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1、解題技巧專題：平行線中作輔助線的方法
——形成思維定式，快速解題
類型一 含一個拐點的平行線問題
1．如圖，直線a∥b，將一個直角三角尺按如圖所示的位置擺放．若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為( )
A．30° B．32° C．42° D．58°
第1題圖 第2題圖
2．如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足( )
A．∠α＋∠β＝180° B．∠β－∠α＝90°
C．∠β＝3∠α D．∠α＋∠β＝90°
3．閱讀下列解題過程，然后解答后面的問題．
如圖①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠B
2、ED的度數(shù)．
解：過E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.
如圖②、圖③，是明明設計的智力拼圖玩具的一部分，現(xiàn)在明明遇到兩個問題，請你幫他解決．
(1)如圖②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，為了保證AB∥DE，∠A應多大？
(2)如圖③，要使GP∥HQ，則∠G，∠GFH，∠H之間有什么關系？【方法4】
類型二 含多個拐點的平行線問題
4．如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，則∠BCD的大小為【方法4】(
3、 )
A．20° B．30° C．40° D．70°
第4題圖 第5題圖
5．如圖，直線l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為________．
6．如圖，給出下列三個論斷：①∠B＋∠D＝180°；②AB∥CD；③BC∥DE.請你以其中兩個論斷作為已知條件，填入“已知”欄中，以剩余一個論斷作為結論，填入“結論”欄中，使之成為一道由已知可得到結論的題目，并解答該題．
已知：______________，結論：______________．
解：
7．如圖①，AB∥CD，EOF是直線AB，CD間的一條折線．【方法4
4、】
(1)試說明：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO；
(2)如果將折一次改為折兩次，如圖②，則∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之間會滿足怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．
參考答案與解析
1．B 2.B
3．解：(1)∠A＝∠ACD－∠D＝35°.
(2)過點F向右作FM∥PG.∵GP∥HQ，∴FM∥HQ，∴∠G＋∠MFG＝180°，∠H＋∠MFH＝180°，∴∠G＋∠GFH＋∠H＝360°.
4．B 解析：如圖，過C向右作CM∥AB.∵AB∥DE，∴DE∥CM.∵∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，∴∠BCM＝70°，∠DCM＝180°－140
5、°＝40°，∴∠BCD＝∠BCM－∠DCM＝70°－40°＝30°.
5．140° 解析：如圖，延長AE交l2于點B.∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°.∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.
6．解：①②?、邸 逜B∥CD，∴∠B＝∠C.又∵∠B＋∠D＝180°，∴∠C＋∠D＝180°，∴BC∥DE(答案不唯一)．
7．解：(1)如圖①，過O向左作OM∥AB，∴∠1＝∠BEO.∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2＝∠DFO，∴∠1＋∠2＝∠BEO＋∠DFO，即∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.
(2)∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.理由如下：如圖②，過O向左作OQ∥AB，過P向右作PN∥CD.∵AB∥CD，∴OQ∥PN∥AB∥CD，∴∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠PFC，∴∠1＋∠2＋∠PFC＝∠BEO＋∠3＋∠4，∴∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.
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