2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)考點(diǎn)及題型 專題16 相交線與平行線(含解析)
《2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)考點(diǎn)及題型 專題16 相交線與平行線(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)考點(diǎn)及題型 專題16 相交線與平行線(含解析)(36頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題16 相交線與平行線 考點(diǎn)總結(jié) 【思維導(dǎo)圖】 【知識(shí)要點(diǎn)】 知識(shí)點(diǎn)一 相交線 直線的位置關(guān)系:在同一平面內(nèi),不重合的兩條直線之間的位置關(guān)系只有兩種:相交或平行。 垂線的概念:當(dāng)兩條相交直線所成的四個(gè)角中,有一個(gè)角是直角,就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,交點(diǎn)叫做垂足。 表示方法: 如圖,a ⊥ b,垂足為O. 記作:a ⊥ b于點(diǎn)O. 【注意事項(xiàng)】 1.線段與線段,線段與射線,線段與直線,射線與射線,射線與直線垂直,是特指它們所在的直線互相垂直。 2.兩條直線互相垂直,則它們之間所形成的四個(gè)角為直角;若兩條直線的夾角為直角,則
2、這兩條直線互相垂直。 垂線的性質(zhì):在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 垂線的畫法:一落、二移、三畫。 注意:經(jīng)過一點(diǎn)畫射線或線段的垂線,是指它們所在直線的垂線,垂足的位置不固定,可能會(huì)出現(xiàn)在射線的反向延長線或線段的延長線上。 垂線段最短定理:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。 注意: 1、 垂線是一條直線,而垂線段是一條線段。 2、 經(jīng)過直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段有且只有一條。 點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離 【典型例題】 1.(2016·福建中考模擬)兩條直線相交所成的四個(gè)角中,下列說法正確
3、的是( ) A.一定有一個(gè)銳角 B.一定有一個(gè)鈍角 C.一定有一個(gè)直角 D.一定有一個(gè)不是鈍角 【答案】D 【解析】 因?yàn)閮蓷l直線相交,分為垂直相交和斜交,故分兩種情況討論: ①當(dāng)兩直線垂直相交時(shí),四個(gè)角都是直角,故A、B錯(cuò)誤; ②當(dāng)兩直線斜交時(shí),有兩個(gè)角是銳角,兩個(gè)角是鈍角,所以C錯(cuò)誤; 綜上所述,D正確. 故選D. 2.(2018·天津中考模擬)有下列幾種說法: ①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角; ②兩條直線相交所成的四個(gè)角相等; ③兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一組相鄰補(bǔ)角相等; ④兩條直線相交對(duì)頂角互補(bǔ). 其中,能兩條直線互相垂直的是(
4、 ) A.①③ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 【答案】D 【解析】①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角能得到兩條直線互相垂直; ②兩條直線相交所成的四個(gè)角相等能得到兩條直線互相垂直; ③兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一組相鄰補(bǔ)角相等能得到兩條直線互相垂直; ④兩條直線相交對(duì)頂角互補(bǔ)能得到兩條直線互相垂直. 故選D. 3.(2018·湖南中考模擬)在同一平面內(nèi),下列說法:①過兩點(diǎn)有且只有一條直線;②兩條不相同的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn);③經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;④經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,其中正確的個(gè)數(shù)為(
5、?? ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【答案】C 【詳解】在同一平面內(nèi), ①過兩點(diǎn)有且只有一條直線,故①正確; ②兩條不相同的直線相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn),平行沒有公共點(diǎn),故②錯(cuò)誤; ③在同一平面內(nèi),經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,故③正確; ④經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,故④正確, 綜上所述,正確的有①③④共3個(gè), 故選C. 4.(2019·貴州中考真題)如圖,△ABC中,CD是AB邊上的高,CM是AB邊上的中線,點(diǎn)C到邊AB所在直線的距離是( ) A.線段CA的長度 B.線段CM的長度 C.線
6、段CD的長度 D.線段CB的長度 【答案】C 【詳解】 點(diǎn)C到邊AB所在直線的距離是點(diǎn)C到直線AB的垂線段的長度,而CD是點(diǎn)C到直線AB的垂線段, 故選C. 5.(2018·安徽中考模擬)下列說法正確的是( ) A.兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段 B.同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 C.與同一條直線垂直的兩條直線也垂直 D.同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 【答案】D 【解析】試題解析:A. 兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段的長度,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B. 同一平面內(nèi),過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C. 與同一條
