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1、
二次函數(shù)的實際應用
要題隨堂演練
1．(2018·威海中考)如圖，將一個小球從斜坡的點O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y＝4x－x2刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y＝x刻畫．下列結論錯誤的是( )
A．當小球拋出高度達到7.5 m時，小球距O點水平距離為3 m
B．小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢
C．小球落地點距O點水平距離為7米
D．斜坡的坡度為1∶2
2．(2018·綿陽中考)如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面 2 m 時，水面寬4 m，水面下降2 m，水面寬度增加 __________m.
3．(2018·青島中考)某公司投入研發(fā)費用80萬元(80
2、萬元只計入第一年成本)，成功研發(fā)出一種產品．公司按訂單生產(產量＝銷售量)，第一年該產品正式投產后，生產成本為6元/件．此產品年銷售量y(萬件)與售價x(元/件)之間滿足函數(shù)關系式y(tǒng)＝－x＋26.
(1)求這種產品第一年的利潤W1(萬元)與售價x(元/件)滿足的函數(shù)關系式；
(2)該產品第一年的利潤為20萬元，那么該產品第一年的售價是多少？
(3)第二年，該公司將第一年的利潤20萬元(20萬元只計入第二年成本)再次投入研發(fā)，使產品的生產成本降為5元/件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產品售價不超過第一年的售價，另外受產能限制，銷售量無法超過12萬件．請計算該公司第二年的利潤W2至少為多
3、少萬元．
參考答案
1．A 2.4－4
3．解：(1)W1＝(x－6)(－x＋26)－80＝－x2＋32x－236.
(2)由題意得20＝－x2＋32x－236，
解得x＝16.
答：該產品第一年的售價是16元/件．
(3)由題意得
解得14≤x≤16.
W2＝(x－5)(－x＋26)－20＝－x2＋31x－150.
∵a＝－1＜0，－＝，
∴當14≤x≤時，W2隨著x的增大而增大，
當≤x≤16時，W2隨著x的增大而減小，
∴當x＝14或16時，W2有最小值．
∵當x＝14時，W2＝－142＋31×14－150＝88(萬元)；
當x＝16時，W2＝－162＋31×16－150＝90(萬元)，
∴當x＝14時，利潤W2最小，最小值為88萬元．
答：該公司第二年的利潤W2至少為88萬元．
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