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1、課時訓練13 反比例函數(shù)
限時：30分鐘
夯實基礎
1．[2017·郴州]已知反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點A(1，－2)，則k的值為( )
A．1 B．2 C．－2 D．－1
2．若反比例函數(shù)y＝k－1x的圖象在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的值可能是( )
A．－4 B．5 C．0 D．－2
3．已知反比例函數(shù)y＝5x，當1＜x≤4時，y的最大整數(shù)值是( )
A．4
2、 B．3 C．2 D．1
4．如圖K13－1，雙曲線y＝kx與直線y＝－12x交于A，B兩點，且點A的坐標為(－2，m)，則點B的坐標是( )
圖K13－1
A．(2，－1) B．(1，－2) C．12，－1 D．－1，12
5．如圖K13－2，在平面直角坐標系中，點B在y軸上，第一象限內(nèi)點A滿足AB＝AO，反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點A，若△ABO的面積為2，則k的值為( )
圖K13－2
A．1 B．2
3、 C．4 D．12
6．已知點P(－3，2)，點Q(2，a)都在反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象上，過點Q分別作兩坐標軸的垂線，兩垂線與兩坐標軸圍成的矩形面積為( )
A．3 B．6 C．9 D．12
7．[2018·青海]若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函數(shù)y＝5x圖象上的兩點，當x1＞x2＞0，y1，y2的關系是( )
A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0
4、 D．y2＜y1＜0
8．[2017·淮安]若反比例函數(shù)y＝－6x的圖象經(jīng)過點A(m，3)，則m的值是 ?。?
9．如圖K13－3，反比例函數(shù)y＝kx(k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點D，若矩形OABC的面積為8，則k的值為 ．?
圖K13－3
10．[2017·成都]如圖K13－4，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)y＝12x與反比例函數(shù)y＝kx的圖象交于A(a，－2)，B兩點．
(1)求反比例函數(shù)的表達式和點B的坐標；
(2)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作y軸的平行線，交直線AB于點C，連接PO，若△POC的
5、面積為3，求點P的坐標．
圖K13－4
能力提升
11．[2016·三明]如圖K13－5，P，Q分別是雙曲線y＝kx在第一、三象限上的點，PA⊥x軸，QB⊥y軸，垂足分別為A，B，點C是PQ與x軸的交點．設△PAB的面積為S1，△QAB的面積為S2，△QAC的面積為S3，則有( )
圖K13－5
A．S1＝S2≠S3 B．S1＝S3≠S2 C．S2＝S3≠S1 D．S1＝S2＝S3
12．[2018·蘇州]如圖K13－6，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝kx在
6、第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D，交BC于點E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝34，則k的值為( )
圖K13－6
A．3 B．2 C．6 D．12
13．[2017·連云港]設函數(shù)y＝3x與y＝－2x－6的圖象的交點坐標為(a，b)，則1a＋2b的值是 ?。?
14．如圖K13－7，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝ax的圖象在第一象限交于點A(4，3)，與y軸負半軸交于點B，且OA＝OB．
(1)求函數(shù)y＝kx＋b和y＝ax的表達式；
(2)已知點C(0
7、，5)，試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB＝MC，求此時點M的坐標．
圖K13－7
拓展練習
15．[2018·貴陽]如圖K13－8，過x軸上任意一點P作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y＝3x(x＞0)與y＝－6x(x＞0)的圖象交于A點和B點，若C為y軸上任意一點，連接AC，BC，則△ABC的面積為 ．?