7、直線垂直的兩條直線平行,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D. 同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,故此選項(xiàng)正確. 故選D. 考查題型一 垂線性質(zhì)的應(yīng)用方法 1.(2017·湖南中考模擬)如圖,AB∥CD,EG⊥AB,垂足為G.若∠1=50°,則∠E=( ). A.60° B.50° C.40° D.30° 【答案】C 【解析】 先根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠1的對(duì)頂角,然后根據(jù)兩直線平行,同位角相等,求出直角三角形的一個(gè)內(nèi)角,然后可求得∠E=90°-50°=40°. 故選:C 2.(2018·廣西中考模擬)如圖,O為直線 AB上一點(diǎn),OE平分∠BOC,OD⊥OE 于點(diǎn) O,若
8、∠BOC=80°,則∠AOD的度數(shù)是( ) A.70° B.50° C.40° D.35° 【答案】B 【解析】 ∵OE是∠BOC的平分線,∠BOC=80°, ∴∠COE=∠BOC=×80°=40°, ∵OD⊥OE ∴∠DOE=90°, ∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°, ∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°. 故選B. 3.(2015·河北中考模擬)如圖,已知點(diǎn)O在直線AB上,CO⊥DO于點(diǎn)O,若∠1=145°,則∠3的度數(shù)為( ?。? A.35° B.45° C.55° D.65
9、° 【答案】C 【解析】 試題分析:∵∠1=145°,∴∠2=180°-145°=35°, ∵CO⊥DO,∴∠COD=90°, ∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°; 故選C. 4.(2019·湖南中考模擬)如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE⊥CD,已知∠BOE=65°,則∠AOC的大小為( ?。? A.25° B.35° C.65° D.115° 【答案】A 【詳解】 ∵OE⊥CD,∠BOE=65°, ∴∠BOD=90°﹣65°=25°, ∴∠AOC=∠BOD=25°. 故選A. 5.(2017·重慶中考模擬)如圖,,點(diǎn)在上,分別交于點(diǎn),且,,則
10、的度數(shù)為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題解析:∵EF∥GH,∠PBG=35°, ∴∠EAP=∠PBG=35°, ∵AP⊥AQ, ∴∠BAC=90°, ∵∠EAP+∠BAC+∠FAC=180°, ∴∠FAC=180°-∠EAP-∠BAC=180°-35°-90°=55°. 故選C.. 考查題型二 判斷兩條直線是否垂直 1.(2018·廣東正德中學(xué)中考模擬)如圖,已知DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,試說明:CD⊥AB. 【答案】證明見解析. 【解析】 ∵ DG⊥BC,AC⊥BC(已知), ∴ ∠DGB=∠A
11、CB=90°(垂直的定義), ∴ DG∥AC(同位角相等,兩直線平行). ∴ ∠2=∠ACD(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等). ∵ ∠1=∠2(已知),∴ ∠1=∠ACD(等量代換), ∴ EF∥CD(同位角相等,兩直線平行). ∴ ∠AEF=∠ADC(兩直線平行,同位角相等). ∵ EF⊥AB(已知),∴ ∠AEF=90°(垂直的定義), ∴ ∠ADC=90°(等量代換). ∴ CD⊥AB(垂直的定義). 考察題型三 利用垂線段最短,解決實(shí)際問題 1.(2018·貴州中考模擬)如圖,計(jì)劃把河水l引到水池A中,先作AB⊥l,垂足為B,然后沿AB開渠,能使所開的渠道最短,這樣設(shè)計(jì)的
12、依據(jù)是( ?。? A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.垂線段最短 C.過一點(diǎn)只能作一條直線 D.平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 【答案】B 【詳解】計(jì)劃把河水l引到水池A中,先作AB⊥l,垂足為B,然后沿AB開渠,能使所開的渠道最短,這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是垂線段最短,故選B. 考查題型四 相交線交點(diǎn)的判斷 1.(2013·湖北中考真題)兩條直線最多有1個(gè)交點(diǎn),三條直線最多有3個(gè)交點(diǎn),四條直線最多有6個(gè)交點(diǎn),…那么六條直線最多有(??? ) A.21個(gè)交點(diǎn) B.18個(gè)交點(diǎn) C.15個(gè)交點(diǎn) D.10個(gè)交點(diǎn) 【答案】C 【解析】 由題意兩條直線最多有個(gè)交點(diǎn),
13、三條直線最多有個(gè)交點(diǎn),四條直線最多有個(gè)交點(diǎn),根據(jù)這個(gè)規(guī)律即可求得結(jié)果. 由題意得六條直線最多有個(gè)交點(diǎn),故選C. 2.觀察如圖圖形,并閱讀相關(guān)文字:那么10條直線相交,最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) A.10 B.20 C.36 D.45 【答案】D 【詳解】 2條直線相交,只有1個(gè)交點(diǎn),3條直線相交,最多有3個(gè)交點(diǎn),4條直線相交,最多有6個(gè)交點(diǎn),…,n條直線相交,最多有個(gè)交點(diǎn),n=10時(shí),45. 故選D. 3.(2017·溫江區(qū)期末)三條互不重合的直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是( ?。? A.0,1,3 B.0,2,3 C.0,1,2,3 D.0,1,2 【答案】C
