數(shù)學(xué)建模 實(shí)驗(yàn)報(bào)告材料

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1、word 《數(shù)學(xué)建?！穼?shí)驗(yàn)報(bào)告 實(shí)驗(yàn)序號(hào)：實(shí)驗(yàn)8　　　　　　　　 　實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱(chēng)：統(tǒng)計(jì)回歸模型 學(xué)　　號(hào) 1210012143 姓　　名 詹建妹 專(zhuān)業(yè)、班 12信計(jì) 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn) 實(shí)4-401 指導(dǎo)教師 吳春紅 實(shí)驗(yàn)時(shí)間 2014.4.29 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙? 通過(guò)對(duì)具體實(shí)例的分析，學(xué)會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)回歸方法建立模型的方法。 二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備（環(huán)境）及要求 多媒體機(jī)房，單人單機(jī)，獨(dú)立完成 三、實(shí)驗(yàn)容與步驟 1. 表1列出了某城市18位35—44歲經(jīng)理的年平均收入x1（千元），風(fēng)險(xiǎn)偏好度x2和人壽保險(xiǎn)額y（千元）的數(shù)據(jù)，其中風(fēng)險(xiǎn)偏好度是是根據(jù)每個(gè)發(fā)給經(jīng)理

2、的問(wèn)卷調(diào)查表綜合評(píng)估得到的，它的數(shù)值越大，就越偏愛(ài)高風(fēng)險(xiǎn)，研究人員想研究此年齡段中的經(jīng)理所投保的人壽保險(xiǎn)額與年均收入及風(fēng)險(xiǎn)偏好度之間的關(guān)系。研究者預(yù)計(jì)，經(jīng)理年均收入和人壽保險(xiǎn)之間存在著二次關(guān)系，并有把握的認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)偏好度對(duì)人壽保險(xiǎn)額有線(xiàn)性效應(yīng)，但對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)偏好度對(duì)人壽保險(xiǎn)額是否有二次效應(yīng)以及兩個(gè)自變量是否對(duì)人壽保險(xiǎn)額有交互效應(yīng)，心中沒(méi)底。 序號(hào) y X1 X2 1 66.290 7 2 63 40.964 5 3 252 72.996 10 4 84 45. 6 5 57.204 4 6 14 26.852 5 7 49 38.12

3、2 4 8 49 35.840 6 9 266 75.796 9 10 49 37.408 5 11 105 54.376 2 12 98 46. 7 13 77 46.130 4 14 14 30.366 3 15 56 39.060 5 16 245 79.380 1 17 52.766 8 18 55.916 6 2. 某公司想用全行業(yè)的銷(xiāo)售額作為自變量來(lái)預(yù)測(cè)公司的銷(xiāo)售額，下表給出了1977-1981年公司銷(xiāo)售額和行業(yè)銷(xiāo)售額的分季度數(shù)據(jù)（單位：百萬(wàn)元）。 （1） 畫(huà)出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，觀察用線(xiàn)性

4、回歸模型擬合是否合適。 （2） 建立公司銷(xiāo)售額對(duì)全行業(yè)銷(xiāo)售額的回歸模型，并用DW檢驗(yàn)診斷隨機(jī)誤差項(xiàng)的自相關(guān)性。 （3） 建立消除了隨機(jī)誤差項(xiàng)自相關(guān)性后的回歸模型。 年 季 t 公司銷(xiāo)售額y 行業(yè)銷(xiāo)售額x 1977 1 1 20.96 127.3 2 2 21.4 130 3 3 21.96 132.7 4 4 21.52 129.4 1978 1 5 22.39 2 6 22.76 137.1 3 7 23.48 141.2 4 8 23.66 142.8 1979 1 9 24

5、.1 145.5 2 10 24.01 145.3 3 11 24.54 148.3 4 12 24.3 146.4 1980 1 13 25 150.2 2 14 25.64 153.1 3 15 26.36 157.3 4 16 26.98 160.7 1981 1 17 27.52 164.2 2 18 27.78 165.6 3 19 29.24 168.7 4 20 28.78 171.7 四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)處理 1. Matlab代碼： >>

6、X1=[66.290 40.964 72.996 45. 57.204 26.852 38.122 35.840 75.796 37.408 54.376 46. 46.130 30.366 39.060 79.380 52.766 55.916]; >> Y=[ 63 252 84 14 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 ]; >> X=[ones(18,1) X1' (X1.^2)']; >> [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y',X) 處理結(jié)果： b = -60.5239 1.7886

7、 0.0302 bint = -143.4598 22.4121 -1.4742 5.0513 0.0002 0.0603 r = 5.0447 -0.4989 20.7987 2.7433 -14.7658 4.6881 -2.6174 6.5692 17.1895 0.2908 -21.1635 11.3961 -9.3474 -7.6785 0.5151 -27.0424 14.93

8、36 -1.0552 rint = -22.6123 32.7016 -29.0151 28.0174 -3.0151 44.6125 -25.5842 31.0708 -41.2961 11.7646 -17.4529 26.8291 -30.9763 25.7415 -21.2462 34.3845 -6.0579 40.4368 -28.0301 28.6116 -46.2827 3.9558 -16.1444 38.9366 -37.

