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1、第20講 圓的基本性質(zhì)
知識清單梳理
知識點一：圓的有關(guān)概念
關(guān)鍵點撥與對應(yīng)舉例
1.與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)
（1）圓： ．
如圖所示的圓記做 .
（2）弦與直徑： 叫做弦，過
圓心的弦叫做直徑，直徑是圓內(nèi)最長的弦.
（3）?。? 叫做弧，
叫做劣弧， 叫做優(yōu)弧.
（4）圓心角： 叫做圓心角.
（
2、5）圓周角： 叫做圓周角.
（6）弦心距： .
（1）經(jīng)過圓心的直線是該圓的對稱軸，故圓的對稱軸有無數(shù)條；
（2）3點確定一個圓，經(jīng)過1點或2點的圓有無數(shù)個.
（3）任意三角形的三個頂點確定一個圓，即該三角形的外接圓.
知識點二 ：垂徑定理及其推論
2.垂徑定理及其推論
定理
．
關(guān)于垂徑定理的計算常與勾股定理相結(jié)合，解題時往往需要添加輔助線，一般過圓心作弦的垂線，構(gòu)造直角三角形.
3、推論
(1) ；
(2) .
延伸
根據(jù)圓的對稱性，如圖所示，在以下五條結(jié)論中：
弧AC=弧BC;
②弧AD=弧BD；
③AE=BE;
④AB⊥CD;⑤CD是直徑.
只要滿足其中兩個，另外三個結(jié)論一定成立，即知二推三.
知識點三 ：圓心角、弧、弦的關(guān)系
3.圓心角、弧、弦的關(guān)系
定理
．
4、
圓心角、弧和弦之間的等量關(guān)系必須在同圓等式中才成立.
推論
．
知識點四 ：圓周角定理及其推論
4.圓周角定理及其推論
（1）定理： .
如圖a,∠A=1/2∠O.
圖a 圖b
5、 圖c
( 2 )推論：
.如圖b，∠A=∠C.
.如圖c,∠C=90°.
.如圖a，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°.
在圓中求角度時，通常需要通過一些圓的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化.比如圓心角與圓周角間的轉(zhuǎn)化；同弧或等弧的圓周角間的轉(zhuǎn)化；連直徑，得到直角三角形，通過兩銳角互余進行轉(zhuǎn)化等.
例：如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，∠BAC=40°，則∠D的度數(shù)為 ．
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