14、 【解析】分四種情況:①三條直線平行,有0個(gè)交點(diǎn);②三條直線相交于同一點(diǎn),有1個(gè)交點(diǎn);③一條直線截兩條平行線有2個(gè)交點(diǎn);④三條直線兩兩相交有3個(gè)交點(diǎn).故選C. 知識(shí)點(diǎn)二 相交線中的角 鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的知識(shí)點(diǎn) 兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角,它們的概念及性質(zhì)如下表: 圖形 頂點(diǎn) 邊的關(guān)系 大小關(guān)系 對(duì)頂角 ∠1與∠2 有公共頂點(diǎn) ∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線 對(duì)頂角相等 即∠1=∠2 鄰補(bǔ)角 ∠3與∠4 有公共頂點(diǎn) ∠3與∠4有一條邊公共,另一邊互為反向延長線. ∠3+∠4=180°
15、 注意點(diǎn): (1)對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的,對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角; (2)如果∠α與∠β是對(duì)頂角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α與∠β不一定是對(duì)頂角; (3)如果∠α與∠β互為鄰補(bǔ)角,則一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,則∠α與∠β不一定是鄰補(bǔ)角; (4)兩直線相交形成的四個(gè)角中,每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè),而對(duì)頂角只有一個(gè). 同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角的知識(shí)點(diǎn) 同位角:在兩條直線的上方,又在直線EF的同側(cè),具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同位角。(同旁同側(cè)) 如:∠1和∠5。 內(nèi)錯(cuò)角:在在兩條直線之間,又在直線EF的兩側(cè),具有這種位置關(guān)系
16、的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。(內(nèi)部異側(cè)) 如:∠3和∠5。 同旁內(nèi)角:在在兩條直線之間,又在直線EF的同側(cè),具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。(同旁內(nèi)側(cè))如:∠3和∠6。 三線八角:指的是兩條直線被第三條直線所截而形成的八個(gè)角,其中同位角4對(duì),內(nèi)錯(cuò)角有2對(duì),同旁內(nèi)角有2對(duì),同旁內(nèi)角有2對(duì)。 考查題型五 同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角的判斷 1.(2019·浙江中考模擬)兩條直線被第三條直線所截,∠1是∠2的同旁內(nèi)角,∠2是∠3的內(nèi)錯(cuò)角. (1)畫出示意圖,標(biāo)出∠1,∠2,∠3. (2)若∠1=2∠2,∠2=2∠3,求∠3的度數(shù). 【答案】(1)見解析;(2) 36° 【詳解】 解:(
17、1)如圖所示: (2)∵∠1=2∠2,∠2=2∠3, ∴設(shè)∠3=x,則∠2=2x,∠1=4x, 故x+4x=180°, 解得:x=36°, 故∠3的度數(shù)為36°. 2.(2019·福建中考模擬)如圖,與∠1是同旁內(nèi)角的是( ) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 【答案】D 【解析】 解:A.∠1和∠2是對(duì)頂角,不是同旁內(nèi)角,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B.∠1和∠3是同位角,不是同旁內(nèi)角,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C.∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角,不是同旁內(nèi)角,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D.∠1和∠5是同旁內(nèi)角,故本選項(xiàng)正確. 故選D. 3.(2019·甘肅中考模擬)如圖,下列四個(gè)選項(xiàng)中
18、,與是內(nèi)錯(cuò)角的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【詳解】 根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個(gè)角都在兩直線的之間,并且在第三條直線(截線)的兩旁,則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角. 只有B符合條件. 故選B. 考查題型六 利用對(duì)頂角的性質(zhì)求角的度數(shù) 1.(2019·余干縣瑞洪中學(xué)中考模擬)如圖,已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O,EO⊥CO,OF平分∠AOE,且OF在∠COE的內(nèi)部. (1)若∠COF=15°,求∠BOD的度數(shù). (2)若∠BOD=x°,則∠COF=__________°(用含x的代數(shù)式表示). 【答案】(1)∠BOD=60°;(2)
