浙江省2019年中考數(shù)學 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練12 反比例函數(shù)練習 （新版）浙教版

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1、 課時訓練(十二)　 反比例函數(shù)　 |夯實基礎| 1.[2017·棗莊] 如圖K12-1,O是坐標原點,菱形OABC的頂點A的坐標為(-3,4),頂點C在x軸的負半軸上,函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過頂點B,則k的值為 (　　) 圖K12-1 A.-12 B.-27 C.-32 D.-36 2.[2018·威海] 若點(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)在雙曲線y=(k<0)上,則y1,y2,y3的大小關系是 (　　) A.y1

2、函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A,B兩點,其中點A的橫坐標為1,當y11 B.-11 C.-10,x>0)的圖象上,橫坐標分別為1,4,對角線BD∥x軸.若菱形ABCD的面積為,則k的值為 (　　) 圖

3、K12-4 A. B. C.4 D.5 6.[2018·溫州] 如圖K12-5,點A,B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點C,D在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,AC∥BD∥y軸,已知點A,B的橫坐標分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為,則k的值為 (　　) 圖K12-5 A.4 B.3 C.2 D. 7.[2017·泰州] 如圖K12-6,P為反比例函數(shù)y=(k>0)在第一象限內(nèi)圖象上的一點,過點P分別作x軸,y軸的垂線交一次函數(shù)y=-x-4的圖象于點A,B,若∠AOB=135°,則k的值是 (　　) 圖K12-6 A.2 B.

4、4 C.6 D.8 8.已知點P(3,-2)在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,則k=　　　　;在第四象限中,函數(shù)值y隨x的增大而　　　　.? 9.[2017·連云港] 設函數(shù)y=與y=-2x-6的圖象的交點坐標為(a,b),則+的值是　　　　.? 10.[2018·鹽城] 如圖K12-7,點D為矩形OABC的邊AB的中點,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點D,交BC邊于點E.若△BDE的面積為1,則k=　　　　.? 圖K12-7 11.[2017·溫州] 如圖K12-8,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸上,點B在第一象限,點D在邊BC上,且∠AOD=30°,四

5、邊形OA'B'D與四邊形OABD關于直線OD對稱(點A'和A,B和B'分別對應),若AB=1,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點A',B,則k的值為　　　　.? 圖K12-8 12.[2018·衢州] 如圖K12-9,點A,B是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的兩點,過點A,B分別作AC⊥x軸于點C,BD⊥x軸于點D,連結(jié)OA,BC,已知點C(2,0),BD=2,S△BCD=3,則S△AOC=　　　　.? 圖K12-9 13.[2018·杭州] 已知一艘輪船上裝有100噸貨物,輪船到達目的地后開始卸貨,設平均卸貨速度為v(單位:噸/時),卸完這批貨物所需的時間為t(單位:時

6、). (1)求v關于t的函數(shù)表達式; (2)若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物,那么平均每小時至少要卸貨多少噸? 14.[2018·南充] 如圖K12-10,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y=(m≠0)交于點A-,2,B(n,-1). (1)求直線與雙曲線的解析式; (2)點P在x軸上,如果S△ABP=3,求點P的坐標. 圖K12-10 15.[2018·天水] 如圖K12-11所示,在平面直角坐標系中,直線y=x-1與y軸相交于點A,與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象在第一象限內(nèi)相交于點B(m,1). (

7、1)求反比例函數(shù)的解析式; (2)將直線y=x-1向上平行移動后與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)相交于點C,且△ABC的面積為4,求平行移動后的直線的解析式. 圖K12-11 |拓展提升| 16.[2018·寧波] 如圖K12-12,平行于x軸的直線與函數(shù)y=(k1>0,x>0),y=(k2>0,x>0)的圖象分別相交于A,B兩點,點A在點B的右側(cè),C為x軸上的一個動點.若△ABC的面積為4,則k1-k2的值為 (　　) 圖K12-12 A.8 B.-8 C.4 D.-4 17.[2017·湖州] 如圖K12-13,在平面直角坐標系x

8、Oy中,已知直線y=kx(k>0)分別交反比例函數(shù)y=和y=在第一象限的圖象于點A,B,過點B作BD⊥x軸于點D,交函數(shù)y=的圖象于點C,連結(jié)AC.若△ABC是等腰三角形,則k的值是　　　　.? 圖K12-13 18.[2017·金華] 如圖K12-14,已知點A(2,3)和點B(0,2),點A在反比例函數(shù)y=的圖象上.作射線AB,再將射線AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,交反比例函數(shù)圖象于點C,則點C的坐標為　　　　.? 圖K12-14 19.[2017·德州] 有這樣一個問題:探究同一平面直角坐標系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)y=x與y=(k≠0)的圖象性質(zhì). 小明根據(jù)

