師問：說說你了解到的信息，能提出什么問題？ 【生：2米布可以做多少個小書信袋？能做多少個大書信袋？】 師：我們先來解決第一個問題，列出算式2÷，想一想為什么列除法算式？ 學(xué)生明確：要求能做多少個小書信袋，就是把2米布按米分一分，看能分成幾份。 談話：請大家觀察這道算式，它和前面學(xué)習(xí)的除法算式有什么不同？根據(jù)學(xué)生的回答揭示課題：整數(shù)除以分數(shù)。 2.師：可以先通過畫圖的方法來思考。 多媒體出示：想一想，該怎樣計算？ 學(xué)生四人小組合作討論，再組織全班交流。 【生1：從畫圖中可以看出2米分成了10個米，所以2÷=10. 生2：可以根據(jù)1米布可以做5個小書信袋，想到2米布可以做10個

8、小書信袋，2×5=10，所以2÷=10. 生3：還可以這樣思考，1里面有5個，2里面有（2×5）個，2÷=2×5=10】 談話：從大家的思考交流中，我們可以看出2÷=2×5。這個等式中的5與有什么關(guān)系呢？從這個等式中你還能想到什么？ 【生1：我發(fā)現(xiàn)5和互為倒數(shù)。 生2：我發(fā)現(xiàn)2除以等于2乘的倒數(shù)。 生3：我猜想在算整數(shù)除以分數(shù)時可以等于整數(shù)乘這個分數(shù)的倒數(shù)?！? 【設(shè)計意圖】為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索的空間，借助直觀畫圖的方法讓他們嘗試自己來解決問題，在相互交流中共享數(shù)學(xué)思考多樣化的特點，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。 3.談話：同學(xué)們能用多種方法分析問題，老師非常佩服。但是

9、，同學(xué)的猜想是正確的？具有普遍性嗎？我們通過解決第二個問題進一步驗證。 多媒體出示：2米布可以做多少個大書信袋。 學(xué)生列出算式：2÷ 學(xué)生小組討論計算方法，進一步驗證猜想，全班交流。 【生1：我通過畫圖的方法看出2米有5個米。 生2：2里面有10個，每兩個看做一份，2里面就有（2×5÷2）個，寫成算式2÷=2×5÷2=2×=5 生3：通過同學(xué)們的計算過程，看出除以等于乘的倒數(shù)，所以同學(xué)的猜想是對的?！? 4.談話：我們通過解決這個問題驗證了同學(xué)們的猜想，那么整數(shù)除以分數(shù)可以怎樣計算呢？ 學(xué)生進一步總結(jié)歸納：整數(shù)除以分數(shù)，等于整數(shù)乘這個分數(shù)的倒數(shù)。 【設(shè)計意圖］放手讓學(xué)生在小組合

10、作交流中，通過解決第二個問題進一步驗證猜想，總結(jié)計算方法。這樣的設(shè)計既符合小學(xué)生的認知規(guī)律，又能夠促進學(xué)生有效地參與學(xué)習(xí)活動，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。 三、鞏固練習(xí)，加深理解。 1.自主練習(xí)第1題。 這是一道鞏固新知的基本練習(xí)?？梢宰寣W(xué)生比一比誰算得又對又快，各自在教科書上填寫，再指名口答。 2.自主練習(xí)第3、5題。 這兩道題都是利用新知解決生活中的實際問題。第3題學(xué)生可以利用數(shù)量關(guān)系長=面積÷寬，列出算式2÷進行計算。第5題通過看圖理解題意，明確求一瓶水能倒多少杯，就是求2升里包含多少個升，用2÷=8杯。 3.自主練習(xí)第6題 這題是一道簡單的實際應(yīng)用的題目。練習(xí)時，可讓學(xué)生獨立解答

11、并交流。注意說明“路程÷時間=速度”的數(shù)量關(guān)系及計算的方法。 【設(shè)計意圖】練習(xí)設(shè)計緊跟課堂教學(xué)，在有層次的練習(xí)中鞏固計算技能，滲透“生活中處處有數(shù)學(xué)”，自主解決生活中的數(shù)學(xué)問題。 四、課堂小結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？把你的收獲說給同位聽。 第二課時 一、串聯(lián)情境，明確要求。 1.談話：同學(xué)們，洋娃娃的裙子多漂亮！布藝興趣小組的同學(xué)要給洋娃娃做幾條美麗的裙子，我們一起去看看。 多媒體出示信息窗2的內(nèi)容：興趣小組的同學(xué)用米布給洋娃娃做小裙子，做一條需要米。 【設(shè)計意圖】串聯(lián)情境，引出要解決的問題既有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，又可以引入分數(shù)除以分數(shù)的學(xué)