19、 . 【詳解】 解:(1)∵ CO⊥EO,∴ ∠COE=90°. ∴ ∠EOF=∠COE-∠COF=90°-15°=75°. ∵ OF平分∠AOE,∴ ∠AOF=∠EOF=75°, ∴ ∠AOC=∠AOF-∠COF=75°-15°=60°, ∴ ∠BOD=∠AOC=60°. (2)由(1)可知道∠AOF =75°,∠BOD=∠AOC , ∴∠COF =∠AOF-∠BOD =75°-x°. 2.(2017·河南中考模擬)如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=70°,∠2=40°,則∠1的度數(shù)為( ?。? A.30° B.35° C.40° D.70° 【答案】A 【
20、解析】 ∵∠AOC=70°, ∴∠BOD=70°, ∵∠2=40°, ∴∠1=70°?40°=30°, 故選:A. 考查題型七 利用對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求角的度數(shù) 1.(2012·北京中考真題)如圖,直線AB,CD交于點(diǎn)O,射線OM平分∠AOD,若∠BOD=760,則∠BOM等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 角平分線定義,對(duì)頂角的性質(zhì),補(bǔ)角的定義。 由∠BOD=760,根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì),得∠AOC=760,根據(jù)補(bǔ)角的定義,得∠BOC=1040。 由射線OM平分∠AOD,根據(jù)角平分線定義,∠COM=380。 ∴∠B
21、OM=∠COM+∠BOC=1420。故選C。 2.(2012·四川中考模擬)如圖,,,點(diǎn)B、O、D在同一直線上,則的度數(shù)是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 因?yàn)椤?=15°,∠1+∠COB=90°所以∠COB=90°-15°=75°又∵∠2+∠COB=180°∴∠2=180°-75°=105°故B正確. 3.(2018·河南中考真題)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EO⊥AB于點(diǎn)O,∠EOD=50°,則∠BOC的度數(shù)為_____. 【答案】140° 【解析】 ∵直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EO⊥AB于點(diǎn)O, ∴∠EOB=90°, ∵∠EOD=50°
22、, ∴∠BOD=40°, 則∠BOC的度數(shù)為:180°-40°=140°. 故答案為:140°. 知識(shí)點(diǎn)三 平行線 平行線的概念:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線,平行用符號(hào)“∥”表示, 如:直線與直線互相平行,記作∥,讀作a平行于b。 平行線的畫法:一落、二靠、三移、四畫。 判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí),可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定: ①有且只有一個(gè)公共點(diǎn),兩直線相交; ②無公共點(diǎn),則兩直線平行; ③兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn),則兩直線重合 平行公理(唯一性):經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。 平行公理的推論(傳遞性):如果兩條直線都與
23、第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行 幾何描述 :∵∥,∥ ∴∥ 平行線的判定 判定方法 1 :兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行 簡(jiǎn)稱:同位角相等,兩直線平行 判定方法 2 :兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行 簡(jiǎn)稱:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行 判定方法 3: 兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行 簡(jiǎn)稱:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行 幾何符號(hào)語言: ∵ ∠3=∠2 ∴ AB∥CD(同位角相等,兩直線平行) ∵ ∠1=∠
24、2 ∴ AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行) ∵ ∠4+∠2=180° ∴ AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行) 平行線的性質(zhì) 性質(zhì)1:兩直線平行,同位角相等; 性質(zhì)2:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等; 性質(zhì)3:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).。 幾何符號(hào)語言: ∵AB∥CD ∴∠1=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) ∵AB∥CD ∴∠3=∠2(兩直線平行,同位角相等) ∵AB∥CD ∴∠4+∠2=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)) 考查題型八 利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù) 1.(2018·遼寧中考模擬)如圖,a∥b,點(diǎn)B在直線b上,且AB⊥BC,若∠1=36°,則∠2的