9、學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=x與y=,當k>0時的圖象性質(zhì)進行了探究. 下面是小明的探究過程: (1)如圖K12-15所示,設函數(shù)y=x與y=圖象的交點為A,B.已知A點的坐標為(-k,-1),則B點的坐標為　　　　.? 圖K12-15 (2)若點P為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點B的任意一點. ①設直線PA交x軸于點M,直線PB交x軸于點N. 求證:PM=PN. 證明過程如下:設Pm,, 直線PA的解析式為y=ax+b(a≠0). 則解得 ∴直線PA的解析式為　　　　　　　　.? 請你把上面的解答過程補充完整,并完成剩余的證明. ②當P點坐標為(1,k)(k≠0)時,判

10、斷△PAB的形狀,并用k表示出△PAB的面積. 參考答案 1.C　[解析] ∵A(-3,4),∴OA==5, ∵四邊形OABC是菱形,∴AO=CB=OC=AB=5, 則點B的橫坐標為-3-5=-8,故B的坐標為(-8,4), 將點B的坐標代入y=得,=4, 解得k=-32.故選C. 2.D 3.D　[解析] 由正比例函數(shù)圖象、反比例函數(shù)圖象的中心對稱性,以及正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=的圖象交點A的橫坐標為1,可得另一個交點B的橫坐標為-1,結(jié)合圖象知,當y1

11、線的位置,可知a>0,b>0,而當x=-1時,y=-a+b<0,從而a-b>0,故反比例函數(shù)y=的圖象應該在第一,三象限,故選項B錯誤;由選項C,D中直線的位置,可知a<0,b>0,而當x=-1時,y=-a+b>0,從而a-b<0,反比例函數(shù)y=的圖象應該在第二,四象限,故選項C,D錯誤.故答案為A. 5.D　[解析] 設點A(1,k),則由點A,B均在雙曲線y=上,得B(4,),由菱形ABCD的面積為,得AC·BD=×2(k-)×6=,解得k=5,故選D. 6.B　[解析] 因為點A,B在反比例函數(shù)y=上,所以A(1,1),B(2,),又因為AC∥BD∥y軸,平行于y軸的直線上的點的橫坐

12、標相等,所以利用A點的橫坐標是1求出C點的橫坐標是1,同理,B點的橫坐標是2,所以D點的橫坐標是2.則得到C(1,k),D(2,),所以AC=k-1,BD=-,因為△OAC和△ABD中,AC和BD上的高都是1,所以△OAC的面積=(k-1),△ABD的面積=(-),所以△OAC與△ABD的面積之和=(k-1)+(-)=,解得k=3.故選B. 7.D　[解析] 如圖,設直線AB與x軸交于點G,與y軸交于點K,則G(-4,0),K(0,-4).∴OG=OK=4,在Rt△GOK中,∠OGK=∠OKG=45°,∴∠OBG+∠BOG=45°,∠OGB=∠OKA=135°.又∵∠BOA=135°,∠GO

13、K=90°,∴∠BOG+∠AOK=45°, ∴∠OBG=∠AOK,∴△BOG∽△OAK,∴=,設P點坐標為(x,y),則BG=y,AK=x,故=,∴2xy=16,xy=8,∴k=xy=8. 8.-6　增大　[解析]∵點P(3,-2)在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,∴k=3×(-2)=-6. ∵k=-6<0, ∴反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限,且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大, ∴在第四象限中,函數(shù)值y隨x的增大而增大. 9.-2　[解析] 根據(jù)函數(shù)圖象的交點為(a,b),可代入兩個函數(shù)的解析式得ab=3,b=-2a-6,即b+2a=-6,所以+===-2. 10.4　

14、[解析] 設D(a,), ∵點D為矩形OABC的AB邊的中點, ∴B(2a,),∴E(2a,), ∵△BDE的面積為1, ∴·a·(-)=1,解得k=4. 11.　[解析] 由點B在反比例函數(shù)圖象上且AB=1,可得OA=k, 由對稱性可知OA'=OA=k,∠AOA'=2∠AOD=60°, ∴點A'的坐標為(k,k), 由點A'在反比例函數(shù)圖象上,得k×k=k, ∴k=. 12.5　[解析] ∵△BCD的面積=3,BD=2,∴CD=3, 又∵點C坐標為(2,0),∴OD=5, 連結(jié)OB,則△BOD的面積=OD·BD=5, 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得:△AOC的面積也是

15、5. 13.解:(1)v=(t>0). (2)由題意得00,∴v≥20, ∴平均每小時至少要卸貨20噸. 14.解:(1)∵點A-,2在雙曲線y=上, ∴2=,∴m=-1, ∴y=-. ∴B(1,-1). 又∵直線y=kx+b經(jīng)過A,B兩點, ∴解得 ∴y=-2x+1. (2)直線y=-2x+1與x軸交點為C(,0), S△ABP=S△ACP+S△BCP=×2·CP+×1·CP=3, 解得CP=2. ∴P的坐標為(,0)或(-,0). 15.解:(1)∵點B(m,1)在直線y=x-1上, ∴1=m-1, 解得m