9、1409 18.4462 -33.0744 17.7174 -27.9507 28.9809 -42.7681 -11.3167 -11.6494 41.5167 -28.8865 26.7760 stats = 0.9747 289.1934 0.0000 182.0773 參數(shù) 參數(shù)參考值 參數(shù)置信區(qū)間 B0 -60.5239 [-143.4598 ,22.4121] B1 1.7886 [ -1.4742 ,5.0513] B2 0.0302 [0.0002 ,0.0603]

10、 R2= 0.9747 F=289.1934 p<0.0000 s2=182.0773 由于置信水平a=0.05,處理結(jié)果p=0.00,p<0.05 R2=0.9747，指因變量Y的97.47%可由模型確定，Y與X1存在二次關(guān)系。 ,所以得到回歸模型： Y=0.5239+1.7886*X1+0.0302*X1^2; 結(jié)果表明年均收入和人壽保險(xiǎn)額之間存在二次關(guān)系。 接下來(lái)處理兩個(gè)自變量X1,X2對(duì)Y是否有交互效應(yīng)。 因?yàn)閅與X1之間存在二次關(guān)系，所以我們?cè)O(shè) Matlab代碼： >> X1=[66.290 40.964 72.996 45. 57.204 26.

11、852 38.122 35.840 75.796 37.408 54.376 46. 46.130 30.366 39.060 79.380 52.766 55.916]; >> X2=[7 5 10 6 4 5 4 6 9 5 2 7 4 3 5 1 8 6]; >> Y=[ 63 252 84 14 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 ]; >> X=[ones(18,1) X2' X1' (X1.^2)']; >> [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y',X) 處理結(jié)果： b = -62.3489

12、 5.6846 0.8396 0.0371 bint = -73.5027 -51.1952 5.2604 6.1089 0.3951 1.2840 0.0330 0.0412 r = -0.0512 0.3076 -1.3718 -0.6730 -3.7605 -1.3560 2.7129 -0.4817 0.5130 -0.3725 0.6842 2.6781 -1.0293

13、 -0.3930 0.5561 1.3578 2.3248 -1.6456 rint = -3.7791 3.6766 -3.5324 4.1475 -4.4124 1.6688 -4.4677 3.1217 -6.6500 -0.8710 -4.2144 1.5023 -0.7344 6.1602 -4.2149 3.2516 -2.6183 3.6443 -4.1840 3.4390 -

14、2.6447 4.0132 -0.7217 6.0779 -4.7396 2.6810 -3.8132 3.0272 -3.2676 4.3798 -0.4637 3.1793 -1.0358 5.6855 -5.2685 1.9773 stats = 1.0e+04 * 0.0001 1.1070 0.0000 0.0003 B0 38.7434 [59.7383 ,137.2251] B1 13.5218

15、[3.3538 . 30.3975] R2=0.2% F=2.9 p=0.0001 s2=5721 參數(shù) 參數(shù)參考值 參數(shù)置信區(qū)間 -62.3489 [-73.5027 ,-51.1952] 5.6846 [5.2604 , 6.1089] 0.8396 [0.3951 1.2840] 0.0371 [0.0330 0.0412] 1.00 1107.0 0.00 0.0003 1.00指因變量Y可由X1與X2100%確定，F(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于F的檢驗(yàn)的臨界值，p遠(yuǎn)小于a,…的系數(shù)均在置

16、信區(qū)間。可知Y與X1 ,X2有交互效應(yīng) Y=-62.3489+ 5.6846X2+0.8396X1+0.0371X1^2 2.（1）散點(diǎn)圖 由散點(diǎn)圖可看出x與y存在線(xiàn)性相關(guān)，可用線(xiàn)性回歸模型擬合。 （2）由散點(diǎn)圖可看出，x與y存在正相關(guān)，所以使用一次回歸模型 Matlab代碼： >> y =[20.9600 21.4000 21.9600 21.5200 22.3900 22.7600 23.4800 23.6600 24.1000 24.0100 24.5400 24.3000 25.0000 25.6400 26.3600 2

17、6.9800 27.5200 27.7800 29.2400 28.7800]; >> x=[127.3 130 132.7 129.4 137.1 141.2 142.8 145.5 145.3 148.3 146.4 150.2 153.1 157.3 160.7 164.2 165.6 168.7 171.7]; >> [b,bint,r,rint,stats]=regress(y',X) 處理結(jié)果： b = -2.2816 0.1822 bint = -3.4309 -1.1324 0.1745 0.1900

18、 r = 0.0447 -0.0073 0.0607 0.2220 0.0716 0.0589 0.0318 -0.0798 -0.1318 -0.1853 -0.2020 -0.0958 -0.0882 0.0233 -0.0220 -0.0216 -0.1193 -0.1145 0.7807 -0.2260 rint = -0.3886 0.4780 -0.4486

19、 0.4340 -0.3859 0.5072 -0.2030 0.6470 -0.3791 0.5222 -0.3956 0.5134 -0.4283 0.4918 -0.5396 0.3800 -0.5898 0.3262 -0.6384 0.2677 -0.6536 0.2496 -0.5563 0.3647 -0.5488 0.3723 -0.4376 0.4843 -0.4786 0.4346 -0

20、.4727 0.4296 -0.5591 0.3204 -0.5510 0.3221 0.6132 0.9481 -0.6315 0.1794 stats = 1.0e+03 * 0.0010 2.4381 0.0000 0.0000 參數(shù) 參數(shù)參考值 參數(shù)置信區(qū)間 -2.2816 [-3.4309 , -1.1324] 0.1822 [0.1745 , 0.1900] R2= 1.00 F= 243.81 p=0.000 s2=0.000 R2=1.00，可知因變量y公司銷(xiāo)售額的100%可由模型確定，F(xiàn)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)檢驗(yàn)的臨界值，p遠(yuǎn)小于a=0.05,因而我們所建立的模型可用，y公司銷(xiāo)售額與x行業(yè)銷(xiāo)售額之間關(guān)系： y=-2.2816+0.1822x. 五、分析與討論 六、教師評(píng)語(yǔ) 簽名： 日期： 成績(jī) 16 / 16