25、大小為( ?。? A.34° B.54° C.56° D.66° 【答案】B 【解析】 ∵a∥b, ∴∠3=∠1=36°, ∵∠ABC=90°, ∴∠2+∠3=90°, ∴∠2=90°-36°=54°,故選B. 2.(2019·廣東可園中學(xué)中考模擬)如圖,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,若∠A=54°,∠B=48°,則∠CDE的大小為( ?。? A.44° B.40° C.39° D.38° 【答案】C 【詳解】∵∠A=54°,∠B=48°, ∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°, ∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)
26、D, ∴∠DCB=×78°=39°, ∵DE∥BC, ∴∠CDE=∠DCB=39°, 故選C. 3.(2018·湖北中考真題)已知直線a∥b,將一塊含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如圖所示的位置擺放,若∠1=55°,則∠2的度數(shù)為( ?。? A.80° B.70° C.85° D.75° 【答案】A 【詳解】如圖, ∵∠1=∠3=55°,∠B=45°, ∴∠4=∠3+∠B=100°, ∵a∥b, ∴∠5=∠4=100°, ∴∠2=180°﹣∠5=80°, 故選A. 4.(2019·重慶八中中考模擬)如圖,將矩形ABCD沿GH折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處,點(diǎn)D
27、落在AB邊上的點(diǎn)E處,若∠AGE=32°,則∠GHC等于( ?。? A.112° B.110° C.108° D.106° 【答案】D 【解析】 ∵∠AGE=32°, ∴∠DGE=148°, 由折疊可得:∠DGH=∠DGE=74°. ∵AD∥BC, ∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°. 故選D. 5.(2019·山東中考模擬)如圖,直線被所截,且,則下列結(jié)論中正確的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【詳解】如圖,∵a//b, ∴∠1=∠5,∠3=∠4, ∵∠2+∠5=180°,∴無法得到∠2=∠5,即得不到∠1=∠2, 由已
28、知得不到 、, 所以正確的只有B選項(xiàng), 故選B. 考查題型九 判斷兩條直線平行 1(2017·北京中考模擬)已知:如圖,直線EF分別與直線AB,CD相交于點(diǎn)P,Q,PM垂直于EF,∠1+∠2=90°. 求證:AB∥CD. 【答案】證明見解析. 【解析】 如圖, ∵PM⊥EF(已知), ∴∠APQ+∠2=90°(垂直定義). ∵∠1+∠2=90°(已知), ∴∠APQ=∠1(同角的余角相等), ∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行). 2.(2017·鹽城市大豐區(qū)萬盈初級(jí)中學(xué)中考模擬)如圖,已知AB=AC=AD,且C=2∠D,求證ADBC. 【答
29、案】證明見解析. 【詳解】 ∵ ∴∠C=∠ABC,∠D=∠ABD ∵∠C=2∠D ∴∠ABC=2∠ABD ∴∠ABD=∠CBD=∠D ∴AD∥BC 考查題型十 平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 1.(2018·江蘇中考模擬)如圖,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°,∠ACF=20°,求∠FEC的度數(shù). 【答案】∠FEC=20°. 【詳解】 ∵AD∥BC (已知) ∴∠DAC+∠ACB=180° (兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)) ∵∠DAC=120° (已知) ∴∠ACB=180°-120°=60° ∵∠ACF=20° (已知
30、) ∴∠BCF=60°-20°=40° ∵CE平分∠BCF (已知) ∴∠BCE=∠BCF=20° (角平分線的定義) ∵EF∥AD(已知) ∴EF∥BC(平行公理的推論) ∴∠FEC=∠BCE=20° (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等). 2.(2019·廣東華南師大附中中考模擬)已知:如圖,AE⊥BC,F(xiàn)G⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60°,∠CBD=70°. (1)求證:AB∥CD; (2)求∠C的度數(shù). 【答案】(2)25° 【解析】 (1)證明: ∵AE⊥BC,F(xiàn)G⊥BC, ∴∠4=∠5=90o. ∴AE∥FG
31、. ∴∠2=∠A. ∵∠1=∠2, ∴∠1=∠A. ∴AB∥CD. (2)解:設(shè)∠3=xo, 由(1)知:AB∥CD, ∴∠C=∠3=xo. ∵∠D =∠3+60°, ∴∠D = xo+60°. ∵AB∥CD ∴∠D+∠3+∠CBD=180o, ∵∠CBD=70°, ∴x+60+x+70=180 ∴x=25. ∴∠C=25o. 3.(2018·重慶中考模擬)已知:如圖,∠CDG=∠B,AD⊥BC于點(diǎn)D,EF⊥BC于點(diǎn)F,試判斷∠1與∠2的關(guān)系,并說明理由. 【答案】∠1=∠2,理由詳見解析. 【解析】 ∠1=∠2, 理由: ∴DG∥BA(同位角相
32、等,兩直線平行), (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等), (已知), ∴AD∥EF(在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線平行), (兩直線平行,同位角相等), (等量代換). 4.(2017·重慶中考模擬)如圖AF//DE,點(diǎn)B、C在線段AD上,連接FC、EB,且∠E=∠F,延長EB交AF于點(diǎn)G. (1)求證:BE//CF (2)若CF=BE,求證:AB=CD 【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析 【解析】 (1)∵AF//DE ∴∠AGB=∠E 又∠E=∠F ∴∠AGB=∠F, ∴BE//CF (2)∵BE//CF ∴∠DBE=∠ACF ∵∠E=∠F