16、=2,∴點B(2,1). ∵點B(2,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上, ∴k=2,∴反比例函數(shù)的解析式為y=. (2)如圖標注各點,設平移后直線與y軸交于點D,過點D作DE⊥直線AB,交AB于點E. 對于直線y=x-1,當x=0時,y=-1,當y=0時,x=1, ∴點A(0,-1),點F(1,0), ∴AO=FO. ∵∠AOF=90°, ∴∠FAO=45°. ∵點B(2,1),點A(0,-1), ∴AB=2. 由S△ABC=AB·DE=4,AB=2,可知DE=2. 在Rt△ADE中,∠DAE=45°,DE=2, ∴AD=4,則點D的坐標為(0,3). 將直線AB平移得

17、直線CD, 設直線CD的關系式為y=x+a, ∵點D在直線y=x+a上, ∴a=3,則平移后的直線的解析式為y=x+3. 16.A　[解析] 設點A的坐標為(xA,yA),點B的坐標為(xB,yB),點C的坐標為(xC,0). ∵AB∥x軸,∴yA=yB. 過點C作CD⊥AB交AB的延長線于點D(xD,yD). ∵AB=xA-xB,CD=yD-yC=yA-yC, ∴S△ABC=AB·CD=(xA-xB)(yA-yC)=(xA-xB)yA=(xAyA-xByB)=(|k1|-|k2|)=(k1-k2), 即4=(k1-k2),∴k1-k2=8. 17.或　[解析] 設

18、出B,A兩點的坐標,并表示出C點坐標,得到BC的長度,然后分三種情況討論k值. 設B(a,),A(b,),∴C(a,), ∵A,B在直線y=kx上, ∴ka=,kb=.∴a2=,b2=. 又∵BD⊥x軸,∴BC=. 分類一:當AB=BC時, ∵AB=, ∴(a-b)=, ∴(-)=,∴k=. 分類二:當AC=BC時, ∵AC=, ∴(1+)(-)2=, ∴k=. 分類三:當AB=AC時, 1+=1+k2, ∴k=0(舍去). 綜上所述k=或. 18.(-1,-6)　[解析] 設AC與x軸交于點D.如圖,過點A作HA⊥AB交x軸于點H,過點D分別作DE⊥AB

19、,DF⊥AH,垂足分別為E,F,AB與x軸交點為G. 設直線AB的解析式為y=kx+b,把點A(2,3)和點B(0,2)的坐標分別代入,得解得 ∴y=x+2.令y=0,則x+2=0,得x=-4. ∴G(-4,0). ∴OG=4,OB=2. ∵點A(2,3),OG=4,可得AG=3. ∵∠BGO=∠HGA,∠GOB=∠GAH=90°, ∴△BOG∽△HAG,∴=, 即=,∴AH=. 由△AGH的面積,可得×3GH=AG·AH, 即3GH=3×,得GH=, ∴OH=GH-OG=. ∵AH⊥AB,∠GAC=45°,∴AD平分∠GAH. ∵DE⊥AB,DF⊥AH,∴DE=DF

20、=AF. 由△AGH的面積,可得DE·AG+DF·AH=AG·AH, 即(3+)DF=×3×,∴DF=, ∴AF=,FH=-=, ∴DH==, ∴OD=OH-DH=-=1,∴D(1,0). 設直線AD的解析式為y=mx+n, 把點A(2,3),D(1,0)的坐標代入, 得解得∴y=3x-3. 把點A(2,3)的坐標代入y=,得y=. 由得或 ∴點C的坐標為(-1,-6). 19.[解析] (1)根據(jù)正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的對稱性可知點A與點B關于原點O對稱,據(jù)此可求B點的坐標; (2)①利用加減消元法易求a,b的值(用含m,k的式子表示);利用直線PA的解析式

21、,確定點M的坐標,過點P作PH⊥x軸于H,可得MH=NH,繼而可得結(jié)論PM=PN. ②當P點坐標為(1,k)(k≠0)時,有MH=HN=PH,從而可求∠APB=90°,故△PAB為直角三角形.分k>1,0

22、k. 同理可得HN=k.∴PM=PN. ②由①知,在△PMN中,PM=PN, △PMN為等腰三角形,且MH=HN=k, 當P點坐標為(1,k)時,PH=k, ∴MH=HN=PH, ∴∠PMH=∠MPH=45°,∠PNH=∠NPH=45°, ∴∠MPN=90°,即∠APB=90°, ∴△PAB為直角三角形. 當k>1時,如圖①,S△PAB=S△PMN-S△OBN+S△OAM=MN·PH-ON·yB+OM·|yA|=×2k×k-(k+1)·1+(k-1)·1=k2-1. 當0