12、習(xí)。 二、提出問題，探究新知。 1.師問：同學(xué)們根據(jù)這些信息能提出什么數(shù)學(xué)問題？ [生：米布可以做幾條裙子?] 師：怎樣解決這個問題呢？ [學(xué)生思考后可能回答：生1：看看米布里有多少個米。 生2：用除以可以算出來。學(xué)生列式：÷] 2.師：這個算式的結(jié)果是多少？怎樣算呢？將你的想法說給小組里的同學(xué)聽。 小組討論，教師參與到小組里。 談話：哪個小組愿意把你們的想法和大家說一下？ [學(xué)生自主探究后交流，理解明確：根據(jù)分數(shù)除以整數(shù)和整數(shù)除以分數(shù)的計算法則，用乘的倒數(shù)。師板書：÷=×=5（條）] 3.談話：回顧聯(lián)系以前學(xué)習(xí)的2÷=2×5 2÷=2×，再觀察今天學(xué)習(xí)的÷=×，它們

13、有什么共同的地方，你有哪些新的發(fā)現(xiàn)？ [生1：被除數(shù)是分數(shù)和整數(shù)。生2：除數(shù)都是分數(shù)。 生3：計算時都把除法轉(zhuǎn)化成了乘法，都要乘除數(shù)的的倒數(shù)] 談話：通過剛才的交流，能說說分數(shù)除法的計算方法嗎？ [生1：一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘分數(shù)的倒數(shù)。 生2：甲數(shù)除以乙數(shù)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。] 談話：同學(xué)們歸納出分數(shù)除法的計算方法，想一想還有補充嗎？ [生：甲數(shù)除以乙數(shù)要0除外，因為0不能做除數(shù)，0沒有倒數(shù)] 師生共同將計算法則補充完整。 【設(shè)計意圖】給學(xué)生充分的時間和空間，激活并利用已有的知識經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性，啟迪學(xué)生的積極思維，教要師有意識的引導(dǎo)他

14、們把握計算的關(guān)鍵部分，做到重點突出。 三、鞏固應(yīng)用，拓展延伸。 1.自主練習(xí)第4題。 這是一組計算題，可以讓學(xué)生獨立完成，交流時要注意針對學(xué)生計算過程中容易出錯的典型錯誤及時進行指導(dǎo)。 2.自主練習(xí)第7題。 這是一道辯對錯題目，其中的錯誤也是學(xué)生在計算分數(shù)除法中易錯的地方。練習(xí)時，可讓學(xué)生仔細觀察找出錯誤的地方，分析錯誤的原因，并改錯。也可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)計算分數(shù)乘除法中需要注意的問題，避免出現(xiàn)類似的錯誤。還可以用小組競賽的形式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。 3.自主練習(xí)第8題。 這是學(xué)生用所學(xué)習(xí)知識解決實際問題的題目。練習(xí)時，先讓學(xué)生在小組中交流解題思路，可以求1小時走的路程即同學(xué)的速

15、度，走路程多的同學(xué)較快。也可以求走1千米所用的時間，用時少的同學(xué)較快。教師要提倡一題多解，拓展學(xué)生的思考空間。 4.自主練習(xí)第9題。 這是一道找規(guī)律的題目。旨在打破學(xué)生的一種思維定勢：長期的整數(shù)除法運算使學(xué)生認為商一定小于被除數(shù)。這個定勢在學(xué)習(xí)小數(shù)除法時已得到修正。因此，可以先讓學(xué)生自己解答，再討論，如情況允許，最好讓學(xué)生討論為什么出現(xiàn)這種現(xiàn)象，最后得出答案：如果除數(shù)小于1，商就大于被除數(shù)；如果除數(shù)大于1，商就小于被除數(shù)；如果除數(shù)等于1，商就等于被除數(shù)。從而加深對除法算式具體含義的理解。 5.自主練習(xí)第10題。 這是一道分數(shù)連乘應(yīng)用題，練習(xí)時先讓學(xué)生找準單位“1”的數(shù)量，然后再列式計算

16、。注意在計算分數(shù)乘法時不要和剛學(xué)習(xí)的分數(shù)除法混淆。 6.自主練習(xí)第11題。 這是一道解決實際問題的題目。練習(xí)時，可以在第8題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生利用熟知的數(shù)量關(guān)系獨立解決。 【設(shè)計意圖】練習(xí)題的設(shè)計是有層次和針對性的。從計算、改錯到實際問題的應(yīng)用，都滲透了這個信息窗的知識點，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，在解決實際問題中激勵學(xué)生增強學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 四、課堂小結(jié)。 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？把你的收獲說給同位聽。 【課后反思】 1.教學(xué)中通過“猜想——驗證”的方法，使學(xué)生積極主動參與學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生多角度地探索新知識；運用原有知識獲取新知，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使她們主動探究，主動溝通，主動應(yīng)用，體現(xiàn)了新課程的理念。 2.在有趣的情境中學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光，提出問題，思考問題，解決問題。為學(xué)生提供較多的探索交流機會，有利于他們不斷積累學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，提高主動獲取知識的能力，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。 3.練習(xí)題的設(shè)計緊扣教學(xué)內(nèi)容，有層次的練習(xí)，學(xué)生進一步感受數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用價值，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。