33、, CF=BE, ∴ΔACF≌ΔDBE, ∴AC=BD, ∴AB=CD. 考查題型十一 利用作輔助線的方法解決平行線的相關(guān)問題 1.(2019·貴州中考模擬)如圖所示,直線a∥b,∠1=35°,∠2=90°,則∠3的度數(shù)為( ?。? A.125° B.135° C.145° D.155° 【答案】A 【解析】 詳解: ∵a∥b, ∴∠1=∠4=35°, ∵∠2=90°, ∴∠4+∠5=90°, ∴∠5=55°, ∴∠3=180°-∠5=125°, 故選:A. 2.(2019·山東省臨沂實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考模擬)如圖,直線AB∥CD,∠C=44°,∠E為直角,則∠
34、1等于( ) A.132° B.134° C.136° D.138° 【答案】B 【解析】 過E作EF∥AB,求出AB∥CD∥EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,求出∠BAE,即可求出答案. 解: 過E作EF∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥EF, ∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA, ∵∠C=44°,∠AEC為直角, ∴∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°, ∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°, 故選B. 3.(2019·四川中考模擬)如圖,AB∥CD,∠BED=61°,∠AB
35、E的平分線與∠CDE的平分線交于點(diǎn)F,則∠DFB=( ?。? A.149° B.149.5° C.150° D.150.5° 【答案】B 【詳解】 如圖,過點(diǎn)E作EG∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥GE, ∴∠ABE+∠BEG=180°,∠GED+∠EDC=180°, ∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°; 又∵∠BED=61°, ∴∠ABE+∠CDE=299°. ∵∠ABE和∠CDE的平分線相交于F, ∴∠FBE+∠EDF=(∠ABE+∠CDE)=149.5°, ∵四邊形的BFDE的內(nèi)角和為360°, ∴∠BFD=360°-149.5°-61°=
36、149.5°. 故選B. 4.(2019·廣東中考模擬)如圖,在平行線l1、l2之間放置一塊直角三角板,三角板的銳角頂點(diǎn)A,B分別在直線l1、l2上,若∠l=65°,則∠2的度數(shù)是( ?。? A.25° B.35° C.45° D.65° 【答案】A 【詳解】 如圖,過點(diǎn)C作CD∥a,則∠1=∠ACD, ∵a∥b, ∴CD∥b, ∴∠2=∠DCB, ∵∠ACD+∠DCB=90°, ∴∠1+∠2=90°, 又∵∠1=65°, ∴∠2=25°, 故選A. 5.(2018·山東中考模擬)如圖,AB∥CD,圖中α,β,γ三角之間的關(guān)系是( ?。? A.α+β+γ
37、=180° B.α﹣β+γ=180° C.α+β﹣γ=180° D.α+β+γ=360° 【答案】C 【解析】 試題解析:如圖,延長AE交直線CD于F, ∵AB∥CCD, ∵∠AFD=∠β?∠γ, 故選C. 考查題型十二 平行線在實(shí)際問題中的應(yīng)用 1.(2018·河北中考真題)如圖,快艇從P處向正北航行到A處時(shí),向左轉(zhuǎn)50°航行到B處,再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行,此時(shí)的航行方向?yàn)椋ā 。? A.北偏東30° B.北偏東80° C.北偏西30° D.北偏西50° 【答案】A 【詳解】如圖,AP∥BC, ∴∠2=∠1=50°, ∵∠EBF=80°=∠2+∠3,
38、 ∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°, ∴此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|30°, 故選A. 2.(2019·河北中考模擬)如圖,要修建一條公路,從A村沿北偏東75°方向到B村,從B村沿北偏西25°方向到C村.若要保持公路CE與AB的方向一致,則∠ECB的度數(shù)為( ?。? A.80° B.90° C.100° D.105° 【答案】A 【詳解】 解:如圖: 由題意可得:,, 故, , , 則. 故選A. 3.(2018·內(nèi)蒙古中考模擬)如圖,小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處,又沿北偏西20°方向行走至C處,此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致,則方向
39、的調(diào)整應(yīng)是( ?。? A.右轉(zhuǎn)80° B.左轉(zhuǎn)80° C.右轉(zhuǎn)100° D.左轉(zhuǎn)100° 【答案】A 【詳解】 60°+20°=80°.由北偏西20°轉(zhuǎn)向北偏東60°,需要向右轉(zhuǎn). 故選A. 知識(shí)點(diǎn)四 圖形平移 平移的概念:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移變換 (簡(jiǎn)稱平移),平移不改變物體的形狀和大小。 平移的性質(zhì): 1、把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同. 2、新圖形的每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn) 3、連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。 作平移圖