圖K13－8
16．某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長溫度為15~20 ℃的新品種，如圖K13－9是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉及關閉后，大棚里溫度y(℃)隨時間x(h)變化的函數(shù)圖象，其中AB段是恒溫階段，BC段是
8、雙曲線y＝kx的一部分．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：
(1)求k的值；
(2)恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15 ℃及15 ℃以上的時間有多長？
圖K13－9
參考答案
1．C 2．B 3．A 4．A 5．B
6．B [解析] 如圖，過點Q作QA⊥x軸于點A，過點Q作QB⊥y軸于點B，將點P(－3，2)代入y＝kx(k≠0)得，k＝－3×2＝－6，故反比例函數(shù)關系式為y＝-6x，將Q(2，a)代入y＝-6x，得a＝-62＝－3，故點Q的坐標為(2，－3)，∴AQ＝3，BQ＝2，∴S矩形AOBQ＝AQ·BQ＝3×2＝6，故
9、選B．
7．A
8．－2
9．2
10．解：(1)∵點A(a，－2)在正比例函數(shù)y＝12x的圖象上，∴－2＝12a，∴a＝－4，∴點A(－4，－2)．
又∵點A(－4，－2)在反比例函數(shù)y＝kx的圖象上，∴k＝(－4)×(－2)＝8，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝8x．
∵A，B既在正比例函數(shù)圖象上，又在反比例函數(shù)圖象上，∴A，B兩點關于原點O中心對稱，
∴點B的坐標為(4，2)．
(2)如圖，設第一象限內(nèi)反比例函數(shù)y＝8x的圖象上點Pm，8m(m＞0)，
∵PC∥y軸，點C在直線y＝12x上，∴點C的坐標為m，12m ，
∴PC＝12m－8m＝m2－162m，∴S△
10、POC＝12PC·m＝12m2－162m·m＝m2－164＝3．
當m2－164＝3時，解得m＝27(m＝－27舍去)，∴點P27，477;
當m2－164＝－3時，解得m＝2(m＝－2舍去)，∴點P(2，4)．
綜上，符合條件的點P的坐標為27，477或(2，4)．
11．D [解析] 如圖，延長QB與PA的延長線交于點D，
設點P的坐標為(a，b)，點Q的坐標為(c，d)，∴DB＝a，DQ＝a－c，DA＝－d，DP＝b－d，
∵DB·DP＝a·(b－d)＝ab－ad＝k－ad，DA·DQ＝－d(a－c)＝－ad＋cd＝－ad＋k＝k－ad，
∴DB·DP＝DA·DQ，
11、即DBDQ＝DADP，
∵∠ADB＝∠PDQ，∴△DBA∽△DQP，∴AB∥PQ，∴△PAB的面積等于△QAB的面積，
∵AB∥QC，AC∥BQ，∴四邊形ABQC是平行四邊形，∴AC＝BQ，
∴△QAB的面積等于△QAC的面積，∴S1＝S2＝S3，故選D．
12．A [解析] 設AD＝3m，則OA＝4m，∵BC＝AD，∴BC＝3m，∵CE＝2BE，∴BE＝m，∴點E的坐標為(4m＋4，m)，∵點D，E都在反比例函數(shù)y＝kx的圖象上，∴3m·4m＝m(4m＋4)，解得m＝12(m＝0舍去)，∴k＝3m·4m＝3，故選A．
13．－2 [解析] 將函數(shù)的圖象的交點(a，b)代入兩個函數(shù)的
12、解析式，得ab＝3，b＝－2a－6，∴1a＋2b＝b＋2aab＝－63＝－2．
14．解：(1)∵點A(4，3)在反比例函數(shù)y＝ax的圖象上，
∴3＝a4，a＝12，∴反比例函數(shù)的表達式是y＝12x．
∵OA＝32＋42＝5，OA＝OB，∴點B的坐標為(0，－5)，∴b＝－5，4k＋b＝3，解得k＝2，b＝－5，
∴一次函數(shù)的表達式為y＝2x－5．
(2)∵點B(0，－5)，點C(0，5)，
∴點B，C關于x軸對稱，又MB＝MC，
∴點M在BC的垂直平分線上，
∴點M是一次函數(shù)的圖象與x軸的交點，
當y＝0時，x＝2．5，∴點M的坐標為(2．5，0)．
15．4．5
16．解：(1)把B(12，20)代入y＝kx中，得k＝12×20＝240．
(2)如圖，設AD的解析式為y＝mx＋n，
把(0，10)，(2，20)代入y＝mx＋n中，得n＝10，2m＋n＝20，解得m＝5，n＝10，
∴AD的解析式為y＝5x＋10，
當y＝15時，由15＝5x＋10，得x＝1，由15＝240x，得x＝16，
∴16－1＝15(h)．
答：恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15 ℃及15 ℃以上的時間有15 h．
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