40、形的一般步驟: 1、確定平移的方向和距離。 2、確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。 3、過這些關(guān)鍵點(diǎn)作與平移方向平行的射線,在射線上截取與平移的距離相等的線段,得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 4、依次連接關(guān)鍵點(diǎn),作出平移后的新圖形。 【典型例題】 1.(2017·湖北中考模擬)線段CD是由線段AB平移得到的。點(diǎn)A(-2,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(3,1),點(diǎn)B(-1,0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為( ) A.(4,0) B.(-5,0) C.(-1,3) D.(-1,-3) 【答案】D 【解析】試題解析:點(diǎn)A(-2,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(3,1),可知橫坐標(biāo)由-2變?yōu)?,向右移動(dòng)了5個(gè)單位,縱坐標(biāo)
41、不變, 于是B(-1,0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-1+5=4,點(diǎn)D的縱坐標(biāo)不變, 故D(4,0). 故選A. 2.(2012·河北中考模擬).如圖所示,半圓AB平移到半圓CD的位置時(shí)所掃過的面積為( ) A.3 B.3+ C.6 D.6+ 【答案】C 【解析】 連接CD. 由圖示可知: 掃過的面積等于矩形ABCD的面積,即S=|1-(-1)|×|2-(-1)|=2×3=6. 故選C. 3.(2019·浙江中考模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC位于第一象限,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,3),把△ABC向左平移6個(gè)單位長度,得到△A1B1C1,則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(
42、?。? A.(﹣2,3) B.(3,﹣1) C.(﹣3,1) D.(﹣5,2) 【答案】C 【詳解】 根據(jù)點(diǎn)的平移的規(guī)律:向左平移a個(gè)單位,坐標(biāo)P(x,y)?P(x﹣a,y),據(jù)此求解可得. ∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1), ∴向左平移6個(gè)單位后,點(diǎn)B1的坐標(biāo)(﹣3,1), 故選C 考查題型十三 利用圖形平移的性質(zhì)解決周長問題 1.(2018·河北中考模擬)如圖,將△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周長是16cm,那么四邊形ABFD的周長是( ? ) A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm 【答案】C 【解析】 已知,△ABE向右
43、平移2cm得到△DCF,根據(jù)平移的性質(zhì)得到EF=AD=2cm,AE=DF,又因△ABE的周長為16cm,所以AB+BC+AC=16cm,則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案選C. 2.(2014·廣東中考模擬)如圖,將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為( ) A.6 B.8 C.10 D.12 【答案】C 【解析】 解:根據(jù)題意,將周長為8個(gè)單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF, ∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC; 又∵AB+BC+A
44、C=8, ∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10. 故選C. 3.(2018·四川中考模擬)如圖,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,點(diǎn)D在AC上,DC=4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF,點(diǎn)E、F分別落在邊AB、BC上,則△EBF的周長是( )cm. A.7 B.11 C.13 D.16 【答案】C 【詳解】 ∵將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF, ∴EF=DC=4cm,F(xiàn)C=7cm, ∵AB=AC,BC=12cm, ∴∠B=∠C,BF=5cm, ∴∠B=∠BFE, ∴BE=EF=4cm,
45、 ∴△EBF的周長為:4+4+5=13(cm). 故選C. 4.(2018·天津中考模擬)如圖,將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位長度得到,則四邊形的周長為( ) A.8 B.10 C.12 D.16 【答案】B 【解析】 根據(jù)題意,將周長為8個(gè)單位的△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF, ∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC; 又∵AB+BC+AC=8, ∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10. 故選C. 5.(2012·山東中考模擬)如圖,將邊長為4個(gè)單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移
46、2個(gè)單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為( ) A.12 B.16 C.20 D.24 【答案】B 【解析】 此題考查圖形的平移問題,平移只改變位置,不改變圖形中線段和角的大??;由已知得: AB=AC=DF=4,AD=CF=2,BE=2?ABFD周長=AB+AD+BC+CF+DF=16,所以選B 考查題型十四 利用圖形平移的思想解決面積問題 1.(2019·河北中考模擬)如圖,將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為4.若AA'=1,則A'D等于( ?。? A.2 B.3 C. D.
47、 【答案】A 【解析】 如圖, ∵S△ABC=9、S△A′EF=4,且AD為BC邊的中線, ∴S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=, ∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C', ∴A′E∥AB, ∴△DA′E∽△DAB, 則,即, 解得A′D=2或A′D=-(舍), 故選A. 2.(2018·廣西中考模擬)如圖,將△ABC沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距離為6,則陰影部分面積為( ) A.42 B.96 C.84 D.48 【答案】D 【詳解】 由平移的性質(zhì)知,BE=6,DE=AB=
48、10, ∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6, ∴S四邊形ODFC=S梯形ABEO=(AB+OE)?BE=(10+6)×6=48. 故選D. 3.(2018·江西中考模擬)如圖,將一個(gè)Rt△ABC沿著直角邊CA所在的直線向右平移得到Rt△DEF,已知BC=a,CA=b,F(xiàn)A=b;則四邊形DEBA的面積等于( ?。? A. ab B.a(chǎn)b C.a(chǎn)b D.a(chǎn)b 【答案】C 【詳解】 由題意可得:FD=CA=b,BC=EF=a. ∴AD=FD?FA=b?b=b, ∴四邊形DEBA的面積等于AD?EF=ab, 故選C. 4.(2019·天津中考模擬)如圖,A,B的坐標(biāo)分別為(2,
49、0),(0,1),將線段AB平移至A1B1,連接BB1,AA1,則四邊形ABB1A1的面積為( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】 由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、2,可得B點(diǎn)向上平移了1個(gè)單位, 由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為2、3,可得A點(diǎn)向右平移了1個(gè)單位, 由此得線段AB的平移的過程是:向上平移1個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位, 所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律平移,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1, 連接A1B,則A1B//OA,BA1=3, 所以==3, 故選B. 5.(2018·河北中考模擬)如圖,兩張完全相同的正六邊形紙片邊長為重合在一起,下面一張保持不動(dòng),將上面一張紙片沿水平方向向左平移a個(gè)單位長度,則空白部分與陰影部分面積之比是 A.5:2 B.3:2 C.3:1 D.2:1 【答案】C 【詳解】 解:正六邊形的面積, 陰影部分的面積, 空白部分與陰影部分面積之比是::1, 故選C. 36
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 精美實(shí)用框架完整的年終總結(jié)工作匯報(bào)新年計(jì)劃
- 英語滬教版小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)Module4Unit12Thefivepeas優(yōu)質(zhì)課ppt課件
- 四年級(jí)上冊(cè)書法ppt課件-第14課-弓字旁-西泠印社版
- 腦卒中患者良肢位的擺放
- 九年級(jí)語文上學(xué)期期中測(cè)試(含第三單元)課件 語文版 (23)
- 第1講Java概覽
- 護(hù)理質(zhì)量匯報(bào)一季度
- 2020年鼠年公司年會(huì)PPT模板課件
- 六年級(jí)語文下冊(cè)《古詩詞背誦》課件-課件
- 二年級(jí)語文下冊(cè)《開滿鮮花的小路》教學(xué)課件-部編版
- C語言課件二維數(shù)組
- 精神科病歷書寫及存在問題解答課件
- 銷售管家終端數(shù)據(jù)采集方案課件
- 無創(chuàng)呼吸機(jī)課件
- 安全使用食品添加劑-說課課件